En geometría , un poliedro omnitruncado es un poliedro cuasirregular truncado . Cuando se alternan , producen los poliedros chatos .
Todos los poliedros omnitruncados son zonoedros . Tienen el símbolo de Wythoff p qr | y figuras de vértice como 2p.2q.2r .
De manera más general, un poliedro omnitruncado es un operador de bisel en la notación de poliedro de Conway .
Lista de poliedros convexos omnitruncados
Hay tres formas convexas . Pueden verse como caras rojas de un poliedro regular, caras amarillas o verdes del poliedro dual y caras azules en los vértices truncados del poliedro cuasirregular.
Wythoff símbolo pqr | | Poliedro omnitruncado | Poliedros regulares / cuasirregulares |
---|---|---|
3 3 2 | | Octaedro truncado | Tetraedro / Octaedro / Tetraedro |
4 3 2 | | Cuboctaedro truncado | Cubo / Cuboctaedro / Octaedro |
5 3 2 | | Icosidodecaedro truncado | Dodecaedro / Icosidodecaedro / Icosaedro |
Lista de poliedros omnitruncados no convexos
Hay 5 poliedros omnitruncados uniformes no convexos.
Wythoff símbolo pqr | | Poliedro estrella omnitruncado | Wythoff símbolo pqr | | Poliedro estrella omnitruncado |
---|---|---|---|
Dominios del triángulo rectángulo (r = 2) | Dominios de triángulos generales | ||
3 4/3 2 | | Gran cuboctaedro truncado | 4 4/3 3 | | Cuboctaedro cúbico truncado |
3 5/3 2 | | Gran icosidodecaedro truncado | 5 5/3 3 | | Dodecadodecaedro icositruncado |
5 5/3 2 | | Dodecadodecaedro truncado |
Otros poliedros no convexos de lados pares
Hay 7 formas no convexas con símbolos de Wythoff mixtos p q (r s) | , y figuras de vértice en forma de pajarita , 2p.2q.-2q.-2p. No son verdaderos poliedros omnitruncados: los verdaderos omnitruncates pqr | o pqs | tienen 2 caras r -gonales o 2 s -gonales coincidentes respectivamente que deben eliminarse para formar un poliedro adecuado. Todos estos poliedros son unilaterales, es decir, no orientables . El p q r | Los símbolos Wythoff degenerados se enumeran primero, seguidos por los símbolos Wythoff mixtos reales.
Poliedro omnitruncado | Imagen | Símbolo de Wythoff |
---|---|---|
Cubohemioctaedro | 3/2 2 3 | 2 3 (3/2 3/2) | | |
Pequeño rombihexaedro | 3/2 2 4 | 2 4 (3/2 4/2) | | |
Gran rombihexaedro | 4/3 3/2 2 | 2 4/3 (3/2 4/2) | | |
Pequeño rombidodecaedro | 2 5/2 5 | 2 5 (3/2 5/2) | | |
Pequeño dodecicosaedro | 3/2 3 5 | 3 5 (3/2 5/4) | | |
Rombicosaedro | 2 5/2 3 | 2 3 (5/4 5/2) | | |
Gran dodecicosaedro | 5/2 5/3 3 | 3 5/3 (3/2 5/2) | | |
Gran rombidodecaedro | 3/2 5/3 2 | 2 5/3 (3/2 5/4) | |
Omnitruncaciones generales (bisel)
Los omnitruncaciones también se denominan cantitruncaciones o rectificaciones truncadas (tr) y el operador de bisel (b) de Conway. Cuando se aplica a poliedros no regulares, se pueden generar nuevos poliedros, por ejemplo, estos poliedros de 2 uniformes:
Coxeter | trrC | trrD | trtT | trtC | trtO | trtI |
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Conway | baO | malo | btT | btC | btO | btI |
Imagen |
Ver también
Referencias
- Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Longuet-Higgins, MS; Miller, JCP (1954), "Poliedros uniformes", Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias físicas y matemáticas , 246 (916): 401–450, doi : 10.1098 / rsta.1954.0003 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 91532 , MR 0062446 , S2CID 202575183
- Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedro . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-09859-9.
- Skilling, J. (1975), "El conjunto completo de poliedros uniformes", Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias físicas y matemáticas , 278 (1278): 111-135, doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 74475 , MR 0365333 , S2CID 122634260
- Har'El, Z. Solución uniforme para poliedros uniformes. , Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har'El , software Kaleido , imágenes , imágenes duales
- Mäder, RE Uniform Polyhedra. Mathematica J. 3, 48-57, 1993.
Semilla | Truncamiento | Rectificación | Bitruncation | Doble | Expansión | Omnitruncación | Alternancias | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
t 0 {p, q} {p, q} | t 01 {p, q} t {p, q} | t 1 {p, q} r {p, q} | t 12 {p, q} 2t {p, q} | t 2 {p, q} 2r {p, q} | t 02 {p, q} rr {p, q} | t 012 {p, q} tr {p, q} | ht 0 {p, q} h {q, p} | ht 12 {p, q} s {q, p} | ht 012 {p, q} sr {p, q} |