Triakis tetraedro | |
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Tipo | Sólido catalán |
Diagrama de Coxeter | |
Notación de Conway | kT |
Tipo de cara | V3.6.6 triángulo isósceles |
Caras | 12 |
Bordes | 18 |
Vértices | 8 |
Vértices por tipo | 4 {3} +4 {6} |
Grupo de simetría | T d , A 3 , [3,3], (* 332) |
Grupo de rotacion | T, [3,3] + , (332) |
Ángulo diedro | 129 ° 31′16 ″ arcos (-7/11) |
Propiedades | convexo, cara transitiva |
Tetraedro truncado ( poliedro dual ) | Neto |
En geometría , un triakis tetraedro (o kistetraedro [1] ) es un sólido catalán con 12 caras. Cada sólido catalán es el dual de un sólido de Arquímedes . El dual del triakis tetraedro es el tetraedro truncado .
El triakis tetraedro puede verse como un tetraedro con una pirámide triangular agregada a cada cara; es decir, es el Kleetope del tetraedro. Es muy similar a la red para el tetraedro de 5 celdas , ya que la red para un tetraedro es un triángulo con otros triángulos agregados a cada borde, la red para el tetraedro de 5 celdas con pirámides unidas a cada cara. Esta interpretación se expresa en el nombre.
La longitud de los bordes más cortos es 3/5el de los bordes más largos. [2] Si el triakis tetraedro tiene una longitud de borde más corta 1, tiene un área 5/3√ 11 y volumen 25/36√ 2 .
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los 8 vértices de un triakis tetraedro centrado en el origen, son los puntos (± 5/3, ± 5/3, ± 5/3) con un número par de signos menos, junto con los puntos (± 1, ± 1, ± 1) con un número impar de signos menos:
- (5/3, 5/3, 5/3), (5/3, -5/3, -5/3), (-5/3, 5/3, -5/3), (-5 / 3, -5/3, 5/3)
- (-1, 1, 1), (1, -1, 1), (1, 1, -1), (-1, -1, -1)
La longitud de los bordes más cortos de este triakis tetraedro es igual a . Las caras son triángulos isósceles con uno obtuso y dos ángulos agudos. El ángulo obtuso es igual a y los agudos iguales .
Simetría tetartoidea
El triakis tetraedro se puede hacer como límite degenerado de un tetartoide :
Proyecciones ortogonales
Centrado por | Borde normal | Cara normal | Cara / vértice | Borde |
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Triakis tetraedro | ||||
(Doble) tetraedro truncado | ||||
Simetría proyectiva | [1] | [1] | [3] | [4] |
Variaciones
Un triakis tetraedro con caras de triángulos equiláteros representa una red del politopo regular de cuatro dimensiones conocido como 5 celdas .
Si los triángulos son isósceles en ángulo recto, las caras serán coplanares y formarán un volumen cúbico. Esto se puede ver agregando las 6 aristas del tetraedro dentro de un cubo .
Stellations
Esta figura quiral es una de las trece estelas permitidas por las reglas de Miller .
Poliedros relacionados
El triakis tetraedro es parte de una secuencia de poliedros y teselaciones que se extienden hacia el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (* n 32) simetría de reflexión .
* n 32 mutación de simetría de teselaciones truncadas: t { n , 3} | |||||||||||
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Simetría * n 32 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | ||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |
Figuras truncadas | |||||||||||
Símbolo | t {2,3} | t {3,3} | t {4,3} | t {5,3} | t {6,3} | t {7,3} | t {8,3} | t {∞, 3} | t {12i, 3} | t {9i, 3} | t {6i, 3} |
Figuras de triakis | |||||||||||
Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ |
Familia de poliedros tetraédricos uniformes | |||||||
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Simetría : [3,3] , (* 332) | [3,3] + , (332) | ||||||
{3,3} | t {3,3} | r {3,3} | t {3,3} | {3,3} | rr {3,3} | tr {3,3} | sr {3,3} |
Poliedros duales a uniformes | |||||||
V3.3.3 | V3.6.6 | V3.3.3.3 | V3.6.6 | V3.3.3 | V3.4.3.4 | V4.6.6 | V3.3.3.3.3 |
Ver también
- Triakis tetraedro truncado
Referencias
- ^ Conway, Simetrías de las cosas, p.284
- ^ https://rechneronline.de/pi/triakis-tetrahedron.php
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sección 3-9)
- Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Los trece poliedros convexos semirregulares y sus duales, página 14, Triakistetraedro)
- Las simetrías de las cosas 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Capítulo 21, Denominación de los poliedros y teselaciones de Arquímedes y Cataluña, página 284, Triakis tetraedro)
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , Triakis tetraedro ( sólido catalán ) en MathWorld .