embaldosado tetraapeirogonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | (4.∞) 2 |
Símbolo de Schläfli | r {∞, 4} o rr {∞, ∞} o |
Símbolo de Wythoff | 2 | ∞ 4 ∞ | ∞ 2 |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [∞, 4], (* ∞42) [∞, ∞], (* ∞∞2) |
Doble | Baldosas de rombos infinitos Order-4-Infinite |
Propiedades | Vértice-transitivo borde-transitivo |
En geometría , el mosaico tetraapeirogonal es un mosaico uniforme del plano hiperbólico con un símbolo de Schläfli de r {∞, 4}.
Construcciones uniformes
Hay 3 construcciones uniformes de simetría inferior, una con dos colores de apeirogons , una con dos colores de cuadrados y otra con dos colores de cada uno:
Simetría | (* ∞42) [∞, 4] | (* ∞33) [1 + , ∞, 4] = [(∞, 4,4)] | (* ∞∞2) [∞, 4,1 + ] = [∞, ∞] | (* ∞2∞2) [1 + , ∞, 4,1 + ] |
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Coxeter | = | = | = | |
Schläfli | r {∞, 4} | r {4, ∞} 1 ⁄ 2 | r {∞, 4} 1 ⁄ 2 = rr {∞, ∞} | r {∞, 4} 1 ⁄ 4 |
Colorante | ||||
Doble |
Simetría
El dual de este mosaico representa los dominios fundamentales del grupo de simetría * ∞2∞2. La simetría se puede duplicar agregando espejos en cualquier diagonal de los dominios rómbicos, creando simetría * ∞∞2 y * ∞44 .
Poliedros y mosaicos relacionados
* n 42 mutaciones de simetría de teselaciones cuasirregulares: (4. n ) 2 | ||||||||
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Simetría * 4 n 2 [n, 4] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracompacto | No compacto | |||
* 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | [ n i, 4] | |
Cifras | ||||||||
Config. | (4,3) 2 | (4,4) 2 | (4,5) 2 | (4,6) 2 | (4,7) 2 | (4,8) 2 | (4.∞) 2 | (4. n i) 2 |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 4] | |||||||
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{∞, 4} | t {∞, 4} | r {∞, 4} | 2t {∞, 4} = t {4, ∞} | 2r {∞, 4} = {4, ∞} | rr {∞, 4} | tr {∞, 4} | |
Figuras duales | |||||||
V∞ 4 | V4.∞.∞ | V (4.∞) 2 | V8.8.∞ | V4 ∞ | V4 3 .∞ | V4.8.∞ | |
Alternancias | |||||||
[1 + , ∞, 4] (* 44∞) | [∞ + , 4] (∞ * 2) | [∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞) | [∞, 4 + ] (4 * ∞) | [∞, 4,1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞) | [∞, 4] + (∞42) | |
= | = | ||||||
h {∞, 4} | s {∞, 4} | h {∞, 4} | s {4, ∞} | h {4, ∞} | hrr {∞, 4} | s {∞, 4} | |
Duales de alternancia | |||||||
V (∞.4) 4 | V3. (3.∞) 2 | V (4.∞.4) 2 | V3.∞. (3.4) 2 | V∞ ∞ | V∞.4 4 | V3.3.4.3.∞ |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, ∞] | ||||||
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= = | = = | = = | = = | = = | = | = |
{∞, ∞} | t {∞, ∞} | r {∞, ∞} | 2t {∞, ∞} = t {∞, ∞} | 2r {∞, ∞} = {∞, ∞} | rr {∞, ∞} | tr {∞, ∞} |
Azulejos dobles | ||||||
V∞ ∞ | V∞.∞.∞ | V (∞.∞) 2 | V∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V4.∞.4.∞ | V4.4.∞ |
Alternancias | ||||||
[1 + , ∞, ∞] (* ∞∞2) | [∞ + , ∞] (∞ * ∞) | [∞, 1 + , ∞] (* ∞∞∞∞) | [∞, ∞ + ] (∞ * ∞) | [∞, ∞, 1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, ∞, 2 + )] (2 * ∞∞) | [∞, ∞] + (2∞∞) |
h {∞, ∞} | s {∞, ∞} | hr {∞, ∞} | s {∞, ∞} | h 2 {∞, ∞} | hrr {∞, ∞} | sr {∞, ∞} |
Duales de alternancia | ||||||
V (∞.∞) ∞ | V (3.∞) 3 | V (∞.4) 4 | V (3.∞) 3 | V∞ ∞ | V (4.∞.4) 2 | V3.3.∞.3.∞ |
Ver también
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Mosaicos de polígonos regulares
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, "Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes")
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .