3 colectores
En matemáticas , una variedad tridimensional es un espacio que localmente se parece a un espacio tridimensional euclidiano. Se puede pensar en una variedad tridimensional como una posible forma del universo . Así como una esfera parece un plano para un observador lo suficientemente pequeño, todas las variedades 3 se ven como lo hace nuestro universo para un observador lo suficientemente pequeño. Esto se hace más preciso en la definición siguiente.
Un espacio topológico X es una variedad 3 si es un segundo espacio de Hausdorff contable y si cada punto en X tiene una vecindad que es homeomorfa al espacio 3 euclidiano .
Las categorías topológica, lineal a trozos y suave son todas equivalentes en tres dimensiones, por lo que se hace poca distinción en cuanto a si estamos tratando, por ejemplo, con 3 variedades topológicas o 3 variedades suaves.
Los fenómenos en tres dimensiones pueden ser sorprendentemente diferentes de los fenómenos en otras dimensiones, por lo que prevalecen técnicas muy especializadas que no se generalizan a dimensiones mayores a tres. Este papel especial ha llevado al descubrimiento de conexiones cercanas a una diversidad de otros campos, tales como la teoría de nudos , la teoría de grupos geométrico , geometría hiperbólica , la teoría de números , teoría Teichmüller , teoría cuántica de campos topológica , teoría del calibrador , homología Floer , y diferencial parcial ecuaciones . La teoría de tres variedades se considera parte de la topología de baja dimensión otopología geométrica .
Una idea clave en la teoría es estudiar una variedad 3 considerando superficies especiales incrustadas en ella. Se puede elegir la superficie para que esté bien colocada en el 3-manifold, lo que lleva a la idea de una superficie incompresible y a la teoría de los manifolds de Haken , o se pueden elegir las piezas complementarias para que sean lo más agradables posible, dando lugar a estructuras como Divisiones de Heegaard , que son útiles incluso en el caso de no Haken.
Las contribuciones de Thurston a la teoría permiten también considerar, en muchos casos, la estructura adicional dada por una geometría particular del modelo de Thurston (de las cuales hay ocho). La geometría más prevalente es la geometría hiperbólica. El uso de una geometría además de superficies especiales suele ser fructífero.
Cuatro dodecaedros se encuentran en cada borde y ocho se encuentran en cada vértice, como los cubos de una teselación cúbica en E 3
