Demihepteract (7-demicube) | ||
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Proyección del polígono de Petrie | ||
Tipo | 7 politopos uniformes | |
Familia | demihipercubo | |
Símbolo de coxeter | 1 41 | |
Símbolo de Schläfli | {3,3 4,1 } = h {4,3 5 } s {2 1,1,1,1,1,1 } | |
Diagramas de Coxeter | =
| |
6 caras | 78 | 14 {3 1,3,1 } 64 {3 5 } |
5 caras | 532 | 84 {3 1,2,1 } 448 {3 4 } |
4 caras | 1624 | 280 {3 1,1,1 } 1344 {3 3 } |
Células | 2800 | 560 {3 1,0,1 } 2240 {3,3} |
Caras | 2240 | {3} |
Bordes | 672 | |
Vértices | 64 | |
Figura de vértice | 6-simplex rectificado | |
Grupo de simetría | D 7 , [3 4,1,1 ] = [1 + , 4,3 5 ] [2 6 ] + | |
Doble | ? | |
Propiedades | convexo |
En geometría , un demihepteract o 7-demicube es un 7-politopo uniforme , construido a partir del 7-hipercubo ( hepteract ) con vértices alternos eliminados. Es parte de una familia dimensionalmente infinita de politopos uniformes llamados demihipercubos .
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como HM 7 para un politopo de media medida de 7 dimensiones .
Coxeter nombró este politopo como 1 41 de su diagrama de Coxeter , con un anillo en una de las ramas de 1 longitud,y símbolo de Schläfli o {3,3 4,1 }.
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de una demihepteract centrada en el origen son mitades alternas de la hepteract :
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
con un número impar de signos más.
Imagenes
Avión de Coxeter | B 7 | D 7 | D 6 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [14/2] | [12] | [10] |
Avión de Coxeter | D 5 | D 4 | D 3 |
Grafico | |||
Simetría diedro | [8] | [6] | [4] |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Como configuración
Esta matriz de configuración representa el 7-demicubo. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras, 5 caras y 6 caras. Los números diagonales dicen cuántos de cada elemento ocurren en el 7-demicubo completo. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en el mismo. [1] [2]
Los números diagonales del vector f se derivan de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. [3]
D 7 | cara k | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | f 6 | k -figuras | notas | |||||
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A 6 | () | f 0 | 64 | 21 | 105 | 35 | 140 | 35 | 105 | 21 | 42 | 7 | 7 | 0 41 | D 7 / A 6 = 64 * 7! / 7! = 64 | |
A 4 A 1 A 1 | {} | f 1 | 2 | 672 | 10 | 5 | 20 | 10 | 20 | 10 | 10 | 5 | 2 | {} × {3,3,3} | D 7 / A 4 A 1 A 1 = 64 * 7! / 5! / 2/2 = 672 | |
A 3 A 2 | 1 00 | f 2 | 3 | 3 | 2240 | 1 | 4 | 4 | 6 | 6 | 4 | 4 | 1 | {3,3} v () | D 7 / A 3 A 2 = 64 * 7! / 4! / 3! = 2240 | |
A 3 A 3 | 1 01 | f 3 | 4 | 6 | 4 | 560 | * | 4 | 0 | 6 | 0 | 4 | 0 | {3,3} | D 7 / A 3 A 3 = 64 * 7! / 4! / 4! = 560 | |
A 3 A 2 | 1 10 | 4 | 6 | 4 | * | 2240 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | {3} v () | D 7 / A 3 A 2 = 64 * 7! / 4! / 3! = 2240 | ||
D 4 A 2 | 1 11 | f 4 | 8 | 24 | 32 | 8 | 8 | 280 | * | 3 | 0 | 3 | 0 | {3} | D 7 / D 4 UNA 2 = 64 * 7! / 8/4! / 2 = 280 | |
A 4 A 1 | 1 20 | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | * | 1344 | 1 | 2 | 2 | 1 | {} v () | D 7 / UNA 4 UNA 1 = 64 * 7! / 5! / 2 = 1344 | ||
D 5 A 1 | 1 21 | f 5 | dieciséis | 80 | 160 | 40 | 80 | 10 | dieciséis | 84 | * | 2 | 0 | {} | D 7 / D 5 UNA 1 = 64 * 7! / 16/5! / 2 = 84 | |
A 5 | 1 30 | 6 | 15 | 20 | 0 | 15 | 0 | 6 | * | 448 | 1 | 1 | D 7 / A 5 = 64 * 7! / 6! = 448 | |||
D 6 | 1 31 | f 6 | 32 | 240 | 640 | 160 | 480 | 60 | 192 | 12 | 32 | 14 | * | () | D 7 / D 6 = 64 * 7! / 32/6! = 14 | |
A 6 | 1 40 | 7 | 21 | 35 | 0 | 35 | 0 | 21 | 0 | 7 | * | 64 | D 7 / A 6 = 64 * 7! / 7! = 64 |
Politopos relacionados
Hay 95 politopos uniformes con simetría D 6 , 63 son compartidos por la simetría B 6 y 32 son únicos:
Politopos D7 | |||||||||||
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t 0 (1 41 ) | t 0,1 (1 41 ) | t 0,2 (1 41 ) | t 0,3 (1 41 ) | t 0,4 (1 41 ) | t 0,5 (1 41 ) | t 0,1,2 (1 41 ) | t 0,1,3 (1 41 ) | ||||
t 0,1,4 (1 41 ) | t 0,1,5 (1 41 ) | t 0,2,3 (1 41 ) | t 0,2,4 (1 41 ) | t 0,2,5 (1 41 ) | t 0,3,4 (1 41 ) | t 0,3,5 (1 41 ) | t 0,4,5 (1 41 ) | ||||
t 0,1,2,3 (1 41 ) | t 0,1,2,4 (1 41 ) | t 0,1,2,5 (1 41 ) | t 0,1,3,4 (1 41 ) | t 0,1,3,5 (1 41 ) | t 0,1,4,5 (1 41 ) | t 0,2,3,4 (1 41 ) | t 0,2,3,5 (1 41 ) | ||||
t 0,2,4,5 (1 41 ) | t 0,3,4,5 (1 41 ) | t 0,1,2,3,4 (1 41 ) | t 0,1,2,3,5 (1 41 ) | t 0,1,2,4,5 (1 41 ) | t 0,1,3,4,5 (1 41 ) | t 0,2,3,4,5 (1 41 ) | t 0,1,2,3,4,5 (1 41 ) |
Referencias
- ^ Coxeter, Politopos regulares, sección 1.8 Configuraciones
- ^ Coxeter, Politopos regulares complejos, p.117
- ^ Klitzing, Richard. "x3o3o * b3o3o3o - hax" .
- HSM Coxeter :
- Coxeter, Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 , pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3ª edición, Dover Nueva York, 1973, pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26, págs. 409: Hemicubos: 1 n1 )
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 7D (polyexa) x3o3o * b3o3o3o3o - hesa" .
enlaces externos
- Olshevsky, George. "Demihepteract" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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