Panal de 8 cúbicos | |
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(Sin imágen) | |
Tipo | Regular 8 panal Uniforme 8 panal |
Familia | Nido de abeja hipercubo |
Símbolo de Schläfli | {4,3 6 , 4} {4,3 5 , 3 1,1 } t 0,8 {4,3 6 , 4} {∞} 8 |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
Tipo de 8 caras | {4,3 6 } |
Tipo de 7 caras | {4,3 5 } |
Tipo de 6 caras | {4,3 4 } |
Tipo de 5 caras | {4,3 3 } |
Tipo de 4 caras | {4,3 2 } |
Tipo de célula | {4,3} |
Tipo de cara | {4} |
Figura de la cara | {4,3} ( octaedro ) |
Figura de borde | 8 {4,3,3} ( 16 celdas ) |
Figura de vértice | 256 {4,3 6 } ( 8-ortoplex ) |
Grupo Coxeter | [4,3 6 , 4] |
Doble | auto-dual |
Propiedades | vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo , celda-transitivo |
El panal de abeja de 8 cúbicos o el panal de abeja octeractic es la única teselación regular que llena el espacio (o panal de abeja ) en el espacio 8 euclidiano .
Es análogo al mosaico cuadrado del plano y al panal cúbico de 3 espacios y al panal teseractico de 4 espacios.
Hay muchas construcciones Wythoff diferentes de este panal. La forma más simétrica es regular , con el símbolo de Schläfli {4,3 6 , 4}. Otra forma tiene dos facetas hipercubo alternas (como un tablero de ajedrez ) con el símbolo de Schläfli {4,3 5 , 3 1,1 }. La construcción de Wythoff de simetría más baja tiene 256 tipos de facetas alrededor de cada vértice y un producto prismático símbolo de Schläfli {∞} 8 .
Panales relacionados
El [4,3 6 , 4],, El grupo Coxeter genera 511 permutaciones de teselaciones uniformes , 271 con simetría única y 270 con geometría única. El panal expandido de 8 cúbicos es geométricamente idéntico al panal de 8 cúbicos.
El panal de 8 cúbicos se puede alternar en el panal de 8 semicúbicos , reemplazando los 8 cubos con 8 semicubos , y los espacios alternados se llenan con facetas de 8 ortoplex .
Nido de abeja cuadrirectificado de 8 cúbicos
Un panal cuadrirectificado de 8 cúbicos ,, contiene todas las facetas 8-ortoplex trirectificadas y es la teselación de Voronoi de la celosía D 8 * . Las facetas se pueden colorear de forma idéntica a partir de un doble× 2, [[4,3 6 , 4]] simetría, alternativamente coloreado de, [4,3 6 , 4] simetría, tres colores de, [4,3 5 , 3 1,1 ] simetría y 4 colores de, [3 1,1 , 3 4 , 3 1,1 ] simetría.
Ver también
Referencias
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Tabla II: Panales regulares
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
Espacio | Familia | / / | ||||
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E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |