Carl Gustav Jacob Jacobi
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Carl Gustav Jacob Jacobi
Carl Jacobi.jpg
Nació(10 de diciembre de 1804 )10 de diciembre de 1804
Potsdam , Reino de Prusia
Fallecido18 de febrero de 1851 (02/18/1851)(46 años)
Berlín , Reino de Prusia
Nacionalidadalemán
alma materUniversidad de Berlín (Ph.D., 1825)
Conocido porFunciones elípticas de Jacobi
jacobiana
Jacobi símbolo
de Jacobi elipsoide
polinomios de Jacobi
Jacobi transformada de
Jacobi identidad
operador Jacobi
Hamilton-Jacobi ecuación
método Jacobi
popularización del carácter ∂ [1]
Carrera científica
Los camposMatemáticas
InstitucionesUniversidad de Königsberg
TesisDisquisitiones Analyticae de Fractionibus Simplicibus  (1825)
Asesor de doctoradoEnno Dirksen
Estudiantes de doctoradoPaul Gordan
Otto Hesse
Friedrich Julius Richelot

Carl Gustav Jacob Jacobi ( / dʒ ə k oʊ b i / ; [2] alemán: [Jakobi] ; diciembre 10, 1804 hasta 02 18, 1851 ) fue un alemán matemático que hizo contribuciones fundamentales para las funciones elípticas , dinámica , ecuaciones diferenciales , determinantes y teoría de números . Su nombre se escribe ocasionalmente como Carolus Gustavus Iacobus Iacobi en sus libros latinos , y su primer nombre a veces se da como Karl .

Jacobi fue el primer matemático judío en ser nombrado profesor en una universidad alemana. [3]

Biografía

Jacobi nació de ascendencia judía asquenazí en Potsdam el 10 de diciembre de 1804. Fue el segundo de cuatro hijos del banquero Simon Jacobi. Su hermano mayor, Moritz von Jacobi , también se conocería más tarde como ingeniero y físico. Inicialmente fue educado en casa por su tío Lehman, quien lo instruyó en los lenguajes clásicos y elementos de las matemáticas. En 1816, Jacobi, de doce años, fue al Gimnasio de Potsdam., donde a los estudiantes se les enseñaron todas las asignaturas estándar: lenguas clásicas, historia, filología, matemáticas, ciencias, etc. Como resultado de la buena educación que había recibido de su tío, así como de sus propias notables habilidades, después de menos de la mitad de un año Jacobi fue trasladado al último año a pesar de su corta edad. Sin embargo, como la Universidad no aceptaba estudiantes menores de 16 años, tuvo que permanecer en la promoción de último año hasta 1821. Aprovechó este tiempo para avanzar en sus conocimientos, mostrando interés en todas las materias, incluyendo latín, griego, filología, historia y matemáticas. Durante este período también hizo sus primeros intentos de investigación, tratando de resolver la ecuación quíntica por radicales . [4] [5]

En 1821 Jacobi fue a estudiar a la Universidad de Berlín , donde inicialmente dividió su atención entre sus pasiones por la filología y las matemáticas . En filología participó en los seminarios de Böckh , llamando la atención del profesor con su talento. Jacobi no siguió muchas clases de matemáticas en la Universidad, ya que el bajo nivel de matemáticas en la Universidad de Berlín en ese momento las hacía demasiado elementales para él. Sin embargo, continuó con su estudio privado de las obras más avanzadas de Euler , Lagrange y Laplace.. En 1823 comprendió que necesitaba tomar una decisión entre sus intereses contrapuestos y decidió dedicar toda su atención a las matemáticas. [6] En el mismo año se calificó para enseñar en la escuela secundaria y se le ofreció un puesto en el Gimnasio Joachimsthal en Berlín. Jacobi decidió, en cambio, seguir trabajando para conseguir un puesto universitario. En 1825 obtuvo el grado de Doctor en Filosofía con una disertación sobre la descomposición de fracciones parciales de fracciones racionales defendida ante una comisión dirigida por Enno Dirksen . Siguió inmediatamente con su Habilitación.y al mismo tiempo convertido al cristianismo. Jacobi, de 21 años, ahora califica para impartir clases en la Universidad, y dio una conferencia en 1825/26 sobre la teoría de curvas y superficies en la Universidad de Berlín. [6] [7]

En 1827 Jacobi se convirtió en profesor y en 1829, profesor titular de matemáticas en la Universidad de Königsberg , y ocupó la cátedra hasta 1842. Sufrió un colapso por exceso de trabajo en 1843. Luego visitó Italia durante unos meses para recuperar su salud. A su regreso se trasladó a Berlín, donde vivió como pensionista real hasta su muerte. [8] Durante la Revolución de 1848, Jacobi estuvo políticamente involucrado y presentó sin éxito su candidatura parlamentaria en nombre de un liberal.club. Esto llevó, después de la represión de la revolución, a que se le cortara la concesión real, pero su fama y reputación fueron tales que pronto se reanudó. En 1836, fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias .

Jacobi murió en 1851 de una infección de viruela . Su tumba se conserva en un cementerio en la sección Kreuzberg de Berlín, el Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (61 Baruther Street). Su tumba está cerca de la de Johann Encke , el astrónomo. El cráter Jacobi en la Luna lleva su nombre.

Contribuciones científicas

Uno de los mayores logros de Jacobi fue su teoría de las funciones elípticas y su relación con la función theta elíptica . Esto fue desarrollado en su gran tratado Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829), y en artículos posteriores en el Journal de Crelle . Las funciones theta son de gran importancia en la física matemática debido a su papel en el problema inverso de los flujos periódicos y cuasiperiódicos. Las ecuaciones de movimiento son integrables en términos de funciones elípticas de Jacobi en los casos bien conocidos del péndulo , la cima de Euler , la cima simétrica de Lagrange en uncampo gravitacional y el problema de Kepler (movimiento planetario en un campo gravitacional central).

También hizo contribuciones fundamentales en el estudio de las ecuaciones diferenciales y la mecánica clásica , en particular la teoría de Hamilton-Jacobi .

Fue en el desarrollo algebraico donde residía principalmente el poder particular de Jacobi, e hizo importantes contribuciones de este tipo en muchas áreas de las matemáticas, como lo demuestra su larga lista de artículos en Crelle's Journal y en otros lugares desde 1826 en adelante. [8] Se dice que les dijo a sus estudiantes que cuando se busca un tema de investigación, uno debe 'Invertir, siempre invertir' ('man muss immer umkehren'), reflejando su creencia de que invertir los resultados conocidos puede abrir nuevos campos para la investigación. , por ejemplo, invirtiendo integrales elípticas y centrándose en la naturaleza de las funciones elípticas y theta. [9]

En su artículo de 1835, Jacobi probó el siguiente resultado básico clasificando funciones periódicas (incluidas las elípticas): si una función univariante de valor único es periódica multiplicada , entonces dicha función no puede tener más de dos períodos, y la razón de los períodos no puede ser una número real . Descubrió muchas de las propiedades fundamentales de funciones theta, incluyendo la ecuación funcional y el producto triple Jacobi fórmula, así como muchos otros resultados sobre q-serie y serie hipergeométrica .

La solución del problema de inversión de Jacobi para el mapa de Abel hiperelíptico por Weierstrass en 1854 requirió la introducción de la función theta hiperelíptica y más tarde la función theta general de Riemann para curvas algebraicas de género arbitrario. El toro complejo asociado a una curva algebraica de género , obtenido cociente por el enrejado de períodos, se conoce como variedad jacobiana . Este método de inversión, y su posterior extensión por Weierstrass y Riemann a curvas algebraicas arbitrarias, puede verse como una generalización de género superior de la relación entre integrales elípticas y las funciones elípticas de Jacobi o Weierstrass.

Carl Gustav Jacob Jacobi

Jacobi fue el primero en aplicar funciones elípticas a la teoría de números , por ejemplo, probando el teorema de los dos cuadrados de Fermat y el teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange , y resultados similares para 6 y 8 cuadrados. Su otro trabajo en teoría de números continuó el trabajo de CF Gauss : nuevas pruebas de reciprocidad cuadrática e introducción del símbolo de Jacobi ; contribuciones a leyes de reciprocidad superiores, investigaciones de fracciones continuas y la invención de las sumas de Jacobi .

También fue uno de los primeros fundadores de la teoría de los determinantes. [10] En particular, inventó el determinante jacobiano formado a partir de n 2 derivadas parciales de n funciones dadas de n variables independientes, que juega un papel importante en los cambios de variables en integrales múltiples y en muchas investigaciones analíticas. [8] En 1841 reintrodujo la notación ∂ derivada parcial de Legendre , que se convertiría en estándar.

Fue uno de los primeros en introducir y estudiar los polinomios simétricos que ahora se conocen como polinomios de Schur , dando la fórmula denominada bialternant para estos, que es un caso especial de la fórmula del carácter de Weyl , y derivando las identidades Jacobi-Trudi . También descubrió la fórmula de Desnanot-Jacobi para los determinantes, que subyace a las relaciones de Plucker para Grassmannianos .

Los estudiantes de campos vectoriales , teoría de Lie , mecánica hamiltoniana y álgebras de operadores a menudo se encuentran con la identidad de Jacobi , el análogo de la asociatividad para la operación de corchetes de Lie .

La teoría planetaria y otros problemas dinámicos particulares también ocuparon su atención de vez en cuando. Mientras contribuía a la mecánica celeste , introdujo la integral de Jacobi (1836) para un sistema de coordenadas siderales . Su teoría del último multiplicador se trata en Vorlesungen über Dynamik , editado por Alfred Clebsch (1866). [8]

Dejó muchos manuscritos, partes de los cuales se han publicado a intervalos en el Diario de Crelle. Sus otras obras incluyen Commentatio de transforme integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Canon arithmeticus (1839) y Opuscula mathica (1846-1857). Su Gesammelte Werke (1881-1891) fue publicado por la Academia de Berlín . [8]

Publicaciones

  • Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (en latín), Königsberg, 1829, ISBN 978-1-108-05200-9, Reimpreso por Cambridge University Press 2012
  • Gesammelte Werke , Herausgegeben auf der Veranlassung Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, I-VIII (2ª ed.), Nueva York: Chelsea Publishing Co., 1969 [1881], MR  0.260.557 , Archivado desde el original en 05/13/2013 , recuperado 2012-03-20
  • Canon arithmeticus , sive tabulae quibus exhibentur pro singulis numeris primis vel primorum potestatibus infra 1000 numeri ad datos indices et indices ad datos numeros pertinentes, Berlin: Typis Academicis, Berolini, 1839, MR  0081559
  • "De formacióne et proprietatibus Determinatium" . Journal für die reine und angewandte Mathematik . 1841 (22): 285–318. 1841. doi : 10.1515 / crll.1841.22.285 . ISSN  0075-4102 . S2CID  123007787 .
  • Pulte, Helmut, ed. (1996) [1848], Vorlesungen über analytische Mechanik , Dokumente zur Geschichte der Mathematik [Documentos sobre la historia de las matemáticas], 8 , Friburgo: Deutsche Mathematiker Vereinigung, doi : 10.1007 / 978-3-322-80289-7 , ISBN 978-3-528-06692-5, Señor  1414679
  • Vorlesungen über Zahlentheorie --- semestre de invierno 1836/37, Königsberg , Algorismus. Studien zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften [Algorismus. Estudios de Historia de las Matemáticas y Ciencias Naturales], 62 , Dr. Erwin Rauner Verlag, Augsburg, 2007 [1836], ISBN 978-3-936905-25-0, MR  2573816
  • Clebsch, A .; Balagangadharan, K .; Banerjee, Biswarup, eds. (2009) [1866], conferencias de Jacobi sobre dinámica , textos y lecturas en matemáticas, 51 , Nueva Delhi: Agencia del Libro Hindustan, ISBN 9788185931913, MR  2569315
  • Ollivier, François; Cohn, Sigismund; Borchardt, CW; et al., eds. (2009) [1866], "La reducción a la forma normal de un sistema no normal de ecuaciones diferenciales" (PDF) , aplicable Álgebra en Ingeniería, Comunicación e Informática , Traducción de De aequationum differentialium systemate no normali ad formam normalem revocando, 20 (1): 33–64, doi : 10.1007 / s00200-009-0088-2 , ISSN  0938-1279 , MR  2496660 , S2CID  219629
  • Ollivier, François; Cohn, Sigismund; Borchardt., CW, eds. (2009) [1865], "Buscando el orden de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias arbitrarias" (PDF) , Álgebra aplicable en ingeniería, comunicación y computación , Traducción de De investigando ordine systematis æquationibus diferencialium vulgarium cujuscunque, 20 (1): 7-32, doi : 10.1007 / s00200-009-0087-3 , ISSN  0938-1279 , MR  2496659 , S2CID  20652724

Ver también

  • Augustin-Louis Cauchy
  • Friedrich Wilhelm August Argelander
  • Friedrich Wilhelm Bessel
  • Logaritmo de Jacobi
  • Johann Friedrich Herbart
  • Lista de cosas que llevan el nombre de Carl Gustav Jacob Jacobi

Referencias

Citas

  1. ^ Aldrich 2017 .
  2. ^ "Jacobi, Carl Gustav Jacob". Diccionario íntegro de Random House Webster .
  3. ^ Aderet, 2011 .
  4. ^ Koenigsberger 1904 .
  5. ^ Pierpont 1906 , págs. 261-262.
  6. ↑ a b Dirichlet , 1855 , págs. 193-217.
  7. ^ James 2002 , págs. 69-74.
  8. ↑ a b c d e Chisholm, 1911 .
  9. ^ Van Vleck , 1916 , págs. 1-13.
  10. ^ Jacobi 1841 , págs. 285–318.

Fuentes

  • Aderet, Ofer (25 de noviembre de 2011). "Dejando las cosas claras sobre los matemáticos judíos en la Alemania nazi" . Haaretz .
  • Aldrich, John (23 de junio de 2017). "Los primeros usos de los símbolos del cálculo" . Usos más tempranos de varios símbolos matemáticos . Consultado el 20 de abril de 2017 .
  • Temple Bell, Eric (1937). Hombres de Matemáticas . Nueva York: Simon y Schuster.
  • Moritz Cantor (1905), " Jacobi, Carl Gustav Jacob ", Allgemeine Deutsche Biographie (ADB) (en alemán), 50 , Leipzig: Duncker & Humblot, págs. 598–602
  • Dirichlet, PG Lejeune (1855), "Gedächtnißrede auf Carl Gustav Jacob Jacobi" , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 52 : 193–217, ISSN  0075-4102 , MR  1104895
  •  Este artículo incorpora texto de una publicación que ahora es de dominio público :  Chisholm, Hugh, ed. (1911). " Jacobi, Karl Gustav Jacob ". Encyclopædia Britannica . 15 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 117.
  • James, Ioan Mackenzie (2002). Matemáticos notables: de Euler a Von Neumann . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-52094-2.
  • Koenigsberger, Leo (1904). Carl Gustav Jacob Jacobi . Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages (en alemán). Leipzig: BG Teubner.
  • Pierpont, James (1906). "Revisión: Leo Königsberger, Carl Gustav Jacob Jacobi. Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 12 (5): 261–262. doi : 10.1090 / S0002-9904-1906-01326-X .
  • Christoph J. Scriba (1974), "Jacobi, Carl Gustav Jacob" , Neue Deutsche Biographie (en alemán), 10 , Berlín: Duncker & Humblot, págs. 233-234; ( texto completo en línea )
  • Van Vleck, Edward B. (1916). "Tendencias actuales de la investigación matemática" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . 23 (1): 1–14. doi : 10.1090 / S0002-9904-1916-02863-1 . ISSN  0002-9904 .

enlaces externos

  • Vorlesungen über Dynamik de Jacobi
  • O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Carl Gustav Jacob Jacobi" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
  • "Jacobi, Karl Gustav Jakob"  . Enciclopedia Americana . 1920.
  • "Jacobi, Karl Gustav Jakob"  . Nueva Enciclopedia Internacional . 1905.
  • "Jacobi, Karl Gustav Jakob"  . La Cyclopaedia americana . 1879.
  • Carl Gustav Jacob Jacobi - Œuvres complètes Gallica-Math
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