En geometría , un compuesto de dos tetraedros se construye mediante dos tetraedros superpuestos , generalmente implícitos como tetraedros regulares.
Octaedro estrellado
Solo hay un compuesto poliédrico uniforme , el octaedro estrellado , que tiene simetría octaédrica , orden 48. Tiene un núcleo de octaedro regular y comparte los mismos 8 vértices con el cubo .
Si los cruces de aristas fueran tratados como sus propios vértices, el compuesto tendría una topología de superficie idéntica al dodecaedro rómbico ; Si los cruces de caras también se consideraran bordes propios, la forma se convertiría efectivamente en un octaedro triakis no convexo .
Construcciones de menor simetría
Hay variaciones de simetría más bajas en este compuesto, basadas en formas de simetría más bajas del tetraedro.
- Tallado de un cuboide rectangular , creando compuestos de dos difenoides tetragonales o dos rómbicos , con núcleos fusil bipirámide o rómbico. Este es el primero en un conjunto de compuestos uniformes de dos antiprismas .
- Una faceta de un trapezoedro trigonal crea un compuesto de dos pirámides triangulares rectángulos con un núcleo antiprisma triangular . Esto es primero en un conjunto de compuestos de dos pirámides posicionadas como reflejos puntuales entre sí.
D 4h , [4,2], orden 16 | C 4v , [4], orden 8 | D 3d , [2 +, 6], orden 12 |
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Compuesto de dos difenoides tetragonales en prisma cuadrado ß {2,4} o | Compuesto de dos difenoides digonales | Compuesto de dos pirámides triangulares rectángulos en trapezoedro triangular |
Otros compuestos
Si a dos tetraedros regulares se les da la misma orientación en el eje triple, se hace un compuesto diferente, con simetría D 3h , [3,2], orden 12.
Se pueden elegir otras orientaciones como 2 tetraedros dentro del compuesto de cinco tetraedros y compuesto de diez tetraedros, el último de los cuales se puede ver como una pirámide hexagrammica :
Ver también
Referencias
- Cundy, H. y Rollett, A. "Cinco tetraedros en un dodecaedro". §3.10.8 en Modelos matemáticos , 3ª ed. Stradbroke, Inglaterra: Tarquin Pub., Págs. 139-141, 1989.