Ben Green (matemático)
Ben Joseph Green FRS (nacido el 27 de febrero de 1977) es un matemático británico, especializado en combinatoria y teoría de números . Es el Profesor Waynflete de Matemáticas Puras en la Universidad de Oxford .
Ben Green nació el 27 de febrero de 1977 en Bristol , Inglaterra. Estudió en escuelas locales en Bristol, Bishop Road Primary School y Fairfield Grammar School , compitiendo en la Olimpiada Matemática Internacional en 1994 y 1995. [1] Ingresó al Trinity College, Cambridge en 1995 y completó su licenciatura en matemáticas en 1998, ganando el Título de Wrangler sénior . Se quedó para la Parte III y obtuvo su doctorado bajo la supervisión de Timothy Gowers , con una tesis titulada Temas en combinatoria aritmética .(2003). Durante su doctorado pasó un año como estudiante visitante en la Universidad de Princeton . Fue investigador en Trinity College, Cambridge entre 2001 y 2005, antes de convertirse en profesor de matemáticas en la Universidad de Bristol desde enero de 2005 hasta septiembre de 2006 y luego en el primer profesor Herchel Smith de matemáticas puras en la Universidad de Cambridge desde septiembre de 2006. hasta agosto de 2013. Se convirtió en profesor Waynflete de matemáticas puras en la Universidad de Oxford el 1 de agosto de 2013. También fue investigador asociado del Clay Mathematics Institute y ocupó varios cargos en institutos como la Universidad de Princeton ,Universidad de Columbia Británica e Instituto Tecnológico de Massachusetts .
La mayor parte de la investigación de Green se encuentra en los campos de la teoría analítica de números y la combinatoria aditiva , pero también tiene resultados en el análisis armónico y en la teoría de grupos . Su teorema más conocido, demostrado junto con su frecuente colaborador Terence Tao , establece que existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los números primos : esto ahora se conoce como el teorema de Green-Tao . [2]
Entre los primeros resultados de Green en combinatoria aditiva se encuentran una mejora de un resultado de Jean Bourgain del tamaño de las progresiones aritméticas en sumas , [3] así como una prueba de la conjetura de Cameron-Erdős sobre conjuntos de números naturales sin suma . [4] También probó un lema de regularidad aritmética [5] para funciones definidas en los primeros números naturales, algo análogo al lema de regularidad de Szemerédi para gráficos.
De 2004 a 2010, en trabajo conjunto con Terence Tao y Tamar Ziegler , desarrolló el llamado análisis de Fourier de orden superior . Esta teoría relaciona las normas de Gowers con objetos conocidos como nilsecuencias . La teoría deriva su nombre de estas nilsecuencias, que juegan un papel análogo al papel que juegan los personajes en el análisis clásico de Fourier . Green y Tao utilizaron el análisis de Fourier de orden superior para presentar un nuevo método para contar el número de soluciones de ecuaciones simultáneas en ciertos conjuntos de números enteros, incluidos los números primos. [6] Esto generaliza el enfoque clásico usando el método del círculo de Hardy-Littlewood. Muchos aspectos de esta teoría, incluidos los aspectos cuantitativos del teorema inverso de las normas de Gowers, [7] siguen siendo objeto de investigación en curso.
Green también ha colaborado con Emmanuel Breuillard en temas de teoría de grupos. En particular, junto con Terence Tao , demostraron un teorema de estructura [8] para grupos aproximados , generalizando el teorema de Freiman-Ruzsa sobre conjuntos de números enteros con pequeñas duplicaciones. Green también tiene trabajo, junto con Kevin Ford y Sean Eberhard , sobre la teoría del grupo simétrico , en particular sobre qué proporción de sus elementos fijan un conjunto de tamaño . [9]
