precálculo
En educación matemática , precálculo es un curso, o un conjunto de cursos, que incluye álgebra y trigonometría a un nivel diseñado para preparar a los estudiantes para el estudio del cálculo . Las escuelas a menudo distinguen entre álgebra y trigonometría como dos partes separadas del trabajo del curso. [1]
Para que los estudiantes logren encontrar las derivadas y antiderivadas del cálculo , necesitarán facilidad con las expresiones algebraicas , particularmente en la modificación y transformación de tales expresiones. Leonhard Euler escribió el primer libro de precálculo en 1748 llamado Introductio in analysin infinitorum ( en latín : Introducción al análisis del infinito), que "tenía la intención de ser un estudio de conceptos y métodos en análisis y geometría analítica preliminar al estudio de diferencial e integral". cálculo." [2] Comenzó con los conceptos fundamentales de variables y funciones.. Su innovación se destaca por su uso de la exponenciación para introducir las funciones trascendentales . El logaritmo general, en una base positiva arbitraria, Euler lo presenta como el inverso de una función exponencial .
Entonces el logaritmo natural se obtiene tomando como base "el número para el cual el logaritmo hiperbólico es uno", a veces llamado número de Euler , y escrito . Esta apropiación del número significativo del cálculo de Gregoire de Saint-Vincent es suficiente para establecer el logaritmo natural. Esta parte de precálculo prepara al estudiante para la integración del monomio en el caso de .
El texto de precálculo de hoy se calcula como el límite . Una exposición sobre el interés compuesto en matemáticas financieras puede motivar este límite. Otra diferencia en el texto moderno es que se evitan los números complejos , salvo que puedan surgir como raíces de una ecuación cuadrática con un discriminante negativo , o en la fórmula de Euler como aplicación de la trigonometría . Euler usó no solo números complejos sino también series infinitas en su precálculo. El curso de hoy puede cubrir secuencias y series aritméticas y geométricas, pero no la aplicación de Saint-Vincent para obtener su logaritmo hiperbólico, que Euler usó para refinar su precálculo.
El precálculo prepara a los estudiantes para el cálculo de manera un tanto diferente a la forma en que el preálgebra prepara a los estudiantes para el álgebra. Si bien el preálgebra a menudo tiene una amplia cobertura de los conceptos algebraicos básicos, los cursos de precálculo pueden ver solo una pequeña cantidad de conceptos de cálculo, si es que los hay, y a menudo implican cubrir temas algebraicos que podrían no haber recibido atención en cursos de álgebra anteriores. Algunos cursos de precálculo pueden diferir de otros en términos de contenido. Por ejemplo, un curso de nivel de honores podría dedicar más tiempo a secciones cónicas , vectores euclidianos y otros temas necesarios para el cálculo, utilizados en campos como la medicina o la ingeniería. Una clase preparatoria/regular para la universidad podría enfocarse en temas utilizados en carreras relacionadas con los negocios, comomatrices o funciones de potencia .