Mikhael Gromov (matemático)

Matemático ruso-francés

Para otras personas con el mismo nombre, consulte Gromov .

Mikhael Leonidovich Gromov
Mikhail Gromov en 2014
Nació	( 23/12/1943 )23 de diciembre de 1943 (77 años) Boksitogorsk , RSFS de Rusia , Unión Soviética
Nacionalidad	Ruso y francés
alma mater	Universidad Estatal de Leningrado (PhD)
Conocido por	Teoría de grupos geométricos Geometría simpléctica Geometría sistólica Límite de Gromov Teorema de compacidad de Gromov (geometría) Teorema de compacidad de Gromov (topología) Teorema de Gromov sobre grupos de crecimiento polinomial Convergencia de Gromov- Hausdorff Teorema de Gromov- Ruh Teorema de Gromov-Witten invariante Grupo hiperbólico de Gromov Gromov δ- normódico Producto de Gromov Topología de Gromov Desigualdad de Gromov para el espacio proyectivo complejo Desigualdad sistólica de Gromov Desigualdad de Bishop-Gromov Dimensión asintótica Variedad esencial Conjetura del área de llenado Radio de llenado Dimensión media Volumen mínimo Teorema de no compresión Curva pseudoholomórfica Grupo aleatorio Grupo Sofic Libertad sistólica Teorema 2π
Premios	Premio Oswald Veblen en Geometría (1981) Premio Wolf (1993) Premio Kyoto (2002) Premio Nemmers en Matemáticas (2004) Premio Bolyai (2005) Premio Abel (2009)
Carrera científica
Los campos	Matemáticas
Instituciones	Institut des Hautes Études Scientifiques Universidad de Nueva York
Asesor de doctorado	Vladimir Rokhlin
Estudiantes de doctorado	Denis Auroux François Labourie Pierre Pansu Mikhail Katz

Mikhael Leonidovich Gromov (también Mikhail Gromov , Michael Gromov o Misha Gromov ; ruso: Михаи́л Леони́дович Гро́мов ; nacido el 23 de diciembre de 1943) es un matemático ruso-francés conocido por su trabajo en geometría , análisis y teoría de grupos . Es miembro permanente del IHÉS en Francia y profesor de Matemáticas en la Universidad de Nueva York .

Gromov ha ganado varios premios, incluido el Premio Abel en 2009 "por sus revolucionarias contribuciones a la geometría".

Biografía

Mikhail Gromov nació el 23 de diciembre de 1943 en Boksitogorsk , Unión Soviética . Su padre Leonid Gromov y su madre judía ^[1] Lea Rabinovitz ^{[2] [3]} eran patólogos . ^[4] Su madre era prima del Campeón Mundial de Ajedrez Mikhail Botvinnik , así como del matemático Isaak Moiseevich Rabinovich. ^[5] Gromov nació durante la Segunda Guerra Mundial y su madre, que trabajaba como doctora en medicina en el ejército soviético, tuvo que abandonar la línea del frente para poder dar a luz. ^[6] Cuando Gromov tenía nueve años, ^[7] su madre le dio el libroEl disfrute de las matemáticas de Hans Rademacher y Otto Toeplitz , un libro que despertó su curiosidad y tuvo una gran influencia en él. ^[6]

Gromov estudió matemáticas en la Universidad Estatal de Leningrado, donde obtuvo una maestría en 1965, un doctorado en 1969 y defendió su tesis posdoctoral en 1973. Su director de tesis fue Vladimir Rokhlin . ^[8]

Gromov se casó en 1967. En 1970, fue invitado a dar una presentación en el Congreso Internacional de Matemáticos en Niza , Francia. Sin embargo, no se le permitió salir de la URSS. Aún así, su conferencia se publicó en las actas de la conferencia. ^[9]

En desacuerdo con el sistema soviético, había estado pensando en emigrar desde los 14 años. A principios de la década de 1970 dejó de publicar, con la esperanza de que esto ayudaría a su solicitud para mudarse a Israel . ^{[7] [10]} Cambió su apellido por el de su madre. ^[7] Cuando se le concedió la solicitud en 1974, se trasladó directamente a Nueva York, donde se le había organizado un puesto en Stony Brook . ^[9]

En 1981 dejó la Universidad de Stony Brook para incorporarse a la facultad de la Universidad de París VI y en 1982 se convirtió en profesor permanente en el Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) donde permanece hoy. Al mismo tiempo, ha sido profesor en la Universidad de Maryland, College Park de 1991 a 1996, y en el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de Nueva York desde 1996. ^[3] Adoptó la ciudadanía francesa en 1992. ^[11]

Trabaja

El estilo de geometría de Gromov a menudo presenta un punto de vista "burdo" o "suave", analizando propiedades asintóticas o de gran escala. ^[G00] También está interesado en la biología matemática , ^[12] la estructura del cerebro y el proceso de pensamiento, y la forma en que evolucionan las ideas científicas. ^[9]

Motivado por Nash y C de Kuiper 1 incrustar teorema y Stephen Smale 's primeros resultados, ^[12] Gromov introdujo en 1973 el método de integración convexa y la h-principio , de una manera muy general para resolver underdetermined ecuaciones diferenciales parciales y la base para una teoría geométrica de estas ecuaciones. Una aplicación es el teorema de Gromov-Lees , llamado así por él y Jack Alexander Lees , sobre inmersiones lagrangianas y una correspondencia uno a uno entre los componentes conectados de los espacios. ^[13]

En 1978, Gromov introdujo la noción de colectores casi planos . ^[G78] El famoso teorema de la esfera de un cuarto pellizcado en la geometría de Riemann dice que si una variedad de Riemannian completa tiene curvaturas de sección que son todas suficientemente cercanas a una constante positiva dada, entonces M debe estar cubierta de manera finita por una esfera. En contraste, se puede ver escalando que cada cerradoLa variedad de Riemann tiene métricas de Riemann cuyas curvaturas de sección son arbitrariamente cercanas a cero. Gromov demostró que si la posibilidad de escala se rompe al considerar únicamente variedades de Riemann de un diámetro fijo, entonces una variedad cerrada que admita una métrica de Riemann con curvaturas de sección suficientemente cercanas a cero debe estar cubierta de manera finita por una variedad nula . La demostración funciona reproduciendo las demostraciones del teorema de Bieberbach y el lema de Margulis . Peter Buser y Hermann Karcher dieron una cuidadosa exposición a la prueba de Gromov . ^{[14] [15] [16]}

En 1979, Richard Schoen y Shing-Tung Yau demostraron que la clase de variedades suaves que admiten métricas riemannianas de curvatura escalar positiva es topológicamente rica. En particular, mostraron que esta clase se cierra bajo la operación de suma conexa y de cirugía en codimensión al menos tres. ^[17] Su demostración utilizó métodos elementales de ecuaciones diferenciales parciales , en particular para hacer con la función de Green . Gromov y Blaine Lawson dieron otra prueba de los resultados de Schoen y Yau, haciendo uso de construcciones geométricas elementales. ^[GL80]También mostraron cómo resultados puramente topológicos, como el teorema de h-cobordismo de Stephen Smale , podrían aplicarse para sacar conclusiones como el hecho de que cada variedad suave cerrada y simplemente conectada de dimensión 5, 6 o 7 tiene una métrica riemanniana de curvatura escalar positiva.

En 1981, Gromov introdujo formalmente la métrica de Gromov-Hausdorff , que otorga al conjunto de todos los espacios métricos la estructura de un espacio métrico. ^[G81b] De manera más general, se puede definir la distancia de Gromov-Hausdorff entre dos espacios métricos, en relación con la elección de un punto en cada espacio. Aunque esto no proporciona una métrica sobre el espacio de todos los espacios métricos, es suficiente para definir la "convergencia de Gromov-Hausdorff" de una secuencia de espacios métricos puntiagudos hasta un límite. Gromov formuló un importante teorema de compacidad en este contexto, dando una condición bajo la cual una secuencia de espacios métricos puntiagudos y "adecuados" debe tener una subsecuencia que converja. Esto fue reformulado más tarde por Gromov y otros en la noción más flexible de unultralimit . ^[G93]

El teorema de la compacidad de Gromov tuvo un profundo impacto en el campo de la teoría de grupos geométricos . Lo aplicó para comprender la geometría asintótica de la palabra métrica de un grupo de crecimiento polinomial , tomando el límite de rescalificaciones bien elegidas de la métrica. Al rastrear los límites de las isometrías de la palabra métrica, pudo demostrar que el espacio métrico limitante tiene continuidades inesperadas y, en particular, que su grupo de isometría es un grupo de Lie . ^[G81b] Como consecuencia, pudo resolver la conjetura de Milnor-Wolf planteada en la década de 1960, que afirma que cualquier grupo de este tipo es prácticamente nilpotente.. Utilizando ultralímites, se pueden estudiar estructuras asintóticas similares para espacios métricos más generales. ^[G93] Bruce Kleiner , Bernhard Leeb y Pierre Pansu , entre otros, ^dieron importantes avances sobre este tema . ^{[18] [19]}

Otra consecuencia es teorema de compacidad de Gromov , que indica que el conjunto de compactos variedades de Riemann con Ricci curvatura ≥ c y diámetro ≤ D es relativamente compacto en el Gromov-Hausdorff métrica. ^[G81b] Los posibles puntos límite de las secuencias de tales variedades son los espacios de curvatura de Alexandrov ≥ c , una clase de espacios métricos estudiados en detalle por Burago , Gromov y Perelman en 1992. ^[BGP92]

Junto con Eliyahu Rips , Gromov introdujo la noción de grupos hiperbólicos . ^[G87]

Gromov hizo contribuciones fundamentales a la geometría sistólica . La geometría sistólica estudia la relación entre los invariantes de tamaño (como el volumen o el diámetro) de una variedad M y sus subvariedades topológicamente no triviales (como las curvas no contráctiles). En su artículo de 1983 "Relleno de variedades de Riemann" ^[G83] Gromov demostró que cada variedad esencial M con una métrica de Riemann contiene una geodésica cerrada no contráctil de longitud como máximo . ^[20]${\displaystyle C(n)Vol(M)^{1/n}}$

Gromov fundó el campo de la topología simpléctica al introducir la teoría de las curvas pseudoholomórficas . ^[G85] Esto llevó a los invariantes de Gromov-Witten , que se utilizan en la teoría de cuerdas , ya su teorema de no compresión .

Premios y honores

Premios

• Premio de la Sociedad Matemática de Moscú (1971)
• Premio Oswald Veblen de Geometría ( AMS ) (1981)
• Premio Elie Cartan de l'Academie des Sciences de Paris (1984)
• Prix ​​de l'Union des Assurances de Paris (1989)
• Premio Wolf de Matemáticas (1993)
• Premio Leroy P. Steele a la contribución fundamental a la investigación ( AMS ) (1997)
• Medalla Lobachevsky (1997)
• Premio Balzan de Matemáticas (1999)
• Premio Kyoto de Ciencias Matemáticas (2002)
• Premio Nemmers de Matemáticas (2004) ^[21]
• Premio Bolyai en 2005
• Premio Abel en 2009 “por sus revolucionarias contribuciones a la geometría” ^[22]

Honores

• Ponente invitado al Congreso Internacional de Matemáticos : 1970 (Niza), 1978 (Helsinki), 1982 (Varsovia), 1986 (Berkeley)
• Miembro extranjero de la Academia Nacional de Ciencias (1989), la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias (1989), la Academia Noruega de Ciencias y Letras y la Royal Society (2011) ^[23]
• Miembro de la Academia de Ciencias de Francia (1997) ^[24]
• Impartió las Conferencias en Memoria de Paul Turán 2007 . ^[25]

Ver también

• Conjetura de Cartan-Hadamard
• Teorema de Cartan-Hadamard
• Colector colapsado
• Concentración de medida
• Desigualdad de Lévy-Gromov
• Invariante de Gromov de Taubes
• Estructuras métricas para espacios riemannianos y no riemannianos
• Teorema de rigidez de Mostow
• Fenómeno Ramsey-Dvoretzky-Milman
• Curvatura escalar
• Sístoles de superficies

Publicaciones

Libros

• Werner Ballmann , Mikhael Gromov y Viktor Schroeder. Colectores de curvatura no positiva. Progress in Mathematics, 61. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1985. vi + 263 págs. ISBN  0-8176-3181-X ; ^[26] doi : 10.1007 / 978-1-4684-9159-3
• Misha Gromov. Estructuras métricas para espacios riemannianos y no riemannianos . Basado en el original francés de 1981. Con apéndices de M. Katz, P. Pansu y S. Semmes. Traducido del francés por Sean Michael Bates. Progress in Mathematics, 152. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1999. xx + 585 págs. ISBN 0-8176-3898-9 ; ^[27] doi : 10.1007 / 978-0-8176-4583-0 
• Mikhael Gromov. Relaciones diferenciales parciales. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 9. Springer-Verlag, Berlín, 1986. x + 363 págs. ISBN 0-387-12177-3 ; ^[28] doi : 10.1007 / 978-3-662-02267-2 
• Misha Gromov. Gran círculo de misterios. Matemáticas, el mundo, la mente. Birkhäuser / Springer, Cham, 2018. vii + 202 págs. ISBN 978-3-319-53048-2 , 978-3-319-53049-9 ; doi : 10.1007 / 978-3-319-53049-9 

Artículos principales

G78.	M. Gromov. Colectores casi planos. J. Geom diferencial. 13 (1978), núm. 2, 231–241. doi : 10.4310 / jdg / 1214434488

GL80.

Mikhael Gromov y H. Blaine Lawson Jr. La clasificación de variedades simplemente conectadas de curvatura escalar positiva. Ana. de Matemáticas. (2) 111 (1980), núm. 3, 423–434. doi : 10.2307 / 1971103

G81a.

Michael Gromov. Curvatura, diámetro y números de Betti. Comentario. Matemáticas. Helv. 56 (1981), núm. 2, 179-195. doi : 10.1007 / BF02566208

G81b.

Mikhael Gromov. Grupos de crecimiento polinómico y mapas en expansión. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemáticas. 53 (1981), 53–73. doi : 10.1007 / BF02698687

G81c.

M. Gromov. Variedades, grupos y acciones hiperbólicas. Riemann surge y temas relacionados: Actas de la Conferencia de Stony Brook de 1978 (Universidad Estatal de Nueva York, Stony Brook, NY, 1978), págs. 183–213, Ann. de Matemáticas. Stud., 97, Princeton Univ. Press, Princeton, Nueva Jersey, 1981. doi : 10.1515 / 9781400881550-016

CGT82.

Jeff Cheeger, Mikhail Gromov y Michael Taylor. Velocidad de propagación finita, estimaciones de kernel para funciones del operador de Laplace y geometría de variedades riemannianas completas. J. Geom diferencial. 17 (1982), núm. 1, 15–53. doi : 10.4310 / jdg / 1214436699

G82.	Michael Gromov. Volumen y cohomología acotada. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemáticas. 56 (1982), 5–99.

G83.	Mikhael Gromov. Llenado de colectores riemannianos. J. Geom diferencial. 18 (1983), núm. 1, 1-147. doi : 10.4310 / jdg / 1214509283

GL83.

Mikhael Gromov y H. Blaine Lawson Jr. Curvatura escalar positiva y el operador de Dirac en variedades riemannianas completas. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemáticas. 58 (1983), 83-196. doi : 10.1007 / BF02953774

GM83.

M. Gromov y VD Milman. Una aplicación topológica de la desigualdad isoperimétrica. Amer. J. Math. 105 (1983), núm. 4, 843–854. doi : 10.2307 / 2374298

G85.	M. Gromov. Curvas pseudoholomorfas en variedades simplécticas. Inventar. Matemáticas. 82 (1985), núm. 2, 307–347. doi : 10.1007 / BF01388806

CG86a.

Jeff Cheeger y Mikhael Gromov. Colapso de las variedades riemannianas manteniendo su curvatura limitada. I. J. Geom diferencial. 23 (1986), núm. 3, 309–346. doi : 10.4310 / jdg / 1214440117

CG86b.

Jeff Cheeger y Mikhael Gromov. L 2 -cohomología y cohomología grupal. Topología 25 (1986), no. 2, 189–215. doi : 10.1016 / 0040-9383 (86) 90039-X

G87.	M. Gromov. Grupos hiperbólicos. Ensayos sobre teoría de grupos, 75–263, Matemáticas. Sci. Res. Inst. Publ., 8, Springer, Nueva York, 1987. doi : 10.1007 / 978-1-4613-9586-7

EG91.

Yakov Eliashberg y Mikhael Gromov. Variedades simplécticas convexas. Varias variables complejas y geometría compleja, Parte 2 (Santa Cruz, CA, 1989), 135-162, Proc. Simpos. Pure Math., 52, Parte 2, Amer. Matemáticas. Soc., Providence, RI, 1991. doi : 10.1090 / pspum / 052.2

G91.	M. Gromov. Hiperbolicidad de Kähler y teoría L 2 -Hodge. J. Geom diferencial. 33 (1991), núm. 1, 263-292. doi : 10.4310 / jdg / 1214446039

BGP92.

Yu. Burago, M. Gromov y G. Perelʹman. Espacios de AD Aleksandrov con curvaturas delimitadas por debajo. Uspekhi Mat. Nauk 47 (1992), núm. 2 (284), 3–51, 222; Traducción inglesa al ruso Matemáticas. Encuestas 47 (1992), núm. 2, 1-58. doi : 10.1070 / rm1992v047n02abeh000877

GS92.

Mikhail Gromov y Richard Schoen. Mapas de armónicos en espacios singulares y superrigidez p-ádica para celosías en grupos de rango uno. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemáticas. 76 (1992), 165–246. doi : 10.1007 / bf02699433

G93.	M. Gromov. Invariantes asintóticos de grupos infinitos. Teoría de grupos geométricos, vol. 2 (Sussex, 1991), 1–295, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 182, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993. [29]

G96.	Mikhael Gromov. Espacios Carnot-Carathéodory vistos desde dentro. Geometría subriemanniana, 79–323, Progr. Math., 144, Birkhäuser, Basilea, 1996. doi : 10.1007 / 978-3-0348-9210-0_2

G99.	M. Gromov. Endomorfismos de variedades algebraicas simbólicas. J. Eur. Matemáticas. Soc. 1 (1999), núm. 2, 109-197. doi : 10.1007 / pl00011162

G00.	Misha Gromov. Espacios y preguntas. GAFA 2000 (Tel Aviv, 1999). Geom. Funct. Anal. 2000, volumen especial, parte I, 118-161. doi : 10.1007 / 978-3-0346-0422-2_5

G03a.

M. Gromov. Isoperimetría de cinturas y concentración de mapas. Geom. Funct. Anal. 13 (2003), núm. 1, 178–215. doi : 10.1007 / s000390300004 Mikhail Gromov. Errata a: "Isoperimetría de cinturas y concentración de mapas [GAFA 13: 1 (2003), págs. 178-215]". Geom. Funct. Anal. 18 (2009), núm. 5, 1786. doi : 10.1007 / s00039-009-0703-1

G03b.

Mikhaïl Gromov. Sobre la entropía de los mapas holomorfos. Enseign. Matemáticas. (2) 49 (2003), núm. 3-4, 217-235.

G03c.

M. Gromov. Caminata aleatoria en grupos aleatorios. Geom. Funct. Anal. 13 (2003), núm. 1, 73-146. doi : 10.1007 / s000390300002

Notas

1. Masha Gessen (2011). Rigor perfecto: un genio y el avance matemático de su vida . Icon Books Ltd.
2. El Quién es Quién Internacional, 1997-1998 . Publicaciones Europa. 1997. p. 591. ISBN 978-1-85743-022-6.
3. O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Mikhael Gromov (matemático)" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
4. Gromov, Mikhail. "Algunos recuerdos", en Helge Holden; Ragni Piene (3 de febrero de 2014). Premio Abel 2008-2012 . Springer Berlín Heidelberg. págs. 129-137. ISBN 978-3-642-39448-5.(también disponible en la página de inicio de Gromov: enlace )
5. Воспоминания Владимира Рабиновича (генеалогия семьи М. Громова по материнской линии . Александровна Рабинович также Лия приходится двоюродной сестрой известному рижскому математику, историку математики и популяризатору науки Исааку Моисеевичу Рабиновичу (род. 1911), автору книг «Математик Пирс Боль из Риги» (совместно с А. Д. Мышкисом ¨ с приложением комментария М. М. Ботвинника «О шахматной игре П. Г. Боля», 1965), «Строптивая производная» (1968) и др Троюродный брат М. Громова -. известный латвийский адвокат ¨ общественный деятель Александр Жанович Бергман ( польск. , род. 1925 ).
6. Boletín de la Sociedad Matemática Europea, No. 73, septiembre de 2009, p. 19
7. Foucart, Stéphane (26 de marzo de 2009). "Mikhaïl Gromov, le génie qui venait du froid" . Le Monde.fr (en francés). ISSN 1950-6244 . 
8. http://cims.nyu.edu/newsletters/Spring2009.pdf
9. Roberts, Siobhan (22 de diciembre de 2014). "La ciencia vive: Mikhail Gromov" . Fundación Simons.
10. Ripka, Georges (1 de enero de 2002). Vivre savant sous le communisme (en francés). Belin. ISBN 9782701130538.
11. "Mikhail Leonidovich Gromov" . abelprize.no .
12. "Entrevista con Mikhail Gromov" (PDF) , Avisos de la AMS , 57 (3): 391–403, marzo de 2010 .
13. Arnold, VI; Goryunov, VV; Lyashko, OV; Vasil'Ev, VA (6 de diciembre de 2012). Teoría de Singularidades I . ISBN 9783642580093.
14. Hermann Karcher. Informe sobre las variedades casi planas de M. Gromov. Séminaire Bourbaki (1978/79), Exp. No. 526, págs. 21-35, Lecture Notes in Math., 770, Springer, Berlín, 1980.
15. Peter Buser y Hermann Karcher. Colectores casi planos de Gromov. Astérisque, 81. Société Mathématique de France, París, 1981. 148 págs.
16. Peter Buser y Hermann Karcher. El caso de Bieberbach en el teorema de la variedad casi plana de Gromov. Geometría diferencial global y análisis global (Berlín, 1979), págs. 82-93, Lecture Notes in Math., 838, Springer, Berlín-Nueva York, 1981.
17. R. Schoen y ST Yau. Sobre la estructura de variedades con curvatura escalar positiva. Manuscripta Math. 28 (1979), núm. 1-3, 159-183.
18. Pierre Pansu. Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un. Ana. de Matemáticas. (2) 129 (1989), núm. 1, 1–60.
19. Bruce Kleiner y Bernhard Leeb. Rigidez de cuasi-isometrías para espacios simétricos y edificios euclidianos. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemáticas. No. 86 (1997), 115–197.
20. Katz, M. Geometría sistólica y topología. Con un apéndice de J. Solomon. Encuestas y monografías de matemáticas, volumen 137. American Mathematical Society , 2007.
21. Gromov recibe el premio Nemmers
22. Premio Abel de 2009 , Laureados 2009
23. Profesor Mikhail Gromov ForMemRS | Sociedad de la realeza
24. Mikhaël Gromov - Membre de l'Académie des sciences
25. "Conferencias conmemorativas de Turán" .
26. Heintze, Ernst (1987). "Revisión: colectores de curvatura no positiva , por W. Ballmann, M. Gromov y V. Schroeder" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 17 (2): 376–380. doi : 10.1090 / s0273-0979-1987-15603-5 .
27. Grove, Karsten (2001). "Revisión: estructuras métricas para espacios riemannianos y no riemannianos , por M. Gromov" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 38 (3): 353–363. doi : 10.1090 / s0273-0979-01-00904-1 .
28. McDuff, Dusa (1988). "Revisión: relaciones diferenciales parciales , por Mikhael Gromov" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 18 (2): 214–220. doi : 10.1090 / s0273-0979-1988-15654-6 .
29. Toledo, Domingo (1996). "Revisión: teoría de grupos geométricos, Vol. 2: invariantes asintóticos de grupos infinitos , por M. Gromov" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 33 (3): 395–398. doi : 10.1090 / s0273-0979-96-00669-6 .

Referencias

• Marcel Berger , " Encuentro con un geómetro, Parte I ", Avisos de AMS , Volumen 47, Número 2
• Marcel Berger, " Encuentro con un geómetro, Parte II " ", Avisos de AMS , Volumen 47, Número 3

enlaces externos

Medios relacionados con Mikhail Leonidovich Gromov en Wikimedia Commons

• Página personal en IHÉS
• Página personal en NYU
• Mikhail Gromov en el Proyecto de genealogía matemática
• Anatoly Vershik, "La geometría de Gromov"