4 21 politopo
En 8-dimensional geometría , la 4 21 es un semirregular uniforme 8-politopo , construido dentro de la simetría de la E 8 grupo . Fue descubierto por Thorold Gosset , publicado en su artículo de 1900. Lo llamó una figura semirregular de 8 ic . [1]
Su símbolo de Coxeter es 4 21 , que describe su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo al final de las secuencias de 4 nodos,
.
El 4 21 rectificado está construido por puntos en los bordes medios del 4 21 . El 4 21 birectificado está construido por puntos en los centros de las caras del triángulo del 4 21 . El 4 21 trirrectificado está construido por puntos en los centros tetraédricos del 4 21 .
Estos politopos son parte de una familia de 255 = 2 8 - 1 8 politopos convexos uniformes , hechos de facetas uniformes de 7 politopos y figuras de vértices , definidas por todas las permutaciones de uno o más anillos en este diagrama de Coxeter-Dynkin:.
El politopo 4 21 tiene 17.280 facetas 7-simplex y 2160 7-ortoplex , y 240 vértices. Su figura de vértice es el politopo 3 21 . Como sus vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple E 8 , este politopo a veces se denomina politopo raíz E 8 .
Los vértices de este politopo también se pueden obtener tomando las 240 octoniones integrales de la norma 1. Debido a que las octoniones son un álgebra de división normalizada no asociativa , estos 240 puntos tienen una operación de multiplicación que los convierte no en un grupo sino en un bucle , de hecho un Bucle de mufang .
