Superficie K3
Dans la seconde partie de mon rapport, il s'agit des variétés kählériennes dites K3, ainsi nommées en l'honneur de Kummer, Kähler, Kodaira et de la belle montagne K2 au Cachemire.
En la segunda parte de mi informe, nos ocupamos de las variedades Kähler conocidas como K3, nombradas en honor a Kummer , Kähler , Kodaira y de la hermosa montaña K2 en Cachemira .
En matemáticas , una superficie K3 analítica compleja es una variedad compleja compacta conectada de dimensión 2 con un paquete canónico trivial y una irregularidad cero. An (algebraica) K3 superficie sobre cualquier campo significa un suavizar adecuado geométricamente conectado superficie algebraica que satisfaga las mismas condiciones. En la clasificación de superficies de Enriques-Kodaira , las superficies K3 forman una de las cuatro clases de superficies mínimas de dimensión cero de Kodaira . Un ejemplo sencillo es la superficie cuartica de Fermat.
Junto con tori complejos compactos bidimensionales , las superficies K3 son las variedades Calabi-Yau (y también las variedades Hyperkähler ) de dimensión dos. Como tales, están en el centro de la clasificación de las superficies algebraicas, entre las superficies del Pezzo curvadas positivamente (que son fáciles de clasificar) y las superficies curvadas negativamente de tipo general (que son esencialmente inclasificables). Las superficies K3 pueden considerarse las variedades algebraicas más simples cuya estructura no se reduce a curvas o variedades abelianas.y, sin embargo, donde es posible una comprensión sustancial. Una superficie K3 compleja tiene una dimensión real de 4 y juega un papel importante en el estudio de 4 variedades lisas . Las superficies K3 se han aplicado a las álgebras de Kac-Moody , la simetría especular y la teoría de cuerdas .
Puede resultar útil pensar en superficies K3 algebraicas complejas como parte de la familia más amplia de superficies K3 analíticas complejas. Muchos otros tipos de variedades algebraicas no tienen tales deformaciones no algebraicas.
Hay varias formas equivalentes de definir superficies K3. Las únicas superficies complejas compactas con un paquete canónico trivial son las superficies K3 y los toros complejos compactos, por lo que se puede agregar cualquier condición excluyendo la última para definir las superficies K3. Por ejemplo, es equivalente a definir una superficie K3 analítica compleja como una variedad compleja compacta simplemente conectada de dimensión 2 con una forma 2 holomórfica que no desaparece en ninguna parte . (La última condición dice exactamente que el paquete canónico es trivial).
También hay algunas variantes de la definición. Sobre los números complejos, algunos autores consideran solo las superficies algebraicas K3. (Una superficie algebraica K3 es automáticamente proyectiva . [1] ) O se puede permitir que las superficies K3 tengan singularidades du Val (las singularidades canónicas de dimensión 2), en lugar de ser suaves.
