Cuadrilátero cíclico
En geometría euclidiana , un cuadrilátero cíclico o cuadrilátero inscrito es un cuadrilátero cuyos vértices se encuentran todos en un solo círculo . Este círculo se llama circuncírculo o círculo circunscrito , y se dice que los vértices son concíclicos . El centro del círculo y su radio se llaman circuncentro y circunradio respectivamente. Otros nombres para estos cuadriláteros son cuadrilátero concíclico y cuadrilátero cordal , este último ya que los lados del cuadrilátero son cuerdas .del circuncírculo. Por lo general, se supone que el cuadrilátero es convexo , pero también hay cuadriláteros cíclicos cruzados. Las fórmulas y propiedades dadas a continuación son válidas en el caso convexo.
Todos los triángulos tienen un circuncírculo , pero no todos los cuadriláteros. Un ejemplo de un cuadrilátero que no puede ser cíclico es un rombo no cuadrado . Las caracterizaciones de la sección a continuación establecen qué condiciones necesarias y suficientes debe cumplir un cuadrilátero para tener un circuncírculo.
Cualquier cuadrado , rectángulo , trapezoide isósceles o antiparalelogramo es cíclico. Una cometa es cíclica si y solo si tiene dos ángulos rectos. Un cuadrilátero bicéntrico es un cuadrilátero cíclico que también es tangencial y un cuadrilátero ex-bicéntrico es un cuadrilátero cíclico que también es ex-tangencial . Un cuadrilátero armónico es un cuadrilátero cíclico en el que el producto de las longitudes de los lados opuestos es igual.
Un cuadrilátero convexo es cíclico si y sólo si las cuatro bisectrices perpendiculares a los lados son concurrentes . Este punto común es el circuncentro . [1]
Un cuadrilátero convexo ABCD es cíclico si y solo si sus ángulos opuestos son suplementarios , es decir [1] [2]
El teorema directo fue la Proposición 22 del Libro 3 de los Elementos de Euclides . [3] De manera equivalente, un cuadrilátero convexo es cíclico si y solo si cada ángulo exterior es igual al ángulo interior opuesto .
