En finanzas matemáticas , un modelo de opciones de Monte Carlo utiliza métodos de Monte Carlo [Notas 1] para calcular el valor de una opción con múltiples fuentes de incertidumbre o con características complicadas. [1] La primera aplicación a la fijación de precios de opciones fue realizada por Phelim Boyle en 1977 (para opciones europeas ). En 1996, M. Broadie y P. Glasserman mostraron cómo fijar el precio de las opciones asiáticas por Monte Carlo. Un avance importante fue la introducción en 1996 por Carriere de los métodos de Monte Carlo para las funciones de ejercicio temprano de opciones.
Metodología
En términos teóricos , la valoración de Monte Carlo se basa en una valoración neutral al riesgo. [1] Aquí el precio de la opción es su valor esperado descontado ; ver neutralidad de riesgo y precios racionales . La técnica aplicada entonces es (1) generar una gran cantidad de rutas de precios posibles, pero aleatorias , para el subyacente (o subyacentes) a través de la simulación , y (2) luego calcular el valor de ejercicio asociado (es decir, el "pago") de la opción para cada ruta. (3) Estos pagos se promedian y (4) se descuentan hasta el día de hoy. Este resultado es el valor de la opción. [2]
Este enfoque, aunque relativamente sencillo, permite una complejidad creciente:
- Una opción sobre acciones puede modelarse con una fuente de incertidumbre: el precio de la acción subyacente en cuestión. [2] Aquí el precio del instrumento subyacente generalmente se modela de tal manera que sigue un movimiento browniano geométrico con deriva constantey volatilidad . Entonces:, dónde se encuentra mediante un muestreo aleatorio de una distribución normal ; véase más adelante en Black-Scholes . Dado que el proceso aleatorio subyacente es el mismo, para suficientes trayectorias de precios, el valor de una opción europea aquí debería ser el mismo que en Black-Scholes . Sin embargo, de manera más general, la simulación se emplea para derivados exóticos dependientes de la trayectoria , como las opciones asiáticas .
- En otros casos, la fuente de incertidumbre puede estar alejada. Por ejemplo, para las opciones de bonos [3], el subyacente es un bono , pero la fuente de incertidumbre es la tasa de interés anualizada (es decir, la tasa corta ). Aquí, para cada curva de rendimiento generada aleatoriamente , observamos un precio de bono resultante diferente en la fecha de ejercicio de la opción; este precio del bono es entonces la entrada para la determinación del pago de la opción. El mismo enfoque se utiliza para valorar las permutas financieras , [4] donde el valor de la permuta financiera subyacente también es una función de la evolución del tipo de interés. (Mientras que estas opciones se valoran más comúnmente utilizando modelos basados en celosía , como anteriormente, para derivados de tipos de interés dependientes de la trayectoria , como los CMO , la simulación es la técnica principal empleada. [5] ) Para los modelos utilizados para simular el tipo de interés, véase más adelante. bajo el modelo de tasa corta ; "para crear simulaciones realistas de tasas de interés" A veces se emplean modelos de tasas cortas de múltiples factores . [6] Para aplicar la simulación a los IRD, el analista debe primero "calibrar" los parámetros del modelo, de modo que los precios de los bonos producidos por el modelo se ajusten mejor a los precios de mercado observados.
- Los métodos de Monte Carlo permiten una combinación de la incertidumbre . [7] Por ejemplo, cuando el subyacente está denominado en una moneda extranjera, una fuente adicional de incertidumbre será el tipo de cambio : el precio del subyacente y el tipo de cambio deben simularse por separado y luego combinarse para determinar el valor del subyacente en el moneda local. En todos estos modelos, también se incorpora la correlación entre las fuentes de riesgo subyacentes; ver descomposición de Cholesky # simulación de Monte Carlo . También pueden introducirse otras complicaciones, como el impacto de los precios de las materias primas o la inflación sobre el subyacente. Dado que la simulación puede adaptarse a problemas complejos de este tipo, a menudo se utiliza para analizar opciones reales [1] en las que la decisión de la dirección en cualquier momento es una función de múltiples variables subyacentes.
- De manera similar, la simulación se puede utilizar para valorar opciones en las que la rentabilidad depende del valor de varios activos subyacentes [8] , como una opción de canasta o una opción de arco iris . Aquí también se incorpora la correlación entre los rendimientos de los activos. [ según quién? ]
- Según sea necesario, la simulación de Monte Carlo se puede utilizar con cualquier tipo de distribución de probabilidad , incluidas las distribuciones cambiantes: el modelador no se limita a rendimientos normales o logarítmicos normales ; [9] véase, por ejemplo , el método Datar-Mathews para la valoración de opciones reales . Además, el proceso estocástico del (los) subyacente (s) puede especificarse para exhibir saltos o reversión media o ambos; esta característica hace de la simulación el método de valoración principal aplicable a los derivados de energía . [10] Además, algunos modelos incluso permiten variar (aleatoriamente ) parámetros estadísticos (y otros) de las fuentes de incertidumbre. Por ejemplo, en modelos que incorporan volatilidad estocástica , la volatilidad del subyacente cambia con el tiempo; ver modelo Heston . [ cita requerida ]
Montecarlo menos cuadrado
Least Square Monte Carlo es una técnica para valorar las opciones de ejercicio temprano (es decir, opciones de Bermudas o estadounidenses). Fue introducido por primera vez por Jacques Carriere en 1996. [11]
Se basa en la iteración de un procedimiento de dos pasos:
- Primero, se realiza un proceso de inducción hacia atrás en el que se asigna un valor de forma recursiva a cada estado en cada paso de tiempo. El valor se define como la regresión de mínimos cuadrados contra el precio de mercado del valor de la opción en ese estado y momento (-paso). El valor de la opción para esta regresión se define como el valor de las posibilidades de ejercicio (dependiendo del precio de mercado) más el valor del valor del paso de tiempo en el que resultaría ese ejercicio (definido en el paso anterior del proceso). [12]
- En segundo lugar, cuando todos los estados se valoran para cada paso de tiempo, el valor de la opción se calcula moviéndose a través de los pasos de tiempo y estados tomando una decisión óptima sobre el ejercicio de la opción en cada paso de la mano de una trayectoria de precios y el valor del estado que daría como resultado. Este segundo paso se puede realizar con múltiples rutas de precios para agregar un efecto estocástico al procedimiento. [11]
Solicitud
Como puede verse, los métodos de Monte Carlo son particularmente útiles en la valoración de opciones con múltiples fuentes de incertidumbre o con características complicadas, lo que dificultaría su valoración a través de un sencillo cálculo basado en celosía o estilo Black-Scholes . Por tanto, la técnica se utiliza ampliamente en la valoración de estructuras dependientes de la ruta, como las opciones al pasado y asiáticas [9] y en el análisis de opciones reales . [1] [7] Además, como se indicó anteriormente, el modelador no está limitado en cuanto a la distribución de probabilidad asumida. [9]
Sin embargo, a la inversa, si existe una técnica analítica para valorar la opción, o incluso una técnica numérica , como un árbol de precios (modificado) [9], los métodos de Monte Carlo suelen ser demasiado lentos para ser competitivos. En cierto sentido, son un método de último recurso; [9] véase más adelante en métodos de Monte Carlo en finanzas . Con una capacidad de computación más rápida, esta restricción computacional es una preocupación menor. [ según quién? ]
Ver también
- Comparación de complementos de análisis de riesgos de Microsoft Excel
Referencias
Notas
- ↑ Aunque el término 'método de Montecarlo' fue acuñado por Stanislaw Ulam en la década de 1940, algunos rastrean tales métodos hasta el naturalista francés del siglo XVIII Buffon , y una pregunta que hizo sobre los resultados de dejar caer una aguja al azar en un piso o mesa rayado. Vea la aguja de Buffon .
Fuentes
- ^ a b c d Marco Dias: opciones reales con simulación de Monte Carlo
- ^ a b Don Chance: Nota didáctica 96-03: Simulación de Monte Carlo
- ^ Peter Carr y Guang Yang: simulación de opciones de bonos estadounidenses en un marco HJM
- ^ Carlos Blanco, Josh Gray y Marc Hazzard: métodos de valoración alternativos para intercambios: el diablo está en los detalles Archivado 2007-12-02 en Wayback Machine
- ^ Frank J. Fabozzi : Valoración de valores de renta fija y derivados , pág. 138
- ^ Donald R. van Deventer (Kamakura Corporation): Escollos en la gestión de activos y pasivos: modelos de estructura temporal de un factor
- ^ a b Gonzalo Cortazar, Miguel Gravet y Jorge Urzua: La valoración de opciones reales americanas multidimensionales mediante el método de simulación LSM
- ^ global-derivatives.com: Opciones de cesta - Simulación
- ^ a b c d e Rich Tanenbaum: Batalla de los modelos de precios: árboles vs Monte Carlo
- ^ Les Clewlow, Chris Strickland y Vince Kaminski: extensión de la difusión del salto de reversión media
- ↑ a b Carriere, Jacques (1996). "Valoración del precio de ejercicio anticipado de opciones mediante simulaciones y regresión no paramétrica". Seguros: Matemáticas y Economía . 19 : 19-30. doi : 10.1016 / S0167-6687 (96) 00004-2 .
- ^ Longstaff, Francis. "Valoración de las opciones estadounidenses por simulación: un enfoque simple de mínimos cuadrados" (PDF) . Consultado el 18 de diciembre de 2019 .
Referencias primarias
- Boyle, Phelim P. (1977). "Opciones: un enfoque de Montecarlo" . Revista de Economía Financiera . 4 (3): 323–338. doi : 10.1016 / 0304-405x (77) 90005-8 . Consultado el 28 de junio de 2012 .
- Broadie, M .; Glasserman, P. (1996). "Estimación de derivados de precios de valores mediante simulación" (PDF) . Ciencias de la gestión . 42 (2): 269-285. CiteSeerX 10.1.1.196.1128 . doi : 10.1287 / mnsc.42.2.269 . Consultado el 28 de junio de 2012 .
- Longstaff, FA; Schwartz, ES (2001). "Valoración de opciones americanas por simulación: un enfoque de mínimos cuadrados simple" . Revisión de estudios financieros . 14 : 113-148. CiteSeerX 10.1.1.155.3462 . doi : 10.1093 / rfs / 14.1.113 . Consultado el 28 de junio de 2012 .
Bibliografía
- Bruno Dupire (1998). Monte Carlo: metodologías y aplicaciones para precios y gestión de riesgos . Riesgo.
- Paul Glasserman (2003). Métodos de Monte Carlo en ingeniería financiera . Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-00451-8.
- Peter Jaeckel (2002). Métodos de Monte Carlo en finanzas . John Wiley e hijos. ISBN 978-0-471-49741-7.
- Don L. McLeish (2005). Simulación y finanzas de Montecarlo . ISBN 978-0-471-67778-9.
- Christian P. Robert, George Casella (2004). Métodos estadísticos de Monte Carlo . ISBN 978-0-387-21239-5.
enlaces externos
Herramientas en línea
- Serie temporal de precios de acciones simulados de Monte Carlo y generador de números aleatorios (permite elegir la distribución), Steven Whitney
Documentos y artículos de debate
- Simulación de Monte Carlo , Prof.Don M. Chance, Universidad Estatal de Luisiana
- Fijación de precios de opciones complejas utilizando una simple simulación de Monte Carlo , Peter Fink (reimpresión en quantnotes.com)
- Simulación de MonteCarlo en finanzas , global-derivatives.com
- Valoración de derivados de Monte Carlo , cont. , Timothy L. Krehbiel, Universidad Estatal de Oklahoma – Stillwater
- Aplicaciones de los métodos de Monte Carlo en finanzas: fijación de precios de opciones , Y. Lai y J. Spanier, Claremont Graduate University
- Precios de opciones por simulación , Bernt Arne Ødegaard, Norwegian School of Management
- Fijación de precios y opciones exóticas con simulaciones de Monte Carlo , Augusto Perilla, Diana Oancea, Prof. Michael Rockinger, HEC Lausanne
- Método Monte Carlo , riskglossary.com