Closing the Gap: The Quest to Understand Prime Numbers es un libro sobre números primos y brechas primos de Vicky Neale , publicado en 2017 por Oxford University Press ( ISBN 9780198788287 ). El Comité de Lista de Bibliotecas Básicas de la Asociación de Matemáticas de América ha sugerido que se incluya en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [1]
Temas
El tema principal del libro es la conjetura de que existen infinitos números primos gemelos , que se remontan al menos a Alphonse de Polignac (quien conjeturó de manera más general en 1849 que cada número par aparece infinitamente a menudo como la diferencia entre dos primos), y el significativo el progreso logrado recientemente por Yitang Zhang y otros en este problema. Zhang no resolvió la conjetura de los primos gemelos, pero en 2013 anunció una prueba de que existe un número paresa es la diferencia entre un número infinito de pares de primos. La prueba original de Zhang muestra solo quees menos de 70 millones, pero el trabajo posterior de otros, incluidos los esfuerzos altamente colaborativos del Proyecto Polymath, redujo este límite a 246, [1] [2] [3] o incluso, asumiendo la verdad de la conjetura de Elliott-Halberstam , a 6 . [2]
El libro está estructurado con capítulos que alternan entre dar el desarrollo cronológico del problema de los primos gemelos y proporcionar antecedentes matemáticos sobre temas relacionados en la teoría de números ; [1] [4] [5] el revisor Michael N. Fried describe esta estructura inusual como un rondó con la secuencia cronológica como su estribillo y las partes matemáticas como sus versos. [3] Los temas matemáticos cubiertos en estos capítulos incluyen la conjetura de Goldbach de que cada número par es la suma de dos primos, sumas de cuadrados y el problema de Waring sobre la representación por sumas de potencias, el método del círculo de Hardy-Littlewood para comparar el área de un círculo. al número de puntos enteros en el círculo y la resolución de problemas análogos en la teoría analítica de números , la aritmética de los cuaterniones , el último teorema de Fermat , el teorema fundamental de la aritmética sobre la existencia y unicidad de las factorizaciones primas, [1] casi primos , [6] Los números primos de Sophie Germain , [5] los triples pitagóricos y el teorema de Szemerédi y sus conexiones con los números primos en la progresión aritmética . [2]
Más allá de su contenido matemático, otro tema del libro implica la comprensión de los procesos que los matemáticos utilizan para desarrollar sus matemáticas, [4] y "lo que significa hacer investigación en matemáticas", [6] que van desde el estereotipo "matemático único que trabaja en su propio "ejemplificado por Zhang, a la colaboración global en red del Proyecto Polymath. [5]
Audiencia y recepción
El libro está escrito para una audiencia general no capacitada en matemáticas, [1] [4] y en muchos casos encuentra formas inteligentes y accesibles de explicar conceptos matemáticos usando la intuición visual, [2] aunque en otros casos usa fórmulas complicadas y álgebra que podrían ser intimidante. [2] [6] El libro también podría ser de interés para estudiantes de matemáticas y matemáticos profesionales, [1] [4] y el revisor Michael N. Fried sugiere que podría ser útil para los educadores de matemáticas para profundizar su conocimiento de las matemáticas, proporcionando creatividad demostraciones visuales de conceptos matemáticos y técnicas de colaboración inspiradoras en la educación. [3]
El crítico Mark Hunacek escribe que la "prosa de Neale es clara pero no condescendiente, precisa pero accesible. El resultado es un libro muy agradable". [1] Fried lo llama "consistentemente entretenido y esclarecedor", [3] y la crítica Marianne Freiberger lo llama "uno de los relatos populares más claros de las matemáticas que he leído". [4]
Referencias
- ^ a b c d e f g Hunacek, Mark (febrero de 2018), "Review of Closing the Gap " , MAA Reviews , Asociación Matemática de América
- ^ a b c d e Bultheel, Adhemar (febrero de 2018), "Review of Closing the Gap " , EMS Reviews , European Mathematical Society
- ^ a b c d Fried, Michael N. (julio de 2018), "Números primos, lápices matemáticos y colaboración masiva (revisión de Cerrar la brecha )", Pensamiento y aprendizaje matemáticos , 20 (3): 248-250, doi : 10.1080 / 10986065.2018.1483932 , S2CID 149765321
- ^ a b c d e Freiberger, Marianne (12 de diciembre de 2017), "Review of Closing the Gap " , Plus Magazine
- ^ a b c Kalaydzhieva, Nikoleta; Porritt, Sam (junio de 2018), "Revisión de cerrar la brecha " , Chalkdust
- ^ a b c Klyve, Dominic, "Revisión de cerrar la brecha ", Revisiones matemáticas , MR 3751356