Mosaico triangular truncado orden-7 | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 7.6.6 |
Símbolo de Schläfli | t {3,7} |
Símbolo de Wythoff | 2 7 | 3 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [7,3], (* 732) |
Doble | Revestimiento heptagonal Heptakis |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico triangular truncado de orden 7 , a veces llamado balón de fútbol hiperbólico , [1] es un mosaico semirregular del plano hiperbólico. Hay dos hexágonos y un heptágono en cada vértice , formando un patrón similar a un balón de fútbol convencional ( icosaedro truncado ) con heptágonos en lugar de pentágonos . Tiene el símbolo de Schläfli de t {3,7}.
Balón de fútbol hiperbólico (fútbol)
Este mosaico se llama balón de fútbol hiperbólico (fútbol) por su similitud con el patrón de icosaedro truncado utilizado en los balones de fútbol . Pequeñas porciones de ella como una superficie hiperbólica se pueden construir en 3 espacios.
Un icosaedro truncado como poliedro y bola | El mosaico hexagonal euclidiano coloreado como un mosaico triangular truncado | Una construcción en papel de una pelota de fútbol hiperbólica. |
Azulejos dobles
El mosaico dual se llama un mosaico heptagonal heptakis , llamado así por ser construible como un mosaico heptagonal con cada heptágono dividido en siete triángulos por el punto central.
Azulejos relacionados
Este mosaico hiperbólico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (n. 6.6) y simetría de grupo de Coxeter [n, 3] .
* n 32 mutación de simetría de teselaciones truncadas: n .6.6 | ||||||||||||
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Sym. * n 42 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Compacto | Parac. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | ||
Figuras truncadas | ||||||||||||
Config. | 2.6.6 | 3.6.6 | 4.6.6 | 5.6.6 | 6.6.6 | 7.6.6 | 8.6.6 | ∞.6.6 | 12i.6.6 | 9i.6.6 | 6i.6.6 | |
figuras n-kis | ||||||||||||
Config. | V2.6.6 | V3.6.6 | V4.6.6 | V5.6.6 | V6.6.6 | V7.6.6 | V8.6.6 | V∞.6.6 | V12i.6.6 | V9i.6.6 | V6i.6.6 |
De una construcción de Wythoff hay ocho mosaicos uniformes hiperbólicos que pueden basarse en el mosaico heptagonal regular.
Dibujando los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas.
Azulejos uniformes heptagonales / triangulares | |||||||||||
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Simetría: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
{7,3} | t {7,3} | r {7,3} | t {3,7} | {3,7} | rr {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 |
En la cultura popular
Este mosaico ocupa un lugar destacado en HyperRogue .
Ver también
- Azulejos triangulares
- Revestimiento heptagonal Order-3
- Azulejos triangulares Order-7
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de mosaicos uniformes
Referencias
- ^ CÓMO CONSTRUIR SU PROPIO MODELO DE BOLA DE FÚTBOL HIPERBÓLICA
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch
- Exploraciones geométricas sobre el fútbol hiperbólico por Frank Sottile