El siguiente esquema se proporciona como una descripción general y una guía de la teoría de categorías , el área de estudio en matemáticas que examina de manera abstracta las propiedades de conceptos matemáticos particulares, formalizándolos como colecciones de objetos y flechas (también llamados morfismos, aunque este término también tiene un sentido específico, no teórico-categorial), donde estas colecciones cumplen ciertas condiciones básicas. Muchas áreas importantes de las matemáticas pueden formalizarse como categorías, y el uso de la teoría de categorías permite enunciar y probar muchos resultados matemáticos intrincados y sutiles en estos campos de una manera mucho más simple que sin el uso de categorías.
Esencia de la teoría de categorías
Ramas de la teoría de categorías
Categorías específicas
- Categoría de conjuntos -
- Categoría de espacios vectoriales -
- Categoría de complejos de cadenas -
- Categoría de espacios de Hilbert de dimensión finita -
- Categoría de conjuntos y relaciones -
- Categoría de espacios topológicos -
- Categoría de espacios métricos -
- Categoría de conjuntos preordenados -
- Categoría de grupos -
- Categoría de grupos abelianos -
- Categoría de anillos -
- Categoría de magmas -
- Categoría de magmas medial -
Objetos
Morfismos
Functors
- Isomorfismo de categorías -
- Transformación natural -
- Equivalencia de categorías -
- Subcategoría -
- Functor fiel -
- Functor completo -
- Functor olvidadizo -
- Lema de Yoneda -
- Funtor representable -
- Categoría de functor -
- Functores adjuntos -
- Conexión Galois -
- Dualidad Pontryagin -
- Esquema afín -
- Mónada (teoría de categorías) -
- Comonad -
- Especies combinatorias -
- Functor exacto -
- Funtor derivado -
- Functor enriquecido -
- Kan extensión de un funtor -
- Hom functor -
Limites
- Producto (teoría de categorías) -
- Ecualizador (matemáticas) -
- Kernel (teoría de categorías) -
- Pullback (teoría de categorías) / producto de fibra -
- Límite inverso -
- Grupo profinito -
- Colimit -
- Coproducto -
- Coequalizador -
- Cokernel -
- Pushout (teoría de categorías) -
- Límite directo -
- Biproducto -
- Suma directa -
Estructura aditiva
- Categoría preditiva -
- Categoría de aditivo -
- Categoría pre-abeliana -
- Categoría abeliana -
- Secuencia exacta -
- Functor exacto -
- Lema de serpiente -
- Nueve lema -
- Cinco lema -
- Lema corto de cinco -
- Teorema de inclusión de Mitchell -
- Cogenerador inyectable -
- Categoría derivada -
- Categoría triangulada -
- Categoría de modelo -
- 2 categorías -
Categorías de dagas
- Daga simétrica categoría monoidal -
- Categoría compacta Dagger -
- Categoría fuertemente cinta -
Categorías monoidales
- Categoría monoidal cerrada -
- Categoría monoidal trenzada -
Categoría cerrada cartesiana
- Topos
- Categoría de categorías pequeñas
Estructura
- Semigropoide -
- Categoría de coma -
- Localización de una categoría -
- Categoría enriquecida -
- Bicategoría -
Topoi, se posa
- Gavilla -
- Axioma de encolado -
- Descenso (teoría de categorías) -
- Topología de Grothendieck -
- Introducción a la teoría topos -
- Clasificador de subobjetos -
- Topología sin sentido -
- Heyting álgebra -
Historia de la teoría de categorías
- Historia de la teoría de categorías
Personas influyentes en el campo de la teoría de categorías
Académicos de la teoría de categorías
- Saunders Mac Lane
- Samuel Eilenberg
- Max Kelly
- William Lawvere
- André Joyal
Ver también
- Tonterías abstractas -
- Glosario de teoría de categorías -