Conjetura de Weil sobre los números de Tamagawa
En matemáticas , la conjetura de Weil sobre los números de Tamagawa es la afirmación de que el número de Tamagawa de un grupo algebraico simple simplemente conectado definido sobre un campo numérico es 1. En este caso, simplemente conectado significa "no tener una cobertura algebraica adecuada " en el grupo algebraico. sentido de la teoría , que no siempre es el significado de los topólogos .
Weil ( 1959 ) calculó el número de Tamagawa en muchos casos de grupos clásicos y observó que es un número entero en todos los casos considerados y que era igual a 1 en los casos en que el grupo es simplemente conexo. La primera observación no es válida para todos los grupos: Ono (1963) encontró ejemplos en los que los números de Tamagawa no son números enteros. La segunda observación, que los números de Tamagawa de grupos semisimples simplemente conectados parecen ser 1, se conoció como la conjetura de Weil.
Robert Langlands (1966) introdujo métodos de análisis armónico para demostrarlo para los grupos de Chevalley . KF Lai (1980) extendió la clase de casos conocidos a grupos reductivos casi divididos . Kottwitz (1988) lo demostró para todos los grupos que satisfacían el principio de Hasse , que en ese momento era conocido para todos los grupos sin factores E 8 . VI Chernousov (1989) eliminó esta restricción, demostrando el principio de Hasse para el caso E 8 resistente (ver aproximación fuerte en grupos algebraicos ), completando así la prueba de la conjetura de Weil. En 2011, Jacob Lurie y Dennis Gaitsgoryanunció una prueba de la conjetura para grupos algebraicos sobre campos de funciones sobre campos finitos. [1]
Ono (1965) utilizó la conjetura de Weil para calcular los números de Tamagawa de todos los grupos algebraicos semisimples.