5 cubos | 5 cubos rectificados | Birectified 5-cube Birectified 5-orthoplex | ||
5-ortoplex | 5-ortoplex rectificado | |||
Proyecciones ortogonales en el plano A 5 Coxeter |
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En geometría de cinco dimensiones , un 5-cubo rectificado es un 5-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 5-cubo regular .
Hay 5 grados de rectificación de un politopo 5, el cero aquí es el cubo 5 , y el cuarto y último es el ortoplejo 5 . Los vértices del cubo 5 rectificado se encuentran en los centros de los bordes del cubo 5. Los vértices del cubo 5 birectificado se encuentran en los centros de las caras cuadradas del cubo 5.
5 cubos rectificados
Penteract rectificado rectificado de 5 cubos (rin) | ||
---|---|---|
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | r {4,3,3,3} | |
Diagrama de Coxeter | = | |
4 caras | 42 | |
Células | 200 | |
Caras | 400 | |
Bordes | 320 | |
Vértices | 80 | |
Figura de vértice | prisma tetraédrico | |
Grupo Coxeter | B 5 , [4,3 3 ], pedido 3840 | |
Doble | ||
Punto base | (0,1,1,1,1,1) √2 | |
Circumradius | raíz cuadrada (2) = 1.414214 | |
Propiedades | convexo , isogonal |
Nombres Alternativos
- Penteract rectificado (acrónimo: rin) (Jonathan Bowers)
Construcción
El 5-cube rectificado puede ser construido a partir de la 5-cube por truncando sus vértices en los puntos medios de sus bordes.
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices del 5-cubo rectificado con longitud de arista viene dado por todas las permutaciones de:
Imagenes
Avión de Coxeter | B 5 | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 |
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Grafico | |||
Simetría diedro | [10] | [8] | [6] |
Avión de Coxeter | B 2 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [4] |
5 cubos birectificados
Penteracto birrectificado de 5 cubos birectificado (nit) | ||
---|---|---|
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | 2r {4,3,3,3} | |
Diagrama de Coxeter | = | |
4 caras | 42 | 10 {3,4,3} 32 t1 {3,3,3} |
Células | 280 | |
Caras | 640 | |
Bordes | 480 | |
Vértices | 80 | |
Figura de vértice | {3} × {4} | |
Grupo Coxeter | B 5 , [4,3 3 ], orden 3840 D 5 , [3 2,1,1 ], orden 1920 | |
Doble | ||
Punto base | (0,0,1,1,1,1) √2 | |
Circumradius | raíz cuadrada (3/2) = 1.224745 | |
Propiedades | convexo , isogonal |
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, identificándolo como Cr 5 2 como una segunda rectificación de un politopo cruzado de 5 dimensiones .
Nombres Alternativos
- 5-cube / penteract birectificado
- Pentacross birectificado / 5-ortoplex / triacontiditerón
- Penteractitriacontiditeron (acrónimo: nit) (Jonathan Bowers)
- 5-demicube / demipenteract rectificado
Construcción y coordenadas
El cubo 5 birectificado se puede construir birectificando los vértices del cubo 5 en de la longitud del borde.
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo 5 birectificado que tiene una longitud de borde 2 son todas permutaciones de:
Imagenes
Avión de Coxeter | B 5 | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [10] | [8] | [6] |
Avión de Coxeter | B 2 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [4] |
Politopos relacionados
Oscuro. | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | norte |
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Nombre | t {4} | r {4,3} | 2t {4,3,3} | 2r {4,3,3,3} | 3t {4,3,3,3,3} | 3r {4,3,3,3,3,3} | 4t {4,3,3,3,3,3,3} | ... |
Diagrama de Coxeter | ||||||||
Imagenes | ||||||||
Facetas | {3} {4} | t {3,3} t {3,4} | r {3,3,3} r {3,3,4} | 2t {3,3,3,3} 2t {3,3,3,4} | 2r {3,3,3,3,3} 2r {3,3,3,3,4} | 3t {3,3,3,3,3,3} 3t {3,3,3,3,3,4} | ||
Figura de vértice | () v () | {} × {} | {} v {} | {3} × {4} | {3} v {4} | {3,3} × {3,4} | {3,3} v {3,4} |
Politopos relacionados
Estos politopos son parte de 31 politeras uniformes generadas a partir del 5-cubo o 5-ortoplex regular .
Politopos B5 | |||||||||||
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β 5 | t 1 β 5 | t 2 γ 5 | t 1 γ 5 | γ 5 | t 0,1 β 5 | t 0,2 β 5 | t 1,2 β 5 | ||||
t 0,3 β 5 | t 1,3 γ 5 | t 1,2 γ 5 | t 0,4 γ 5 | t 0,3 γ 5 | t 0,2 γ 5 | t 0,1 γ 5 | t 0,1,2 β 5 | ||||
t 0,1,3 β 5 | t 0,2,3 β 5 | t 1,2,3 γ 5 | t 0,1,4 β 5 | t 0,2,4 γ 5 | t 0,2,3 γ 5 | t 0,1,4 γ 5 | t 0,1,3 γ 5 | ||||
t 0,1,2 γ 5 | t 0,1,2,3 β 5 | t 0,1,2,4 β 5 | t 0,1,3,4 γ 5 | t 0,1,2,4 γ 5 | t 0,1,2,3 γ 5 | t 0,1,2,3,4 γ 5 |
Notas
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 5D (polytera)" . o3x3o3o4o - rin, o3o3x3o4o - nit
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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