![]() 4 21 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() 1 42 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() 2 41 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() Rectificado 4 21 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() Rectificado 1 42 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() Rectificado 2 41 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() Birectificado 4 21 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() Trirectificado 4 21 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Proyecciones ortogonales en el plano de Coxeter E 6 |
---|
En geometría de 8 dimensiones , el 1 42 es un politopo 8 uniforme , construido dentro de la simetría del grupo E 8 .
Su símbolo de Coxeter es 1 42 , que describe su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo al final de las secuencias de 1 nodo.
El 1 42 rectificado está construido por puntos en los bordes medios del 1 42 y es el mismo que el 2 41 birectificado y el 4 21 cuadrirectificado .
Estos politopos son parte de una familia de 255 ( 28 - 1) politopos convexos uniformes en 8 dimensiones, hechos de facetas politopos uniformes y figuras de vértices , definidas por todas las permutaciones de anillos en este diagrama de Coxeter-Dynkin :.
1 42 politopo
1 42 | |
---|---|
Tipo | Politopo uniforme de 8 |
Familia | 1 K2 politopo |
Símbolo de Schläfli | {3,3 4,2 } |
Símbolo de coxeter | 1 42 |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7 caras | 2400: 240 1 32 2160 1 41 ![]() ![]() |
6 caras | 106080: 6720 1 22 30240 1 31 69120 {3 5 } ![]() ![]() ![]() |
5 caras | 725760: 60480 1 12 181440 1 21 483840 {3 4 } ![]() ![]() ![]() |
4 caras | 2298240: 241920 1 02 604800 1 11 1451520 {3 3 } ![]() ![]() ![]() |
Células | 3628800: 1209600 1 01 2419200 {3 2 } ![]() ![]() |
Caras | 2419200 {3}![]() |
Bordes | 483840 |
Vértices | 17280 |
Figura de vértice | t 2 {3 6 } ![]() |
Polígono de Petrie | 30 gon |
Grupo Coxeter | E 8 , [3 4,2,1 ] |
Propiedades | convexo |
El 1 42 se compone de 2400 facetas: 240 1 32 politopos y 2160 7-semicubos ( 1 41 ). Su figura de vértice es un 7-simplex birectificado .
Este politopo, junto con el demiocteract , puede teselar el espacio de 8 dimensiones, representado por el símbolo 1 52 , y el diagrama de Coxeter-Dynkin:.
Nombres Alternativos
- EL Elte (1912) excluyó este politopo de su listado de politopos semirregulares, porque tiene más de dos tipos de 6 caras, pero bajo su esquema de denominación se llamaría V 17280 por sus 17280 vértices. [1]
- Coxeter lo nombró 1 42 por su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo al final de la rama de 1 nodo.
- Diacositetracont-dischiliahectohexaconta-zetton (acrónimo bif ) - 240-2160 polyzetton facetado (Jonathan Bowers) [2]
Coordenadas
Los vértices 17280 se pueden definir como permutaciones de signo y ubicación de:
Todas las combinaciones de signos (32): (280 × 32 = 8960 vértices)
- (4, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0)
La mitad de las combinaciones de signos (128): ((1 + 8 + 56) × 128 = 8320 vértices)
- (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2)
- (5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
- (3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1)
La longitud del borde es 2 √ 2 en este conjunto de coordenadas y el radio del politopo es 4 √ 2 .
Construcción
Es creado por una construcción de Wythoff sobre un conjunto de 8 espejos hiperplanos en un espacio de 8 dimensiones.
La información de facetas se puede extraer de su diagrama de Coxeter-Dynkin :.
Quitar el nodo en el extremo de la rama de 2 longitudes deja el 7-demicubo , 1 41 ,.
Quitar el nodo en el extremo de la rama de 4 longitudes deja el 1 32 ,.
La figura del vértice se determina eliminando el nodo anillado y haciendo sonar el nodo vecino. Esto hace que el 7-simplex birectificado , 0 42 ,.
Visto en una matriz de configuración , los recuentos de elementos se pueden derivar mediante la eliminación de espejos y las proporciones de los pedidos del grupo Coxeter . [3]
E 8 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | cara k | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | f 6 | f 7 | k -figura | notas | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A 7 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | () | f 0 | 17280 | 56 | 420 | 280 | 560 | 70 | 280 | 420 | 56 | 168 | 168 | 28 | 56 | 28 | 8 | 8 | 2r {3 6 } | E 8 / A 7 = 192 * 10! / 8! = 17280 |
A 4 A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {} | f 1 | 2 | 483840 | 15 | 15 | 30 | 5 | 30 | 30 | 10 | 30 | 15 | 10 | 15 | 3 | 5 | 3 | {3} x {3,3,3} | E 8 / A 4 A 2 A 1 = 192 * 10! / 5! / 2/2 = 483840 |
A 3 A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3} | f 2 | 3 | 3 | 2419200 | 2 | 4 | 1 | 8 | 6 | 4 | 12 | 4 | 6 | 8 | 1 | 4 | 2 | {3.3} v {} | E 8 / A 3 A 2 A 1 = 192 * 10! / 4! / 3! / 2 = 2419200 |
A 3 A 3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 10 | f 3 | 4 | 6 | 4 | 1209600 | * | 1 | 4 | 0 | 4 | 6 | 0 | 6 | 4 | 0 | 4 | 1 | {3,3} v () | E 8 / A 3 A 3 = 192 * 10! / 4! / 4! = 1209600 |
A 3 A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 4 | 6 | 4 | * | 2419200 | 0 | 2 | 3 | 1 | 6 | 3 | 3 | 6 | 1 | 3 | 2 | {3} v {} | E 8 / A 3 A 2 A 1 = 192 * 10! / 4! / 3! / 2 = 2419200 | ||
A 4 A 3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 20 | f 4 | 5 | 10 | 10 | 5 | 0 | 241920 | * | * | 4 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 4 | 0 | {3,3} | E 8 / A 4 A 3 = 192 * 10! / 4! / 4! = 241920 |
D 4 A 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 11 | 8 | 24 | 32 | 8 | 8 | * | 604800 | * | 1 | 3 | 0 | 3 | 3 | 0 | 3 | 1 | {3} v () | E 8 / D 4 A 2 = 192 * 10! / 8/4! / 3! = 604800 | |
A 4 A 1 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 20 | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | * | * | 1451520 | 0 | 2 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 | {} v {} | E 8 / A 4 A 1 A 1 = 192 * 10! / 5! / 2/2 = 1451520 | |
D 5 A 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 21 | f 5 | dieciséis | 80 | 160 | 80 | 40 | dieciséis | 10 | 0 | 60480 | * | * | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | {3} | E 8 / D 5 A 2 = 192 * 10! / 16/5! / 3! = 40480 |
D 5 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | dieciséis | 80 | 160 | 40 | 80 | 0 | 10 | dieciséis | * | 181440 | * | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 | {} v () | Mi 8 / D 5 UNA 1 = 192 * 10! / 16/5! / 2 = 181440 | ||
A 5 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 30 | 6 | 15 | 20 | 0 | 15 | 0 | 0 | 6 | * | * | 483840 | 0 | 2 | 1 | 1 | 2 | E 8 / A 5 A 1 = 192 * 10! / 6! / 2 = 483840 | ||
E 6 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 22 | f 6 | 72 | 720 | 2160 | 1080 | 1080 | 216 | 270 | 216 | 27 | 27 | 0 | 6720 | * | * | 2 | 0 | {} | Mi 8 / Mi 6 UNA 1 = 192 * 10! / 72/6! / 2 = 6720 |
D 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 31 | 32 | 240 | 640 | 160 | 480 | 0 | 60 | 192 | 0 | 12 | 32 | * | 30240 | * | 1 | 1 | E 8 / D 6 = 192 * 10! / 32/6! = 30240 | ||
A 6 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 40 | 7 | 21 | 35 | 0 | 35 | 0 | 0 | 21 | 0 | 0 | 7 | * | * | 69120 | 0 | 2 | E 8 / A 6 A 1 = 192 * 10! / 7! / 2 = 69120 | ||
E 7 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 32 | f 7 | 576 | 10080 | 40320 | 20160 | 30240 | 4032 | 7560 | 12096 | 756 | 1512 | 2016 | 56 | 126 | 0 | 240 | * | () | Mi 8 / Mi 7 = 192 * 10! / 72/8! = 240 |
D 7 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 41 | 64 | 672 | 2240 | 560 | 2240 | 0 | 280 | 1344 | 0 | 84 | 448 | 0 | 14 | 64 | * | 2160 | E 8 / D 7 = 192 * 10! / 64/7! = 2160 |
Proyecciones
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/1/19/E8_142-3D_Concentric_Hulls.png/300px-E8_142-3D_Concentric_Hulls.png)
- u = (1, φ , 0, −1, φ , 0,0,0)
- v = ( φ , 0, 1, φ , 0, −1,0,0)
- w = (0, 1, φ , 0, −1, φ , 0,0)
Proyecciones ortográficas se muestran para las sub-simetrías de E 8 : E 7 , E 6 , B 8 , B 7 , B 6 , B 5 , B 4 , B 3 , B 2 , A 7 , y A 5 planos de Coxeter , como así como dos planos de simetría más de orden 20 y 24. Los vértices se muestran como círculos, coloreados por su orden de superposición en cada plano proyectivo.
E8 [30] | E7 [18] | E6 [12] |
---|---|---|
![]() (1) | ![]() (1,3,6) | ![]() (8,16,24,32,48,64,96) |
[20] | [24] | [6] |
![]() | ![]() | ![]() (1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,16,18,19,20) |
D3 / B2 / A3 [4] | D4 / B3 / A2 [6] | D5 / B4 [8] |
---|---|---|
![]() (32,160,192,240,480,512,832,960) | ![]() (72,216,432,720,864,1080) | ![]() (8,16,24,32,48,64,96) |
D6 / B5 / A4 [10] | D7 / B6 [12] | D8 / B7 / A6 [14] |
![]() | ![]() | ![]() |
B8 [16/2] | A5 [6] | A7 [8] |
![]() | ![]() | ![]() |
Politopos y panales relacionados
Figuras de 1 k2 en n dimensiones | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Espacio | Finito | Euclidiana | Hiperbólico | ||||||||
norte | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Grupo Coxeter | E 3 = UNA 2 UNA 1 | E 4 = A 4 | E 5 = D 5 | E 6 | E 7 | E 8 | E 9 == E 8 + | E 10 == E 8 ++ | |||
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Simetría (orden) | [3 −1,2,1 ] | [3 0,2,1 ] | [3 1,2,1 ] | [[3 2,2,1 ]] | [3 3,2,1 ] | [3 4,2,1 ] | [3 5,2,1 ] | [3 6,2,1 ] | |||
Pedido | 12 | 120 | 1.920 | 103.680 | 2.903.040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | - | - | |||
Nombre | 1 −1,2 | 1 02 | 1 12 | 1 22 | 1 32 | 1 42 | 1 52 | 1 62 |
Rectificado 1 42 politopo
Rectificado 1 42 | |
---|---|
Tipo | Politopo uniforme de 8 |
Símbolo de Schläfli | t 1 {3,3 4,2 } |
Símbolo de coxeter | 0 421 |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7 caras | 19680 |
6 caras | 382560 |
5 caras | 2661120 |
4 caras | 9072000 |
Células | 16934400 |
Caras | 16934400 |
Bordes | 7257600 |
Vértices | 483840 |
Figura de vértice | {3,3,3} × {3} × {} |
Grupo Coxeter | E 8 , [3 4,2,1 ] |
Propiedades | convexo |
El 1 42 rectificado recibe el nombre de ser una rectificación del politopo 1 42 , con vértices colocados en los bordes medios del 1 42 . También se le puede llamar politopo 0 421 con el anillo en el centro de 3 ramas de longitud 4, 2 y 1.
Nombres Alternativos
- 0 421 politopo
- Birectified 2 41 politopo
- Quadrirectified 4 21 politopo
- Diacositetracont-dischiliahectohexaconta-zetton rectificado como un policetón rectificado 240-2160 facetado (acrónimo buffy ) (Jonathan Bowers) [4]
Construcción
Es creado por una construcción de Wythoff sobre un conjunto de 8 espejos hiperplanos en un espacio de 8 dimensiones.
La información de facetas se puede extraer de su diagrama de Coxeter-Dynkin :.
Quitar el nodo en el extremo de la rama de 1 longitud deja el 7-simplex birectificado ,
Quitar el nodo en el extremo de la rama de 2 longitudes deja el cubo de 7 birectificado ,.
Quitar el nodo en el extremo de la rama de 3 longitudes deja el 1 32 rectificado ,.
La figura del vértice se determina eliminando el nodo anillado y haciendo sonar el nodo vecino. Esto hace que el 5-celular - triángulo prisma duoprism,.
Visto en una matriz de configuración , los recuentos de elementos se pueden derivar mediante la eliminación de espejos y las proporciones de los pedidos del grupo Coxeter . [5]
E 8 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | cara k | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | f 6 | f 7 | k -figura | ||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A 4 A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | () | f 0 | 483840 | 30 | 30 | 15 | 60 | 10 | 15 | 60 | 30 | 60 | 5 | 20 | 30 | 60 | 30 | 30 | 10 | 20 | 30 | 30 | 15 | 6 | 10 | 10 | 15 | 6 | 3 | 5 | 2 | 3 | {3,3,3} x {3,3} x {} |
A 3 A 1 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {} | f 1 | 2 | 7257600 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 8 | 4 | 6 | 1 | 4 | 8 | 12 | 6 | 4 | 4 | 6 | 12 | 8 | 4 | 1 | 6 | 4 | 8 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | |
A 3 A 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3} | f 2 | 3 | 3 | 4838400 | * | * | 1 | 1 | 4 | 0 | 0 | 1 | 4 | 4 | 6 | 0 | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | 0 | 0 | 6 | 4 | 4 | 1 | 0 | 4 | 1 | 1 | |
A 3 A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3 | 3 | * | 2419200 | * | 0 | 2 | 0 | 4 | 0 | 1 | 0 | 8 | 0 | 6 | 0 | 4 | 0 | 12 | 0 | 4 | 0 | 6 | 0 | 8 | 0 | 1 | 4 | 0 | 2 | |||
A 2 A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3 | 3 | * | * | 9676800 | 0 | 0 | 2 | 1 | 3 | 0 | 1 | 2 | 6 | 3 | 3 | 1 | 3 | 6 | 6 | 3 | 1 | 3 | 3 | 6 | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | |||
A 3 A 3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 200 | f 3 | 4 | 6 | 4 | 0 | 0 | 1209600 | * | * | * | * | 1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | 1 | 0 | |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 110 | 6 | 12 | 4 | 4 | 0 | * | 1209600 | * | * | * | 1 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 1 | |||
A 3 A 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 6 | 12 | 4 | 0 | 4 | * | * | 4838400 | * | * | 0 | 1 | 1 | 3 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 | 0 | 3 | 1 | 1 | |||
A 3 A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 6 | 12 | 0 | 4 | 4 | * | * | * | 2419200 | * | 0 | 0 | 2 | 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 6 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 6 | 0 | 1 | 3 | 0 | 2 | |||
A 3 A 1 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 200 | 4 | 6 | 0 | 0 | 4 | * | * | * | * | 7257600 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | ||
A 4 A 3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 210 | f 4 | 10 | 30 | 20 | 10 | 0 | 5 | 5 | 0 | 0 | 0 | 241920 | * | * | * | * | * | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | |
A 4 A 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 10 | 30 | 20 | 0 | 10 | 5 | 0 | 5 | 0 | 0 | * | 967680 | * | * | * | * | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 3 | 1 | 0 | |||
D 4 A 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 111 | 24 | 96 | 32 | 32 | 32 | 0 | 8 | 8 | 8 | 0 | * | * | 604800 | * | * | * | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 1 | ||
A 4 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 210 | 10 | 30 | 10 | 0 | 20 | 0 | 0 | 5 | 0 | 5 | * | * | * | 2903040 | * | * | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | ||
A 4 A 1 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 10 | 30 | 0 | 10 | 20 | 0 | 0 | 0 | 5 | 5 | * | * | * | * | 1451520 | * | 0 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 4 | 0 | 1 | 2 | 0 | 2 | |||
A 4 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 300 | 5 | 10 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | * | * | * | * | * | 2903040 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | ||
D 5 A 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 211 | f 5 | 80 | 480 | 320 | 160 | 160 | 80 | 80 | 80 | 40 | 0 | dieciséis | dieciséis | 10 | 0 | 0 | 0 | 60480 | * | * | * | * | * | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | {3} |
A 5 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 220 | 20 | 90 | 60 | 0 | 60 | 15 | 0 | 30 | 0 | 15 | 0 | 6 | 0 | 6 | 0 | 0 | * | 483840 | * | * | * | * | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | {} v () | |
D 5 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 211 | 80 | 480 | 160 | 160 | 320 | 0 | 40 | 80 | 80 | 80 | 0 | 0 | 10 | dieciséis | dieciséis | 0 | * | * | 181440 | * | * | * | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | ||
A 5 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 310 | 15 | 60 | 20 | 0 | 60 | 0 | 0 | 15 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 6 | * | * | * | 967680 | * | * | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | () v () v () | |
A 5 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 15 | 60 | 0 | 20 | 60 | 0 | 0 | 0 | 15 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 6 | * | * | * | * | 483840 | * | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | {} v () | ||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 400 | 6 | 15 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | * | * | * | * | * | 483840 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | |||
E 6 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 221 | f 6 | 720 | 6480 | 4320 | 2160 | 4320 | 1080 | 1080 | 2160 | 1080 | 1080 | 216 | 432 | 270 | 432 | 216 | 0 | 27 | 72 | 27 | 0 | 0 | 0 | 6720 | * | * | * | * | 2 | 0 | 0 | {} |
A 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 320 | 35 | 210 | 140 | 0 | 210 | 35 | 0 | 105 | 0 | 105 | 0 | 21 | 0 | 42 | 0 | 21 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | * | 138240 | * | * | * | 1 | 1 | 0 | ||
D 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 311 | 240 | 1920 | 640 | 640 | 1920 | 0 | 160 | 480 | 480 | 960 | 0 | 0 | 60 | 192 | 192 | 192 | 0 | 0 | 12 | 32 | 32 | 0 | * | * | 30240 | * | * | 1 | 0 | 1 | ||
A 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 410 | 21 | 105 | 35 | 0 | 140 | 0 | 0 | 35 | 0 | 105 | 0 | 0 | 0 | 21 | 0 | 42 | 0 | 0 | 0 | 7 | 0 | 7 | * | * | * | 138240 | * | 0 | 1 | 1 | ||
A 6 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 21 | 105 | 0 | 35 | 140 | 0 | 0 | 0 | 35 | 105 | 0 | 0 | 0 | 0 | 21 | 42 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | 7 | * | * | * | * | 69120 | 0 | 0 | 2 | |||
E 7 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 321 | f 7 | 10080 | 120960 | 80640 | 40320 | 120960 | 20160 | 20160 | 60480 | 30240 | 60480 | 4032 | 12096 | 7560 | 24192 | 12096 | 12096 | 756 | 4032 | 1512 | 4032 | 2016 | 0 | 56 | 576 | 126 | 0 | 0 | 240 | * | * | () |
A 7 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 420 | 56 | 420 | 280 | 0 | 560 | 70 | 0 | 280 | 0 | 420 | 0 | 56 | 0 | 168 | 0 | 168 | 0 | 28 | 0 | 56 | 0 | 28 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | * | 17280 | * | ||
D 7 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 0 411 | 672 | 6720 | 2240 | 2240 | 8960 | 0 | 560 | 2240 | 2240 | 6720 | 0 | 0 | 280 | 1344 | 1344 | 2688 | 0 | 0 | 84 | 448 | 448 | 448 | 0 | 0 | 14 | 64 | 64 | * | * | 2160 |
Proyecciones
Se muestran proyecciones ortográficas para las sub-simetrías de los planos de Coxeter B 6 , B 5 , B 4 , B 3 , B 2 , A 7 y A 5 . Los vértices se muestran como círculos, coloreados por su orden de superposición en cada plano proyectivo.
(Los planos para E 8 : E 7 , E 6 , B 8 , B 7 , [24] no se muestran porque son demasiado grandes para mostrarse).
D3 / B2 / A3 [4] | D4 / B3 / A2 [6] | D5 / B4 [8] |
---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() |
D6 / B5 / A4 [10] | D7 / B6 [12] | [6] |
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A5 [6] | A7 [8] | [20] |
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Ver también
- Lista de politopos E8
Notas
- ^ Elte, EL (1912), Los politopos semirregulares de los hiperespacios , Groningen: Universidad de Groningen
- ^ Klitzing, (o3o3o3x * c3o3o3o3o - bif)
- ↑ Coxeter, Regular Polytopes, 11,8 figuras de Gossett en seis, siete y ocho dimensiones, p. 202-203
- ^ Klitzing, (o3o3o3x * c3o3o3o3o - leucocitario)
- ↑ Coxeter, Regular Polytopes, 11,8 figuras de Gossett en seis, siete y ocho dimensiones, p. 202-203
Referencias
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Klitzing, Richard. "Policeta uniforme 8D" . o3o3o3x * c3o3o3o3o - bif, o3o3o3x * c3o3o3o3o - leucocitario
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |