Revestimiento rombitrioctagonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 3.4.8.4 |
Símbolo de Schläfli | rr {8,3} o s 2 {3,8} |
Símbolo de Wythoff | 3 | 8 2 |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [8,3], (* 832) [8,3 + ], (3 * 4) |
Doble | Revestimiento deltoidal trioctagonal |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico rombitrioctagonal es un mosaico semirregular del plano hiperbólico . En cada vértice del mosaico hay un triángulo y un octágono , alternando entre dos cuadrados . El mosaico tiene el símbolo de Schläfli rr {8,3}. Se puede observar como construida como una rectificada trioctagonal suelo de baldosas , r {8,3}, así como una expandido embaldosado octogonal o ampliado orden-8 embaldosado triangular .
Simetría
Este mosaico tiene simetría [8,3], (* 832). Solo hay un color uniforme.
Similar al mosaico rombitrihexagonal euclidiano , al colorear los bordes hay una forma de semisimetría (3 * 4) orbifold notación . Los octágonos se pueden considerar como cuadrados truncados, t {4} con dos tipos de aristas. Tiene diagrama de Coxeter , Símbolo de Schläfli s 2 {3,8}. Los cuadrados se pueden distorsionar en trapezoides isósceles . En el límite, donde los rectángulos degeneran en bordes, resulta un mosaico triangular de orden 8 , construido como un mosaico tritetratrigonal chato ,.
Poliedros y teselados relacionados
De una construcción de Wythoff hay diez mosaicos uniformes hiperbólicos que pueden basarse en el mosaico octogonal regular.
Dibujando los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas.
Azulejos uniformes octogonales / triangulares | |||||||||||||
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Simetría: [8,3], (* 832) | [8,3] + (832) | [1 + , 8,3] (* 443) | [8,3 + ] (3 * 4) | ||||||||||
{8,3} | t {8,3} | r {8,3} | t {3,8} | {3,8} | rr {8,3} s 2 {3,8} | tr {8,3} | sr {8,3} | h {8,3} | h 2 {8,3} | s {3,8} | |||
o | o | ||||||||||||
Duales uniformes | |||||||||||||
V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4 .8 | V (3,4) 3 | V8.6.6 | V3 5 .4 | |||
Mutaciones de simetría
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros cantelados con figura de vértice (3.4.n.4), y continúa como mosaicos del plano hiperbólico . Estas figuras transitivas de vértice tienen (* n32) simetría de reflexión .
* n 42 mutación de simetría de teselaciones expandidas: 3.4. n. 4 | ||||||||||||
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Simetría * n 32 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | ||
Figura | ||||||||||||
Config. | 3.4.2.4 | 3.4.3.4 | 3.4.4.4 | 3.4.5.4 | 3.4.6.4 | 3.4.7.4 | 3.4.8.4 | 3.4.∞.4 | 3.4.12i.4 | 3.4.9i.4 | 3.4.6i.4 |
Ver también
- Azulejos rombitrihexagonales
- Azulejos octogonales Order-3
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de mosaicos uniformes
- Celosía de Kagome
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch