Azulejos hexagonales de orden alternado 4 | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | (3.4) 4 |
Símbolo de Schläfli | h {6,4} o (3,4,4) |
Símbolo de Wythoff | 4 | 3 4 |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [(4,4,3)], (* 443) |
Doble | Order-4-4-3_t0 mosaico doble |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico hexagonal de orden alternado 4 es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de (3,4,4), h {6,4} y hr {6,6}.
Construcciones uniformes
Hay cuatro construcciones uniformes, con algunas inferiores que se pueden ver con triángulos de dos colores:
* 443 | 3333 | * 3232 | 3 * 22 |
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= | = | = = | = |
(4,4,3) = h {6,4} | hr {6,6} = h {6,4} 1 ⁄ 2 |
Poliedros y mosaicos relacionados
Azulejos tetrahexagonales uniformes | |||||||||||
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Simetría : [6,4], (* 642 ) (con [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) índice 2 subsimetrías) (Y [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) índice 4 subsimetría) | |||||||||||
= = = | = | = = = | = | = = = | = | ||||||
{6,4} | t {6,4} | r {6,4} | t {4,6} | {4,6} | rr {6,4} | tr {6,4} | |||||
Duales uniformes | |||||||||||
V6 4 | V4.12.12 | V (4,6) 2 | V6.8.8 | V4 6 | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
Alternancias | |||||||||||
[1 + , 6,4] (* 443) | [6 + , 4] (6 * 2) | [6,1 + , 4] (* 3222) | [6,4 + ] (4 * 3) | [6,4,1 + ] (* 662) | [(6,4,2 + )] (2 * 32) | [6,4] + (642) | |||||
= | = | = | = | = | = | ||||||
h {6,4} | s {6,4} | h {6,4} | s {4,6} | h {4,6} | hrr {6,4} | sr {6,4} |
Azulejos hexahexagonales uniformes | ||||||
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Simetría: [6,6], (* 662) | ||||||
= = | = = | = = | = = | = = | = = | = = |
{6,6} = h {4,6} | t {6,6} = h 2 {4,6} | r {6,6} {6,4} | t {6,6} = h 2 {4,6} | {6,6} = h {4,6} | rr {6,6} r {6,4} | tr {6,6} t {6,4} |
Duales uniformes | ||||||
V6 6 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V6 6 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
Alternancias | ||||||
[1 + , 6,6] (* 663) | [6 + , 6] (6 * 3) | [6,1 + , 6] (* 3232) | [6,6 + ] (6 * 3) | [6,6,1 + ] (* 663) | [(6,6,2 + )] (2 * 33) | [6,6] + (662) |
= | = | = | ||||
h {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | hrr {6,6} | sr {6,6} |
Azulejos uniformes (4,4,3) | ||||||||||
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Simetría: [(4,4,3)] (* 443) | [(4,4,3)] + (443) | [(4,4,3 + )] (3 * 22) | [(4,1 + , 4,3)] (* 3232) | |||||||
h {6,4} t 0 (4,4,3) | h 2 {6,4} t 0,1 (4,4,3) | {4,6} 1 / 2 t 1 (4,4,3) | h 2 {6,4} t 1,2 (4,4,3) | h {6,4} t 2 (4,4,3) | r {6,4} 1 / 2 t 0,2 (4,4,3) | t {4,6} 1 / 2 t 0,1,2 (4,4,3) | s {4,6} 1 / 2 s (4,4,3) | hr {4,6} 1 / 2 hr (4,3,4) | h {4,6} 1 / 2 h (4,3,4) | q {4,6} h 1 (4,3,4) |
Duales uniformes | ||||||||||
V (3,4) 4 | V3.8.4.8 | V (4,4) 3 | V3.8.4.8 | V (3,4) 4 | V4.6.4.6 | V6.8.8 | V3.3.3.4.3.4 | V (4.4.3) 2 | V6 6 | V4.3.4.6.6 |
Azulejos H2 similares en simetría * 3232 | ||||||||
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Diagramas de Coxeter | ||||||||
Figura de vértice | 6 6 | (3.4.3.4) 2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
Imagen | ||||||||
Doble |
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Ver también
- Azulejos cuadrados
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
- Lista de politopos regulares
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch