Azulejo trioctagonal truncado | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.6.16 |
Símbolo de Schläfli | tr {8,3} o |
Símbolo de Wythoff | 2 8 3 | |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [8,3], (* 832) |
Doble | Orden 3-8 kisrhombille |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico trioctagonal truncado es un mosaico semirregular del plano hiperbólico. Hay un cuadrado , un hexágono y un hexadecágono (16 lados) en cada vértice . Tiene el símbolo de Schläfli de tr {8,3}.
Simetría
El dual de este mosaico, el orden 3-8 kisrhombille , representa los dominios fundamentales de la simetría [8,3] (* 832). Hay 3 subgrupos de índices pequeños construidos a partir de [8,3] mediante eliminación de espejos y alternancia. En estas imágenes, los dominios fundamentales se colorean alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores.
Un subgrupo de índice 6 más grande construido como [8,3 * ], se convierte en [(4,4,4)], (* 444). Un subgrupo de índice intermedio 3 se construye como [8,3 ⅄ ], con 2/3 de los espejos azules eliminados.
Índice | 1 | 2 | 3 | 6 | |
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Diagramas | |||||
Coxeter ( orbifold ) | [8,3] = (* 832) | [1 + , 8,3] = = ( * 433 ) | [8,3 + ] = (3 * 4) | [8,3 ⅄ ] = = ( * 842 ) | [8,3 * ] = = ( * 444 ) |
Subgrupos directos | |||||
Índice | 2 | 4 | 6 | 12 | |
Diagramas | |||||
Coxeter (orbifold) | [8,3] + = (832) | [8,3 + ] + = = (433) | [8,3 ⅄ ] + = = (842) | [8,3 * ] + = = (444) |
Orden 3-8 kisrhombille
Azulejo trioctagonal truncado | |
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Tipo | Mosaico hiperbólico semirregular dual |
Caras | Triángulo rectángulo |
Bordes | Infinito |
Vértices | Infinito |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [8,3], (* 832) |
Grupo de rotacion | [8,3] + , (832) |
Poliedro doble | Azulejo trioctagonal truncado |
Configuración de la cara | V4.6.16 |
Propiedades | cara transitiva |
El orden 3-8 kisrhombille es un mosaico dual semirregular del plano hiperbólico . Está construido por triángulos rectángulos congruentes con 4, 6 y 16 triángulos que se encuentran en cada vértice .
La imagen muestra una proyección del modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico.
Está etiquetado como V4.6.16 porque cada cara de un triángulo rectángulo tiene tres tipos de vértices: uno con 4 triángulos, uno con 6 triángulos y otro con 16 triángulos. Es la teselación dual del mosaico trioctagonal truncado que tiene un cuadrado y un octágono y un hexakaidecágono en cada vértice.
Nombrar
Un nombre alternativo es 3-8 kisrhombille de Conway , viéndolo como un mosaico rómbico de 3-8, dividido por un operador kis , agregando un punto central a cada rombo y dividiéndolo en cuatro triángulos.
Poliedros y teselados relacionados
Este mosaico es uno de los 10 mosaicos uniformes construidos a partir de [8,3] simetría hiperbólica y tres subimetrías [1 + , 8,3], [8,3 + ] y [8,3] + .
Azulejos uniformes octogonales / triangulares | |||||||||||||
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Simetría: [8,3], (* 832) | [8,3] + (832) | [1 + , 8,3] (* 443) | [8,3 + ] (3 * 4) | ||||||||||
{8,3} | t {8,3} | r {8,3} | t {3,8} | {3,8} | rr {8,3} s 2 {3,8} | tr {8,3} | sr {8,3} | h {8,3} | h 2 {8,3} | s {3,8} | |||
o | o | ||||||||||||
Duales uniformes | |||||||||||||
V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4 .8 | V (3,4) 3 | V8.6.6 | V3 5 .4 | |||
Este mosaico puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin . Para p <6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados ( zonoedros ), que se muestran a continuación como mosaicos esféricos. Para p > 6, son mosaicos del plano hiperbólico, comenzando con el mosaico triheptagonal truncado .
* n 32 mutaciones de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.6.2n | ||||||||||||
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Sym. * n 32 [ n , 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | [3i, 3] | |
Cifras | ||||||||||||
Config. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
Duales | ||||||||||||
Config. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Ver también
- Mosaicos de polígonos regulares
- Azulejos triangulares Hexakis
- Lista de mosaicos uniformes
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch