Panal simplectico ciclotruncado
En geometría , el panal simplectico ciclotruncado (o panal n-simplex ciclotruncado ) es una serie infinita dimensional de panales , basada en la simetría del grupo afín de Coxeter . Se le da un símbolo de Schläfli t 0,1 {3 [n + 1] }, y se representa mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin como un gráfico cíclico de n + 1 nodos con dos nodos adyacentes anillados. Se compone de n - simplex facetas, junto con todos los n-simplices truncados .
En n dimensiones, cada uno puede verse como un conjunto de n + 1 conjuntos de hiperplanos paralelos que dividen el espacio. Cada hiperplano contiene el mismo panal de una dimensión más baja.
En 1 dimensión, el panal representa un apeirogon , con segmentos de líneas de colores alternativos . En 2 dimensiones, el panal representa el mosaico trihexagonal , con gráfico de Coxeter
. En 3 dimensiones representa el cuarto de panal cúbico , con gráfico de Coxeter
relleno del espacio con células tetraédricas alternativamente tetraédricas y truncadas. En 4 dimensiones se denomina panal ciclotruncado de 5 celdas , con gráfico de Coxeter
, Con 5-célula , truncado 5-célula , y bitruncated 5 de células facetas. En 5 dimensiones se denomina panal ciclotruncado 5-simplex , con gráfico de Coxeter, Llenando el espacio por 5-simplex , truncado 5-simplex , y bitruncated 5-simplex facetas. En 6 dimensiones se llama panal ciclotruncado 6-simplex , con gráfico de Coxeter, Llenando el espacio por 6-simplex , truncado 6-simplex , bitruncated 6-simplex , y tritruncated 6-simplex facetas.
Los panales ciclotruncos (2 n +1) - y 2 n -simplex y los panales (2 n -1) -simplex se pueden proyectar en el panal hipercúbico n-dimensional mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices :