Nido de abeja 8-simplex | |
---|---|
(Sin imágen) | |
Tipo | Uniforme de 8 panal |
Familia | Panal simplectic |
Símbolo de Schläfli | {3 [9] } |
Diagrama de Coxeter | |
Tipos de 6 caras | {3 7 } , t 1 {3 7 } t 2 {3 7 } , t 3 {3 7 } |
Tipos de 6 caras | {3 6 } , t 1 {3 6 } t 2 {3 6 } , t 3 {3 6 } |
Tipos de 6 caras | {3 5 } , t 1 {3 5 } t 2 {3 5 } |
Tipos de 5 caras | {3 4 } , t 1 {3 4 } t 2 {3 4 } |
Tipos de 4 caras | {3 3 } , t 1 {3 3 } |
Tipos de celdas | {3,3} , t 1 {3,3} |
Tipos de rostro | {3} |
Figura de vértice | t 0,7 {3 7 } |
Simetría | × 2, [[3 [9] ]] |
Propiedades | vértice-transitivo |
En la geometría euclidiana de octava dimensión , el panal de abejas 8-simplex es un mosaico que llena el espacio (o panal ). La teselación llena el espacio por 8-simplex , rectificada 8-simplex , birectified 8-simplex , y trirectified 8-simplex facetas. Estos tipos de facetas ocurren en proporciones de 1: 1: 1: 1 respectivamente en todo el panal.
Celosía A8
Esta disposición de vértices se llama celosía A8 o celosía 8-simplex . Los 72 vértices de la figura del vértice expandido de 8 símplex representan las 72 raíces delGrupo Coxeter. [1] Es el caso de 8 dimensiones de un panal simplectico . Alrededor de cada figura de vértice hay 510 facetas: 9 + 9 8-simplex , 36 + 36 8-simplex rectificado , 84 + 84 8-simplex birectificado , 126 + 126 8-simplex trirectificado , con la distribución de conteo de la décima fila del triángulo de Pascal .
contiene como un subgrupo del índice 5760. [2] Ambos y pueden verse como extensiones afines de de diferentes nodos:
La A3
8celosía es la unión de tres celosías A 8 , y también idéntica a la celosía E8 . [3]
- ∪ ∪ = .
La A*
8 celosía (también llamada A9
8) es la unión de nueve celosías A 8 , y tiene la disposición de vértice del panal dual al panal omnitruncado de 8 simplex , y por lo tanto la celda de Voronoi de este celosía es un 8-simplex omnitruncado
∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = dual de .
Politopos y panales relacionados
Este panal es uno de los 45 panales uniformes únicos [4] construidos por el Grupo Coxeter . La simetría se puede multiplicar por la simetría de anillo de los diagramas de Coxeter :
A8 panales | ||||
---|---|---|---|---|
Simetría del eneágono | Simetría | Diagrama extendido | Grupo extendido | Panales |
a1 | [3 [9] ] |
| ||
i2 | [[3 [9] ]] | × 2 | 1 2
| |
i6 | [3 [3 [9] ]] | × 6 | ||
r18 | [9 [3 [9] ]] | × 18 | 3 |
Proyección por plegado
El panal de 8 simplesx se puede proyectar en el panal de abejas teseractic de 4 dimensiones mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértice :
Ver también
- Panales regulares y uniformes en 8 espacios:
- Panal de 8 cúbicos
- Panal de 8 semicúbicos
- Nido de abeja truncado 8-simplex
- 5 21 panal
- 2 51 panal
- 1 52 panal
Notas
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/A8.html
- ^ NW Johnson: Geometrías y transformaciones , (2018) Capítulo 12: Grupos de simetría euclidiana, p.294
- ^ Caleidoscopios: escritos seleccionados de HSM Coxeter, Documento 18, "Formas extremas" (1950)
- ^ * Weisstein, Eric W. "Collar" . MathWorld ., OEIS secuencia A000029 46-1 casos, omitiendo uno con cero
Referencias
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Rellenos de espacios uniformes)
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
Espacio | Familia | / / | ||||
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E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E 10 | Uniforme de 10 panal | {3 [11] } | δ 11 | hδ 11 | qδ 11 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |