numero abundante
En teoría de números , un número abundante o excesivo es un número para el cual la suma de sus divisores propios es mayor que el número. El entero 12 es el primer número abundante. Sus divisores propios son 1, 2, 3, 4 y 6 para un total de 16. La cantidad en que la suma excede al número es la abundancia . El número 12 tiene una abundancia de 4, por ejemplo.
Un número n para el cual la suma de divisores σ ( n ) > 2 n , o, de manera equivalente, la suma de divisores propios (o suma de alícuotas ) s ( n ) > n .
Por ejemplo, los divisores propios de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8 y 12, cuya suma es 36. Como 36 es mayor que 24, el número 24 es abundante. Su abundancia es 36 − 24 = 12.
Los números cuya suma de factores propios es igual al número en sí (como 6 y 28) se denominan números perfectos , mientras que los números cuya suma de factores propios es menor que el número en sí se denominan números deficientes . La primera clasificación conocida de números como deficientes, perfectos o abundantes fue realizada por Nicómaco en su Introductio Arithmetica (alrededor del año 100 d. C.), que describía los números abundantes como animales deformes con demasiadas extremidades.
El índice de abundancia de n es la relación σ ( n )/ n . [7] Los números distintos n 1 , n 2 , ... (sean abundantes o no) con el mismo índice de abundancia se denominan números amigos .
La secuencia ( a k ) de números menores n tales que σ ( n ) > kn , en la que a 2 = 12 corresponde al primer número abundante, crece muy rápidamente (secuencia A134716 en la OEIS ).
