6 cubos | 6 cubos truncados | 6-cubo bitruncado | Tritruncado de 6 cubos |
6-ortoplex | 6-ortoplex truncado | 6-ortoplex bitruncado | |
Proyecciones ortogonales en el plano de Coxeter B 6 |
---|
En la geometría de seis dimensiones , un 6-cubo truncado (o hexácto truncado ) es un 6-politopo convexo uniforme , que es un truncamiento del 6-cubo regular .
Hay 5 truncamientos para el cubo de 6. Los vértices del 6-cubo truncado se ubican como pares en el borde del 6-cubo. Los vértices del cubo de 6 bits truncado se encuentran en las caras cuadradas del cubo de 6. Los vértices del 6-cubo tritruncado se encuentran dentro de las celdas cúbicas del 6-cubo.
6 cubos truncados
6 cubos truncados | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Clase | Politopo B6 |
Símbolo de Schläfli | t {4,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 76 |
4 caras | 464 |
Células | 1120 |
Caras | 1520 |
Bordes | 1152 |
Vértices | 384 |
Figura de vértice | () v {3,3,3} |
Grupos de Coxeter | B 6 , [3,3,3,3,4] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Hexeracto truncado (Acrónimo: tox) (Jonathan Bowers) [1]
Construcción y coordenadas
El 6-cubo truncado se puede construir truncando los vértices del 6-cubo ende la longitud del borde. Un 5-simplex regular reemplaza cada vértice original.
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo de 6 truncado que tiene una longitud de arista 2 son las permutaciones de:
Imagenes
Avión de Coxeter | B 6 | B 5 | B 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [12] | [10] | [8] |
Avión de Coxeter | B 3 | B 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] | |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Politopos relacionados
El 6-cubo truncado , es el quinto en una secuencia de hipercubos truncados :
Imagen | ... | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre | Octágono | Cubo truncado | Tesseract truncado | 5 cubos truncados | 6 cubos truncados | 7 cubos truncados | 8 cubos truncados | |
Diagrama de Coxeter | ||||||||
Figura de vértice | () v () | () v {} | () v {3} | () v {3,3} | () v {3,3,3} | () v {3,3,3,3} | () v {3,3,3,3,3} |
6-cubo bitruncado
6-cubo bitruncado | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Clase | Politopo B6 |
Símbolo de Schläfli | 2t {4,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | |
4 caras | |
Células | |
Caras | |
Bordes | |
Vértices | |
Figura de vértice | {} v {3,3} |
Grupos de Coxeter | B 6 , [3,3,3,3,4] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Hexeracto bitruncado (Acrónimo: botox) (Jonathan Bowers) [2]
Construcción y coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo de 6 bits truncado que tiene una longitud de borde 2 son las permutaciones de:
Imagenes
Avión de Coxeter | B 6 | B 5 | B 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [12] | [10] | [8] |
Avión de Coxeter | B 3 | B 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] | |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Politopos relacionados
El 6-cubo bitruncado es el cuarto en una secuencia de hipercubos bitruncados :
Imagen | ... | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre | Cubo bitruncado | Tesseract bitruncado | 5-cubo bitruncado | 6-cubo bitruncado | 7-cubo bitruncado | 8 cubos bitruncados | |
Coxeter | |||||||
Figura de vértice | () v {} | {} v {} | {} v {3} | {} v {3,3} | {} v {3,3,3} | {} v {3,3,3,3} |
Tritruncado de 6 cubos
Tritruncado de 6 cubos | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Clase | Politopo B6 |
Símbolo de Schläfli | 3t {4,3,3,3,3} |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | |
4 caras | |
Células | |
Caras | |
Bordes | |
Vértices | |
Figura de vértice | {3} v {4} |
Grupos de Coxeter | B 6 , [3,3,3,3,4] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Hexeracto tritruncado (Acrónimo: xog) (Jonathan Bowers) [3]
Construcción y coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo 6 tritruncado que tiene una longitud de borde 2 son las permutaciones de:
Imagenes
Avión de Coxeter | B 6 | B 5 | B 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [12] | [10] | [8] |
Avión de Coxeter | B 3 | B 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] | |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Politopos relacionados
Oscuro. | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | norte |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre | t {4} | r {4,3} | 2t {4,3,3} | 2r {4,3,3,3} | 3t {4,3,3,3,3} | 3r {4,3,3,3,3,3} | 4t {4,3,3,3,3,3,3} | ... |
Diagrama de Coxeter | ||||||||
Imagenes | ||||||||
Facetas | {3} {4} | t {3,3} t {3,4} | r {3,3,3} r {3,3,4} | 2t {3,3,3,3} 2t {3,3,3,4} | 2r {3,3,3,3,3} 2r {3,3,3,3,4} | 3t {3,3,3,3,3,3} 3t {3,3,3,3,3,4} | ||
Figura de vértice | () v () | {} × {} | {} v {} | {3} × {4} | {3} v {4} | {3,3} × {3,4} | {3,3} v {3,4} |
Politopos relacionados
Estos politopos son de un conjunto de 63 6 politopos uniformes generados a partir del plano de Coxeter B 6 , incluido el 6-cubo regular o el 6-ortoplex .
Politopos B6 | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
β 6 | t 1 β 6 | t 2 β 6 | t 2 γ 6 | t 1 γ 6 | γ 6 | t 0,1 β 6 | t 0,2 β 6 | |||||||
t 1,2 β 6 | t 0,3 β 6 | t 1,3 β 6 | t 2,3 γ 6 | t 0,4 β 6 | t 1,4 γ 6 | t 1,3 γ 6 | t 1,2 γ 6 | |||||||
t 0,5 γ 6 | t 0,4 γ 6 | t 0,3 γ 6 | t 0,2 γ 6 | t 0,1 γ 6 | t 0,1,2 β 6 | t 0,1,3 β 6 | t 0,2,3 β 6 | |||||||
t 1,2,3 β 6 | t 0,1,4 β 6 | t 0,2,4 β 6 | t 1,2,4 β 6 | t 0,3,4 β 6 | t 1,2,4 γ 6 | t 1,2,3 γ 6 | t 0,1,5 β 6 | |||||||
t 0,2,5 β 6 | t 0,3,4 γ 6 | t 0,2,5 γ 6 | t 0,2,4 γ 6 | t 0,2,3 γ 6 | t 0,1,5 γ 6 | t 0,1,4 γ 6 | t 0,1,3 γ 6 | |||||||
t 0,1,2 γ 6 | t 0,1,2,3 β 6 | t 0,1,2,4 β 6 | t 0,1,3,4 β 6 | t 0,2,3,4 β 6 | t 1,2,3,4 γ 6 | t 0,1,2,5 β 6 | t 0,1,3,5 β 6 | |||||||
t 0,2,3,5 γ 6 | t 0,2,3,4 γ 6 | t 0,1,4,5 γ 6 | t 0,1,3,5 γ 6 | t 0,1,3,4 γ 6 | t 0,1,2,5 γ 6 | t 0,1,2,4 γ 6 | t 0,1,2,3 γ 6 | |||||||
t 0,1,2,3,4 β 6 | t 0,1,2,3,5 β 6 | t 0,1,2,4,5 β 6 | t 0,1,2,4,5 γ 6 | t 0,1,2,3,5 γ 6 | t 0,1,2,3,4 γ 6 | t 0,1,2,3,4,5 γ 6 |
Notas
- ^ Klitzing, (o3o3o3o3x4x - tox)
- ^ Klitzing, (o3o3o3x3x4o - botox)
- ^ Klitzing, (o3o3x3x3o4o - xog)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta)" . o3o3o3o3x4x - tox, o3o3o3x3x4o - botox, o3o3x3x3o4o - xog
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |