5 simplex | 5-simplex cantelado | 5-simplex bicantelado |
Birectificado 5-simplex | Cantitruncado 5-simplex | Bicantitruncado 5-simplex |
Proyecciones ortogonales en el plano A 5 Coxeter |
---|
En geometría de cinco dimensiones , un 5-simplex cantelado es un 5-politopo uniforme convexo , que es una cantelación del 5-simplex regular .
Hay 4 grados de cantelación únicos para el 5-simplex, incluidos los truncamientos.
5-simplex cantelado
5-simplex cantelado | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | rr {3,3,3,3} = | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | o | |
4 caras | 27 | 6 r {3,3,3} 6 rr {3,3,3} 15 {} x {3,3} |
Células | 135 | 30 {3,3} 30 r {3,3} 15 rr {3,3} 60 {} x {3} |
Caras | 290 | 200 {3} 90 {4} |
Bordes | 240 | |
Vértices | 60 | |
Figura de vértice | Prisma tetraédrico | |
Grupo Coxeter | A 5 [3,3,3,3], orden 720 | |
Propiedades | convexo |
El 5-simplex cantelado tiene 60 vértices , 240 aristas , 290 caras (200 triángulos y 90 cuadrados ), 135 celdas (30 tetraedros , 30 octaedros , 15 cuboctaedros y 60 prismas triangulares ) y 27 4 caras (6 cantelados de 5 celdas). , 6 rectificados de 5 celdas y 15 prismas tetraédricos ).
Nombres Alternativos
- Hexaterón cantelado
- Hexateron pequeño con rombos (Acrónimo: sarx) (Jonathan Bowers) [1]
Coordenadas
Los vértices del 5-simplex cantelado se pueden construir de manera más simple en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,0,0,1,1,2) o de (0,1,1,2,2,2 ). Éstos representan facetas ortopédicas positivas de la hexacruza cantelada y la hexeracta bicantelada, respectivamente.
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [3] |
5-simplex bicantelado
5-simplex bicantelado | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | 2rr {3,3,3,3} = | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | o | |
4 caras | 32 | 12 t02 {3,3,3} 20 {3} x {3} |
Células | 180 | 30 t1 {3,3} 120 {} x {3} 30 t02 {3,3} |
Caras | 420 | 240 {3} 180 {4} |
Bordes | 360 | |
Vértices | 90 | |
Figura de vértice | ||
Grupo Coxeter | A 5 × 2, [[3,3,3,3]], orden 1440 | |
Propiedades | convexo , isogonal |
Nombres Alternativos
- Hexaterón bicantelado
- Pequeño dodecaterón birhombado (Acrónimo: sibrid) (Jonathan Bowers) [2]
Coordenadas
Las coordenadas se pueden hacer en 6 espacios, como 90 permutaciones de:
- (0,0,1,1,2,2)
Esta construcción existe como uno de los 64 ortante facetas de la bicantellated 6-orthoplex .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [[5]] = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [[3]] = [6] |
Cantitruncado 5-simplex
cantitruncado 5-simplex | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | tr {3,3,3,3} = | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | o | |
4 caras | 27 | 6 t012 {3,3,3} 6 toneladas {3,3,3} 15 {} x {3,3} |
Células | 135 | 15 t012 {3,3} 30 toneladas {3,3} 60 {} x {3} 30 {3,3} |
Caras | 290 | 120 {3} 80 {6} 90 {} x {} |
Bordes | 300 | |
Vértices | 120 | |
Figura de vértice | Irr. 5 celdas | |
Grupo Coxeter | A 5 [3,3,3,3], orden 720 | |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Hexateron cantitruncado
- Gran hexaterón rombado (Acrónimo: garx) (Jonathan Bowers) [3]
Coordenadas
Los vértices del 5-simplex cantitruncado se pueden construir de manera más simple en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,0,0,1,2,3) o de (0,1,2,3,3,3 ). Estas construcciones pueden verse como facetas del 6-ortoplex cantitruncado o del 6-cubo bicantitruncado, respectivamente.
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Bicantitruncado 5-simplex
Bicantitruncado 5-simplex | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | 2tr {3,3,3,3} = | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | o | |
4 caras | 32 | 12 tr {3,3,3} 20 {3} x {3} |
Células | 180 | 30 t {3,3} 120 {} x {3} 30 t {3,4} |
Caras | 420 | 240 {3} 180 {4} |
Bordes | 450 | |
Vértices | 180 | |
Figura de vértice | ||
Grupo Coxeter | A 5 × 2, [[3,3,3,3]], orden 1440 | |
Propiedades | convexo , isogonal |
Nombres Alternativos
- Hexateron bicantitruncado
- Gran dodecaterón birhombado (Acrónimo: gibrid) (Jonathan Bowers) [4]
Coordenadas
Las coordenadas se pueden hacer en 6 espacios, como 180 permutaciones de:
- (0,0,1,2,3,3)
Esta construcción existe como uno de los 64 ortante facetas de la bicantitruncated 6-orthoplex .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [[5]] = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [[3]] = [6] |
5 politopos uniformes relacionados
El 5-simplex cantelado es uno de los 19 5-politopos uniformes basados en el grupo [3,3,3,3] Coxeter , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano A 5 Coxeter . (Los vértices están coloreados por orden de superposición de proyección, rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul, morado teniendo progresivamente más vértices)
Politopos A5 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
t 0 | t 1 | t 2 | t 0,1 | t 0,2 | t 1,2 | t 0,3 | |||||
t 1,3 | t 0,4 | t 0,1,2 | t 0,1,3 | t 0,2,3 | t 1,2,3 | t 0,1,4 | |||||
t 0,2,4 | t 0,1,2,3 | t 0,1,2,4 | t 0,1,3,4 | t 0,1,2,3,4 |
Notas
- ^ Klitizing, (x3o3x3o3o - sarx)
- ^ Klitizing, (o3x3o3x3o - sibrid)
- ^ Klitizing, (x3x3x3o3o - garx)
- ^ Klitizing, (o3x3x3x3o - gibrid)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 5D (polytera)" . x3o3x3o3o - sarx, o3x3o3x3o - sibrid, x3x3x3o3o - garx, o3x3x3x3o - gibrid
enlaces externos
- Glosario de hiperespacio , George Olshevsky.
- Politopos de varias dimensiones , Jonathan Bowers
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |