Sistemas de numeración |
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A ternario / t ɜr n ər i / sistema de numeración (también llamado base 3 ) tiene tres como su base de . Análogo a un bit , un ternario dígitos es un trit ( tri nary excavación que ). Un trit equivale a log 2 3 (aproximadamente 1,58496) bits de información .
Aunque ternario se refiere con mayor frecuencia a un sistema en el que los tres dígitos son todos números no negativos; específicamente 0 , 1 y 2 , el adjetivo también presta su nombre al sistema ternario equilibrado ; que comprende los dígitos -1 , 0 y +1, utilizados en lógica de comparación y computadoras ternarias .
× | 1 | 2 | 10 | 11 | 12 | 20 | 21 | 22 | 100 |
1 | 1 | 2 | 10 | 11 | 12 | 20 | 21 | 22 | 100 |
2 | 2 | 11 | 20 | 22 | 101 | 110 | 112 | 121 | 200 |
10 | 10 | 20 | 100 | 110 | 120 | 200 | 210 | 220 | 1000 |
11 | 11 | 22 | 110 | 121 | 202 | 220 | 1001 | 1012 | 1100 |
12 | 12 | 101 | 120 | 202 | 221 | 1010 | 1022 | 1111 | 1200 |
20 | 20 | 110 | 200 | 220 | 1010 | 1100 | 1120 | 1210 | 2000 |
21 | 21 | 112 | 210 | 1001 | 1022 | 1120 | 1211 | 2002 | 2100 |
22 | 22 | 121 | 220 | 1012 | 1111 | 1210 | 2002 | 2101 | 2200 |
100 | 100 | 200 | 1000 | 1100 | 1200 | 2000 | 2100 | 2200 | 10000 |
Las representaciones de números enteros en ternario no se vuelven incómodamente largas tan rápido como en binario . Por ejemplo, el decimal 365 o el senario 1405 corresponden al binario 101101101 (nueve dígitos) y al ternario 111112 (seis dígitos). Sin embargo, todavía son mucho menos compactas que las representaciones correspondientes en bases como decimal ; consulte a continuación una forma compacta de codificar ternario utilizando nonary y septemvigesimal .
Ternario | 1 | 2 | 10 | 11 | 12 | 20 | 21 | 22 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Binario | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 |
Senario | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Decimal | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Ternario | 101 | 102 | 110 | 111 | 112 | 120 | 121 | 122 | 200 |
Binario | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 | 10001 | 10010 |
Senario | 14 | 15 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 30 |
Decimal | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | dieciséis | 17 | 18 |
Ternario | 201 | 202 | 210 | 211 | 212 | 220 | 221 | 222 | 1000 |
Binario | 10011 | 10100 | 10101 | 10110 | 10111 | 11000 | 11001 | 11010 | 11011 |
Senario | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 40 | 41 | 42 | 43 |
Decimal | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
Ternario | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
---|---|---|---|---|---|
Binario | 1 | 11 | 1001 | 11011 | 1010001 |
Senario | 1 | 3 | 13 | 43 | 213 |
Decimal | 1 | 3 | 9 | 27 | 81 |
Poder | 3 0 | 3 1 | 3 2 | 3 3 | 3 4 |
Ternario | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 |
Binario | 11110011 | 1011011001 | 100010001011 | 1100110100001 | 100110011100011 |
Senario | 1043 | 3213 | 14043 | 50213 | 231043 |
Decimal | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 |
Poder | 3 5 | 3 6 | 3 7 | 3 8 | 3 9 |
En cuanto a los números racionales , ofertas ternarias una manera conveniente de representar 1 / 3 como lo mismo que senary (a diferencia de su representación engorroso como una cadena infinita de recurrentes dígitos en decimal); pero un inconveniente importante es que, a su vez, ternaria no ofrece una representación finita de 1 / 2 (ni para 1 / 4 , 1 / 8 , etc.), porque 2 no es un primer factor de de la base; como con la base de dos, una décima parte (decimal 1 / 10 , senary 1 / 14 ) no es representable exactamente (eso necesitaría, por ejemplo, decimal); ni es un sexto (senary 1 / 10 , decimal 1 / 6 ).
Fracción | 1 / 2 | 1 / 3 | 1 / 4 | 1 / 5 | 1 / 6 | 1 / 7 | 1 / 8 | 1 / 9 | 1 / 10 | 1 / 11 | 1 / 12 | 1 / 13 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Ternario | 0, 1 | 0,1 | 0. 02 | 0. 0121 | 0,0 1 | 0. 010212 | 0. 01 | 0,01 | 0. 0022 | 0. 00211 | 0.0 02 | 0. 002 |
Binario | 0,1 | 0. 01 | 0,01 | 0. 0011 | 0.0 01 | 0. 001 | 0,001 | 0. 000111 | 0.0 0011 | 0. 0001011101 | 0,00 01 | 0. 000100111011 |
Senario | 0,3 | 0,2 | 0,13 | 0, 1 | 0,1 | 0. 05 | 0,043 | 0,04 | 0,0 3 | 0. 0313452421 | 0,03 | 0. 024340531215 |
Decimal | 0,5 | 0. 3 | 0,25 | 0,2 | 0,1 6 | 0. 142857 | 0,125 | 0, 1 | 0,1 | 0. 09 | 0,08 3 | 0. 076923 |
El valor de un número binario con n bits que son todos 1 es 2 n - 1 .
Del mismo modo, para un número N ( b , d ) con una base b y d dígitos, todos los cuales son el valor máximo dígitos b - 1 , podemos escribir:
Luego
Para un número ternario de tres dígitos, N (3, 3) = 3 3 - 1 = 26 = 2 × 3 2 + 2 × 3 1 + 2 × 3 0 = 18 + 6 + 2 .
Nonary (base 9, cada dígito son dos dígitos ternarios) o septemvigesimal (base 27, cada dígito son tres dígitos ternarios) se pueden usar para la representación compacta de ternario, similar a cómo se usan los sistemas octal y hexadecimal en lugar de binario .
En cierta lógica analógica, el estado del circuito a menudo se expresa como ternario. Esto se ve más comúnmente en circuitos CMOS , y también en la lógica transistor-transistor con salida de tótem. Se dice que la salida es baja (conectada a tierra), alta o abierta ( alta- Z ). En esta configuración, la salida del circuito en realidad no está conectada a ninguna referencia de voltaje en absoluto. Donde la señal generalmente está conectada a tierra a una cierta referencia, oa un cierto nivel de voltaje, se dice que el estado es de alta impedancia porque está abierto y sirve a su propia referencia. Por lo tanto, el nivel de voltaje real a veces es impredecible.
Un raro "punto ternario" de uso común es para las estadísticas defensivas en el béisbol estadounidense (generalmente solo para los lanzadores), para denotar partes fraccionarias de una entrada. Dado que al equipo en ataque se le permiten tres outs , cada out se considera un tercio de una entrada defensiva y se denota como .1 . Por ejemplo, si un jugador lanzó todas las entradas 4, 5 y 6, además de lograr 2 outs en la séptima entrada, su columna de entradas lanzadas para ese juego se enumeraría como 3.2 , el equivalente a 3 + 2 ⁄ 3 (que es a veces utilizado como alternativa por algunos registradores). En este uso, solo la parte fraccionaria del número se escribe en forma ternaria.[1] [2]
Los números ternarios se pueden usar para transmitir estructuras auto-similares como el triángulo de Sierpinski o el conjunto de Cantor convenientemente. Además, resulta que la representación ternaria es útil para definir el conjunto de Cantor y los conjuntos de puntos relacionados, debido a la forma en que se construye el conjunto de Cantor. El conjunto de Cantor consta de los puntos del 0 al 1 que tienen una expresión ternaria que no contiene ninguna instancia del dígito 1. [3] [4]Cualquier expansión de terminación en el sistema ternario es equivalente a la expresión que es idéntica hasta el término que precede al último término distinto de cero seguido del término uno menos que el último término distinto de cero de la primera expresión, seguido de una cola infinita de dos. Por ejemplo: 0.1020 es equivalente a 0.1012222 ... porque las expansiones son las mismas hasta que el "dos" de la primera expresión, el dos se redujo en la segunda expansión y los ceros finales fueron reemplazados por dos finales en la segunda expresión.
Ternario es la base entera con la economía de radix más baja , seguida de cerca por el binario y el cuaternario . Esto se debe a su proximidad a e . Se ha utilizado para algunos sistemas informáticos debido a esta eficiencia. También se utiliza para representar árboles de tres opciones , como los sistemas de menú del teléfono, que permiten una ruta simple a cualquier rama.
Una forma de representación binaria redundante llamada sistema numérico binario de dígitos con signo, una forma de representación de dígitos con signo , se usa a veces en software y hardware de bajo nivel para lograr una suma rápida de números enteros porque puede eliminar los acarreos. [5]
La simulación de computadoras ternarias usando computadoras binarias, o la interfaz entre computadoras ternarias y binarias, puede involucrar el uso de números ternarios codificados en binario (BCT), con dos bits usados para codificar cada trit. [6] [7] La codificación BCT es análoga a la codificación decimal codificada en binario (BCD). Si los valores trit 0, 1 y 2 están codificados en 00, 01 y 10, la conversión en cualquier dirección entre ternario codificado en binario y binario se puede realizar en tiempo logarítmico . [8] Se encuentra disponible una biblioteca de código C compatible con la aritmética BCT. [9]
Algunas computadoras ternarias como Setun definieron un tryte como seis trits [10] o aproximadamente 9.5 bits (que contienen más información que el byte binario de facto ). [11]