Toro

En geometría , un toro (plural tori , coloquialmente donut o donut ) es una superficie de revolución generada al hacer girar un círculo en un espacio tridimensional alrededor de un eje que es coplanario con el círculo.

Si el eje de revolución no toca el círculo, la superficie tiene forma de anillo y se llama toro de revolución . Si el eje de revolución es tangente al círculo, la superficie es un toro de cuerno . Si el eje de revolución pasa dos veces por el círculo, la superficie es un toro de huso . Si el eje de revolución pasa por el centro del círculo, la superficie es un toro degenerado, una esfera con doble cubierta . Si la curva girada no es un círculo, la superficie es una forma relacionada, un toroide .

Los objetos del mundo real que se aproximan a un toro de revolución incluyen anillos de natación , cámaras de aire y anillos circulares . Los lentes para anteojos que combinan corrección esférica y cilíndrica son lentes tóricos .

Un toro no debe confundirse con un toro sólido , que se forma girando un disco , en lugar de un círculo, alrededor de un eje. Un toro sólido es un toro más el volumen dentro del toro. Los objetos del mundo real que se aproximan a un toro sólido incluyen juntas tóricas, aros salvavidas no inflables , anillos de donas y bagels .

En topología , un anillo toroide es homeomorfo al producto cartesiano de dos círculos : S 1  ×  S 1 , y este último se toma como la definición en ese contexto. Es una variedad compacta de 2 de género 1. El toro de anillo es una forma de incrustar este espacio en el espacio euclidiano , pero otra forma de hacerlo es el producto cartesiano de la incrustación de S 1 en el plano consigo mismo. Esto produce un objeto geométrico llamado toro de Clifford , una superficie en 4 espacios .

En el campo de la topología , un toro es cualquier espacio topológico que es homeomorfo a un toro. [1] La superficie de una taza de café y una dona son toros topológicos con género uno.

Un toro de revolución
A medida que disminuye la distancia desde el eje de revolución, el toroide anular se convierte en un toroide de cuerno, luego en un toroide de huso y finalmente degenera en una esfera con doble cubierta.
Un toro con una relación de aspecto de 3 como el producto de un círculo más pequeño (rojo) y uno más grande (magenta).
Mitades inferiores y
secciones transversales verticales
bocina
R = r : toro de cuerno
huso
R < r : toro del huso que se interseca a sí mismo
Dirección poloidal (flecha roja) y
dirección toroidal (flecha azul)
Dar la vuelta a un toro perforado
Una proyección estereográfica de un toro de Clifford en cuatro dimensiones que realiza una rotación simple a través del plano xz
El espacio de configuración de 2 puntos no necesariamente distintos en el círculo es el cociente orbifold del 2-torus, T 2 / S 2 , que es la cinta de Möbius .
El Tonnetz es un ejemplo de toroide en teoría musical.
El Tonnetz solo es realmente un toro si se supone una equivalencia enarmónica , de modo que el segmento (F♯-A♯) del borde derecho del paralelogramo repetido se identifica con el segmento (G♭-B♭) del borde izquierdo.
En tres dimensiones, uno puede doblar un rectángulo en un toroide, pero al hacer esto normalmente se estira la superficie, como se ve por la distorsión del patrón cuadriculado.
Visto en proyección estereográfica , un toroide plano 4D se puede proyectar en 3 dimensiones y rotar sobre un eje fijo.
El mosaico más simple de un toro plano es {4,4} 1,0 , construido sobre la superficie de un duocilindro con 1 vértice, 2 aristas ortogonales y una cara cuadrada. Se ve aquí estereográficamente proyectado en 3 espacios como un toro.
Un poliedro toroidal con 6 × 4 = 24 caras cuadriláteras
Esta construcción muestra el toro dividido en siete regiones, cada una de las cuales se toca entre sí, lo que significa que a cada una se le debe asignar un color único.
Modelo STL del toroide de Bruijn (16,32;3,3) 2 con 1 como paneles y 0 como agujeros en la malla: con una orientación constante, cada matriz de 3×3 aparece exactamente una vez