Triakis octaedro | |
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Tipo | Sólido catalán |
Diagrama de Coxeter | |
Notación de Conway | kO |
Tipo de cara | V3.8.8 triángulo isósceles |
Caras | 24 |
Bordes | 36 |
Vértices | 14 |
Vértices por tipo | 8 {3} +6 {8} |
Grupo de simetría | O h , B 3 , [4,3], (* 432) |
Grupo de rotacion | O, [4,3] + , (432) |
Ángulo diedro | Arco de 147 ° 21′00 ″ (-3 + 8 √ 2/17) |
Propiedades | convexo, cara transitiva |
Cubo truncado ( poliedro dual ) | Neto |
En geometría , un triakis octaedro (o trisoctaedro trigonal [1] o kisoctaedro [2] ) es un sólido dual de Arquímedes o un sólido catalán . Su dual es el cubo truncado .
Puede verse como un octaedro con pirámides triangulares agregadas a cada cara; es decir, es el Kleetope del octaedro. A veces también se le llama trisoctaedro o, más completamente, trisoctaedro trigonal . Ambos nombres reflejan el hecho de que tiene tres caras triangulares por cada cara de un octaedro. El trisoctaedro tetragonal es otro nombre para el icositetraedro deltoidal , un poliedro diferente con tres caras cuadriláteras por cada cara de un octaedro.
Este poliedro convexo es topológicamente similar al octaedro estrellado cóncavo . Tienen la misma conectividad de caras, pero los vértices se encuentran en diferentes distancias relativas del centro.
Si sus bordes más cortos tienen longitud 1, su área de superficie y volumen son:
Coordenadas cartesianas
Poner , luego los 14 puntos y , y son los vértices de un octaedro triakis centrado en el origen.
La longitud de los bordes largos es igual a , y el de los bordes cortos .
Las caras son triángulos isósceles con uno obtuso y dos ángulos agudos. El ángulo obtuso es igual a y los agudos iguales .
Proyecciones ortogonales
El octaedro triakis tiene tres posiciones de simetría, dos ubicadas en los vértices y una en el borde medio:
Simetría proyectiva | [2] | [4] | [6] |
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Triakis octaedro | |||
Cubo truncado |
Referencias culturales
- Un triakis octaedro es un elemento vital en la trama de la novela del autor de culto Hugh Cook The Wishstone and the Wonderworkers .
Poliedros relacionados
El triakis octaedro pertenece a una familia de duales de los poliedros uniformes relacionados con el cubo y el octaedro regular.
Poliedros octaédricos uniformes | ||||||||||
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Simetría : [4,3], (* 432) | [4,3] + (432) | [1 + , 4,3] = [3,3] (* 332) | [3 + , 4] (3 * 2) | |||||||
{4,3} | t {4,3} | r {4,3} r {3 1,1 } | t {3,4} t {3 1,1 } | {3,4} {3 1,1 } | rr {4,3} s 2 {3,4} | tr {4,3} | sr {4,3} | h {4,3} {3,3} | h 2 {4,3} t {3,3} | s {3,4} s {3 1,1 } |
= | = | = | = o | = o | = | |||||
Poliedros duales a uniformes | ||||||||||
V4 3 | V3.8 2 | V (3,4) 2 | V4.6 2 | V3 4 | V3.4 3 | V4.6.8 | V3 4 .4 | V3 3 | V3.6 2 | V3 5 |
El triakis octaedro es parte de una secuencia de poliedros y mosaicos, que se extiende hacia el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (* n 32) simetría de reflexión .
* n 32 mutación de simetría de teselaciones truncadas: t { n , 3} | |||||||||||
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Simetría * n 32 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | ||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |
Figuras truncadas | |||||||||||
Símbolo | t {2,3} | t {3,3} | t {4,3} | t {5,3} | t {6,3} | t {7,3} | t {8,3} | t {∞, 3} | t {12i, 3} | t {9i, 3} | t {6i, 3} |
Figuras de triakis | |||||||||||
Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ |
El triakis octaedro también es parte de una secuencia de poliedros y teselaciones, que se extienden hacia el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (* n 42) simetría de reflexión .
* n 42 mutación de simetría de teselaciones truncadas: n.8.8 | |||||||||||
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Simetría * n 42 [n, 4] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracompacto | |||||||
* 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | ||||
Figuras truncadas | |||||||||||
Config. | 2.8.8 | 3.8.8 | 4.8.8 | 5.8.8 | 6.8.8 | 7.8.8 | 8.8.8 | ∞.8.8 | |||
figuras n-kis | |||||||||||
Config. | V2.8.8 | V3.8.8 | V4.8.8 | V5.8.8 | V6.8.8 | V7.8.8 | V8.8.8 | V∞.8.8 |
Referencias
- ^ "Clipart etiquetado: 'formularios ' " . etc.usf.edu.
- ^ Conway, Simetrías de las cosas, p.284
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sección 3-9)
- Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Los trece poliedros convexos semirregulares y sus duales, página 17, Triakisoctaedro)
- Las simetrías de las cosas 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Capítulo 21, Denominación de los poliedros y teselaciones de Arquímedes y Catalán, página 284, Triakis octaedro)
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , Triakis octaedro ( sólido catalán ) en MathWorld .
- Triakis Octaedro - Modelo de poliedro interactivo
- Poliedros de realidad virtual www.georgehart.com: La enciclopedia de los poliedros
- Modelo VRML
- Notación de Conway para Polyhedra Try: "dtC"