En matemáticas , estadística y otros lugares, las sumas de cuadrados ocurren en varios contextos:
Estadísticas
- Para la partición de la varianza, consulte Partición de sumas de cuadrados
- Para la "suma de las desviaciones al cuadrado", consulte Mínimos cuadrados
- Para la "suma de diferencias al cuadrado", consulte Error cuadrático medio
- Para la "suma del error al cuadrado", consulte Suma de cuadrados residual
- Para la "suma de cuadrados debido a la falta de ajuste", véase suma la falta de ajuste de cuadrados
- Para las sumas de cuadrados relacionadas con las predicciones del modelo, consulte Suma de cuadrados explicada
- Para las sumas de cuadrados relacionados con las observaciones, consulte Suma total de cuadrados
- Para sumas de desviaciones cuadradas, consulte Desviaciones cuadradas de la media.
- Para el modelado que involucra sumas de cuadrados, consulte Análisis de varianza
- Para el modelado que implica la generalización multivariante de sumas de cuadrados, consulte Análisis de varianza multivariante
Teoría de los números
- Para la suma de cuadrados de enteros consecutivos, consulte Número piramidal cuadrado
- Para representar un número entero como una suma de cuadrados de 4 números enteros, consulte el teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange
- El teorema de los tres cuadrados de Legendre establece qué números se pueden expresar como la suma de tres cuadrados
- El teorema de los cuatro cuadrados de Jacobi da el número de formas en que un número puede representarse como la suma de cuatro cuadrados.
- Para conocer el número de representaciones de un entero positivo como suma de cuadrados de k enteros, consulte Función de suma de cuadrados .
- El teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados dice qué primos son sumas de dos cuadrados.
- Un artículo separado analiza las demostraciones del teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados
- El teorema de la suma de dos cuadrados generaliza el teorema de Fermat para especificar qué números compuestos son las sumas de dos cuadrados.
- Los triples pitagóricos son conjuntos de tres enteros de manera que la suma de los cuadrados de los dos primeros es igual al cuadrado del tercero.
- Un primo pitagórico es un primo que es la suma de dos cuadrados; El teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados establece que los números primos son números primos pitagóricos.
- Los triángulos pitagóricos con altitud entera de la hipotenusa tienen la suma de los cuadrados de las inversas de los catetos enteros igual al cuadrado de la inversa de la altitud entera de la hipotenusa.
- Los cuádruples pitagóricos son conjuntos de cuatro enteros de modo que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual al cuadrado del cuarto.
- El problema de Basilea , resuelto por Euler en términos de, pidió una expresión exacta para la suma de los cuadrados de los recíprocos de todos los enteros positivos.
- La regla del triple cuádruple y la regla de la triple distribución de la trigonometría racional contienen sumas de cuadrados, similar a la fórmula de Heron.
Álgebra y geometría algebraica
- Para representar un polinomio como la suma de cuadrados de polinomios , consulte Polynomial SOS .
- Para la optimización computacional , consulte Optimización de suma de cuadrados .
- Para representar un polinomio multivariado que toma solo valores no negativos sobre los reales como una suma de cuadrados de funciones racionales , vea el decimoséptimo problema de Hilbert .
- La identidad de Brahmagupta-Fibonacci dice que el conjunto de todas las sumas de dos cuadrados se cierra con la multiplicación.
- La suma de las dimensiones al cuadrado de las representaciones complejas no equivalentes por pares de un grupo finito es igual a la cardinalidad de ese grupo.
Geometría euclidiana y otros espacios de productos internos
- El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual en área a la suma de los cuadrados de los catetos.
- La distancia euclidiana al cuadrado (SED) se define como la suma de los cuadrados de las diferencias entre coordenadas.
- La fórmula de Heron para el área de un triángulo se puede reescribir usando las sumas de los cuadrados de los lados de un triángulo (y las sumas de los cuadrados de los cuadrados).
- El teorema de la bandera británica para rectángulos equivale a dos sumas de dos cuadrados
- La ley del paralelogramo iguala la suma de los cuadrados de los cuatro lados a la suma de los cuadrados de las diagonales
- El teorema de Descartes para cuatro círculos de besos implica sumas de cuadrados
- La suma de los cuadrados de los bordes de un cuboide rectangular es igual al cuadrado de cualquier diagonal espacial