En matemáticas , particularmente en la teoría de la medida , un 𝜎-ideal de un sigma-álgebra (𝜎, lea "sigma", significa contable en este contexto) es un subconjunto con ciertas propiedades de cierre deseables . Es un tipo especial de ideal . Su aplicación más frecuente es la teoría de la probabilidad . [ cita requerida ]
Dejar ser un espacio medible (es decir es un 𝜎-álgebra de subconjuntos de ). Un subconjunto de es un 𝜎-ideal si se satisfacen las siguientes propiedades:
- ;
- Cuándo y luego implica ;
- Si luego
Brevemente, un sigma-ideal debe contener el conjunto vacío y contener subconjuntos y uniones contables de sus elementos. El concepto de 𝜎-ideal es dual al de un filtro contablemente completo (𝜎-) .
Si una medida se da en el conjunto de - conjuntos insignificantes ( tal que ) es un 𝜎-ideal.
La noción se puede generalizar a los pedidos anticipados. con un elemento inferior como sigue: es un 𝜎-ideal de justo cuando
(I')
(ii ') implica y
(iii ') dada una secuencia existe algo tal que para cada
Por lo tanto contiene el elemento inferior, está cerrado hacia abajo y satisface un análogo contable de la propiedad de estar dirigido hacia arriba .
Un 𝜎-ideal de un conjunto es un 𝜎-ideal del conjunto de potencias de Es decir, cuando no se especifica álgebra 𝜎, simplemente se toma el conjunto de potencias completo del conjunto subyacente. Por ejemplo, los exiguos subconjuntos de un espacio topológico son aquellos en el ideal-ideal generado por la colección de subconjuntos cerrados con interior vacío.
Ver también
- δ- anillo
- Campo de conjuntos : concepto algebraico en la teoría de la medida, también conocido como álgebra de conjuntos.
- Unir (álgebra sigma)
- 𝜆-sistema (sistema Dynkin)
- Función medible : función para la que se puede medir la preimagen de un conjunto medible
- π -system - Familia de conjuntos no vacíos donde la intersección de dos miembros cualesquiera es nuevamente un miembro
- Anillo de conjuntos
- Espacio muestral
- σ-álgebra
- anillo ring
- Aditividad Sigma
Referencias
- Bauer, Heinz (2001): Teoría de la medida y la integración . Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, 10785 Berlín, Alemania.