En teoría de números y lógica matemática , un número de Meertens en una base numérica dada es un número natural que es su propio número de Gödel . Se nombró por Lambert Meertens por Richard S. Bird como presente durante la celebración de sus 25 años en el CIT , Ámsterdam . [1]
Definición
Dejar ser un número natural. Definimos la función Meertens para base ser el siguiente:
dónde es el número de dígitos en el número en base , es el - número primo , y
es el valor de cada dígito del número. Un numero naturales un número de Meertens si es un punto fijo para, que ocurre si . Esto corresponde a una codificación de Gödel .
Por ejemplo, el número 3020 en base es un número de Meertens, porque
- .
Un numero natural es un número de Meertens sociable si es un punto periódico para, dónde para un entero positivo , y forma un ciclo de período. Un número Meertens es un número Meertens sociable con, y un número Meertens amigable es un número Meertens sociable con.
El número de iteraciones necesitado para alcanzar un punto fijo es la persistencia de la función Meertens dee indefinido si nunca llega a un punto fijo.
Meertens números y ciclos de para especifico
Todos los números están en la base .
Números de Meertens | Ciclos | Comentarios | |
---|---|---|---|
2 | 10, 110, 1010 | [2] | |
3 | 101 | 11 → 20 → 11 | [2] |
4 | 3020 | 2 → 10 → 2 | [2] |
5 | 11, 3032000, 21302000 | [2] | |
6 | 130 | 12 → 30 → 12 | [2] |
7 | 202 | [2] | |
8 | 330 | [2] | |
9 | 7810000 | [2] | |
10 | 81312000 | [2] | |
11 | [2] | ||
12 | [2] | ||
13 | [2] | ||
14 | 13310 | [2] | |
15 | [2] | ||
dieciséis | 12 | 2 → 4 → 10 → 2 | [2] |
Ver también
Referencias
- ^ Richard S. Bird (1998). "Número de Meertens". Revista de programación funcional . 8 (1): 83–88. doi : 10.1017 / S0956796897002931 .
- ^ a b c d e f g h i j k l m n o (secuencia A246532 en la OEIS )
enlaces externos
- Secuencia OEIS A189398 (a (n) = 2 ^ d (1) * 3 ^ d (2) * ... * primo (k) ^ d (k))
- Secuencia OEIS A246532 (número de Meertens más pequeño en base n, o -1 si no existe).