Revestimiento heptagonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | 7 3 |
Símbolo de Schläfli | {7,3} |
Símbolo de Wythoff | 3 | 7 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [7,3], (* 732) |
Doble | Azulejos triangulares Order-7 |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico heptagonal es un mosaico regular del plano hiperbólico . Está representado por el símbolo de Schläfli de {7,3}, que tiene tres heptágonos regulares alrededor de cada vértice.
Imagenes
Modelo de semiplano de Poincaré | Modelo de disco de Poincaré | Modelo Beltrami-Klein |
Poliedros y teselados relacionados
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares con el símbolo de Schläfli {n, 3}.
* n 32 mutación de simetría de teselaciones regulares: { n , 3} | |||||||||||
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Esférico | Euclidiana | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
{2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} | {12i, 3} | {9i, 3} | {6i, 3} | {3i, 3} |
De una construcción de Wythoff hay ocho mosaicos uniformes hiperbólicos que pueden basarse en el mosaico heptagonal regular.
Dibujando los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas.
Azulejos uniformes heptagonales / triangulares | |||||||||||
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Simetría: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
{7,3} | t {7,3} | r {7,3} | t {3,7} | {3,7} | rr {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 |
Superficies Hurwitz
El grupo de simetría del mosaico es el grupo de triángulos (2,3,7) y un dominio fundamental para esta acción es el triángulo de Schwarz (2,3,7) . Este es el triángulo de Schwarz hiperbólico más pequeño y, por lo tanto, según la demostración del teorema de automorfismos de Hurwitz , el mosaico es el mosaico universal que cubre todas las superficies de Hurwitz (las superficies de Riemann con grupo de simetría máxima), dándoles un mosaico por heptágonos cuyo grupo de simetría es igual su grupo de automorfismo como superficies de Riemann. La superficie de Hurwitz más pequeña es la cuartica de Klein (género 3, grupo de automorfismos de orden 168), y el mosaico inducido tiene 24 heptágonos, que se encuentran en 56 vértices.
El mosaico triangular de orden dual 7 tiene el mismo grupo de simetría y, por lo tanto, produce triangulaciones de superficies de Hurwitz.
Ver también
- Azulejos hexagonales
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Lista de politopos regulares
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch