La simetría molecular en química describe la simetría presente en moléculas y la clasificación de moléculas según su simetría. La simetría molecular es un concepto fundamental en química, ya que puede usarse para predecir o explicar muchas de las propiedades químicas de una molécula , como su momento dipolar y sus transiciones espectroscópicas permitidas . Para ello es necesario clasificar los estados de la molécula utilizando las representaciones irreducibles de la tabla de caracteres del grupo de simetría de la molécula. Muchos libros de texto de nivel universitario sobre química física ,La química cuántica , la espectroscopia y la química inorgánica dedican un capítulo a la simetría. [1] [2] [3] [4] [5] [6]
El marco para el estudio de la simetría molecular lo proporciona la teoría de grupos y, en particular, la teoría de la representación irreductible . La simetría es útil en el estudio de orbitales moleculares , con aplicaciones como el método de Hückel , la teoría de campos de ligandos y las reglas de Woodward-Hoffmann . Otro marco a mayor escala es el uso de sistemas cristalinos para describir la simetría cristalográfica en materiales a granel.
Existen muchas técnicas para la evaluación práctica de la simetría molecular, incluida la cristalografía de rayos X y diversas formas de espectroscopia . La notación espectroscópica se basa en consideraciones de simetría.
Conceptos de simetría
El estudio de la simetría en moléculas hace uso de la teoría de grupos .
Eje de rotación (C n ) | Elementos rotacionales inadecuados ( S n ) | ||
---|---|---|---|
Quiral no S n | Plano del espejo aquiral S 1 = σ | Centro de inversión aquiral S 2 = i | |
C 1 | |||
C 2 |
Elementos
La simetría de grupos de puntos de una molécula se puede describir mediante 5 tipos de elementos de simetría .
- Eje de simetría : un eje alrededor del cual una rotación porda como resultado una molécula indistinguible de la original. Esto también se denomina eje de rotación n- pliegues y se abrevia C n . Algunos ejemplos son el eje C 2 en agua y el eje C 3 en amoníaco . Una molécula puede tener más de un eje de simetría; el que tiene la n más alta se llama eje principal y, por convención, se alinea con el eje z en un sistema de coordenadas cartesianas .
- Plano de simetría : plano de reflexión a través del cual se genera una copia idéntica de la molécula original. Esto también se llama plano de espejo y se abrevia σ (sigma = griego "s", del alemán 'Spiegel' que significa espejo). [7] El agua tiene dos de ellos: uno en el plano de la propia molécula y otro perpendicular a ella. Un plano de simetría paralelo al eje principal se denomina vertical (σ v ) y uno perpendicular a éste, horizontal (σ h ). Existe un tercer tipo de plano de simetría: si un plano de simetría vertical biseca adicionalmente el ángulo entre dos ejes de rotación dobles perpendiculares al eje principal, el plano se denomina diedro (σ d ). Un plano de simetría también se puede identificar por su orientación cartesiana, por ejemplo, (xz) o (yz).
- Centro de simetría o centro de inversión , abreviado i . Una molécula tiene un centro de simetría cuando, para cualquier átomo de la molécula, existe un átomo idéntico diametralmente opuesto a este centro a la misma distancia de él. En otras palabras, una molécula tiene un centro de simetría cuando los puntos (x, y, z) y (−x, −y, −z) corresponden a objetos idénticos. Por ejemplo, si hay un átomo de oxígeno en algún punto (x, y, z), entonces hay un átomo de oxígeno en el punto (−x, −y, −z). Puede que haya o no un átomo en el propio centro de inversión. Algunos ejemplos son el tetrafluoruro de xenón, donde el centro de inversión está en el átomo de Xe, y el benceno (C 6 H 6 ), donde el centro de inversión está en el centro del anillo.
- Eje de rotación-reflexión : un eje alrededor del cual una rotación por, seguido de una reflexión en un plano perpendicular a él, deja la molécula sin cambios. También llamado eje de rotación incorrecto n- pliegues , se abrevia S n . Los ejemplos están presentes en el tetrafluoruro de silicio tetraédrico , con tres ejes S 4 , y la conformación escalonada del etano con un eje S 6 . Un eje S 1 corresponde a un plano de espejo σ y un eje S 2 es un centro de inversión i . Una molécula que no tiene eje S n para ningún valor de n es una molécula quiral .
- Identidad , abreviado como E, del alemán "Einheit" que significa unidad. [8] Este elemento de simetría simplemente no consiste en ningún cambio: cada molécula tiene este elemento. Si bien este elemento parece físicamente trivial, debe incluirse en la lista de elementos de simetría para que formen un grupo matemático , cuya definición requiere la inclusión del elemento identidad. Se llama así porque es análogo a multiplicar por uno (unidad). En otras palabras, E es una propiedad que cualquier objeto debe tener independientemente de sus propiedades de simetría. [9]
Operaciones
Los cinco elementos de simetría tienen asociados cinco tipos de operaciones de simetría , que dejan la molécula en un estado indistinguible del estado inicial. A veces se distinguen de los elementos de simetría por un símbolo de intercalación o circunflejo . Por tanto, Ĉ n es la rotación de una molécula alrededor de un eje y Ê es la operación de identidad. Un elemento de simetría puede tener más de una operación de simetría asociada. Por ejemplo, el eje C 4 de la molécula cuadrada de tetrafluoruro de xenón (XeF 4 ) está asociado con dos rotaciones Ĉ 4 (90 °) en direcciones opuestas y una rotación Ĉ 2 (180 °). Dado que Ĉ 1 es equivalente a Ê, Ŝ 1 a σ y Ŝ 2 a î , todas las operaciones de simetría pueden clasificarse como rotaciones propias o impropias.
Para moléculas lineales, la rotación en sentido horario o antihorario alrededor del eje molecular en cualquier ángulo Φ es una operación de simetría.
Grupos de simetría
Grupos
Las operaciones de simetría de una molécula (u otro objeto) forman un grupo . En matemáticas, un grupo es un conjunto con una operación binaria que satisface las cuatro propiedades enumeradas a continuación.
En un grupo de simetría , los elementos del grupo son las operaciones de simetría (no los elementos de simetría), y la combinación binaria consiste en aplicar primero una operación de simetría y luego la otra. Un ejemplo es la secuencia de una rotación C 4 sobre el eje zy una reflexión en el plano xy, denotado σ (xy) C 4 . Por convención, el orden de las operaciones es de derecha a izquierda.
Un grupo de simetría obedece a las propiedades definitorias de cualquier grupo.
(1) de cierre de la propiedad:
Para cada par de elementos de x y y en G , el producto x * y también está en G .
(en símbolos, por cada dos elementos x , y ∈ G , x * y también está en G ).
Esto significa que el grupo está cerrado para que la combinación de dos elementos no produzca elementos nuevos. Las operaciones de simetría tienen esta propiedad porque una secuencia de dos operaciones producirá un tercer estado indistinguible del segundo y, por lo tanto, del primero, de modo que el efecto neto sobre la molécula sigue siendo una operación de simetría.
(2) Propiedad asociativa :
Para cada x y y y z en G , tanto ( x * y ) * z y x * ( y * z ) resultado con el mismo elemento en G .
(en símbolos, ( x * y ) * z = x * ( y * z ) para cada x , y , y z ∈ G )
(3) existencia de propiedad de identidad :
Debe haber un elemento (digamos e ) en G tal ese producto de cualquier elemento de G con e no cambia el elemento.
(en símbolos, x * e = e * x = x para cada x ∈ G )
(4) existencia de elemento inverso :
Para cada elemento ( x ) en G , debe haber un elemento y en G tal que el producto de x y y es el elemento de identidad e .
(en símbolos, para cada x ∈ G hay una y ∈ G tal que x * y = y * x = e para cada x ∈ G )
El orden de un grupo es el número de elementos del grupo. Para grupos de pedidos pequeños, las propiedades del grupo se pueden verificar fácilmente considerando su tabla de composición, una tabla cuyas filas y columnas corresponden a elementos del grupo y cuyas entradas corresponden a sus productos.
Grupos de puntos y grupos de inversión de permutación
La aplicación (o composición ) sucesiva de una o más operaciones de simetría de una molécula tiene un efecto equivalente al de alguna operación de simetría simple de la molécula. Por ejemplo, una rotación C 2 seguida de una reflexión σ v se considera una operación de simetría σ v ': σ v * C 2 = σ v '. ("Operación A seguida de B para formar C" se escribe BA = C). [9] Además, el conjunto de todas las operaciones de simetría (incluida esta operación de composición) obedece a todas las propiedades de un grupo, dadas anteriormente. Entonces ( S , * ) es un grupo, donde S es el conjunto de todas las operaciones de simetría de alguna molécula, y * denota la composición (aplicación repetida) de las operaciones de simetría.
Este grupo se llama grupo de puntos de esa molécula, porque el conjunto de operaciones de simetría deja al menos un punto fijo (aunque para algunas simetrías un eje completo o un plano completo permanece fijo). En otras palabras, un grupo de puntos es un grupo que resume todas las operaciones de simetría que tienen todas las moléculas en esa categoría. [9] La simetría de un cristal, por el contrario, se describe mediante un grupo espacial de operaciones de simetría, que incluye traslaciones en el espacio.
Se pueden determinar las operaciones de simetría del grupo de puntos para una molécula en particular considerando la simetría geométrica de su modelo molecular. Sin embargo, cuando se UTILIZA un grupo de puntos para clasificar estados moleculares, las operaciones en él no deben interpretarse de la misma manera. En cambio, las operaciones se interpretan como rotando y / o reflejando las coordenadas vibrónicas (vibración-electrónicas) [10] y estas operaciones conmutan con el hamiltoniano vibrónico. Son "operaciones de simetría" para ese hamiltoniano vibrónico. El grupo de puntos se utiliza para clasificar por simetría los estados propios vibrónicos. La clasificación de simetría de los niveles rotacionales, los estados propios del hamiltoniano completo (rotación-vibración-electrónica), requiere el uso del grupo de permutación-inversión apropiado como lo introdujo Longuet-Higgins . [11]
Ejemplos de grupos de puntos
Asignar a cada molécula un grupo de puntos clasifica las moléculas en categorías con propiedades de simetría similares. Por ejemplo, PCl 3 , POF 3 , XeO 3 y NH 3 comparten operaciones de simetría idénticas. [12] Todos pueden someterse a la operación de identidad E, dos operaciones de rotación C 3 diferentes y tres reflejos planos σ v diferentes sin alterar sus identidades, por lo que se colocan en un grupo de puntos, C 3v , con el orden 6. [13] De manera similar, el agua (H 2 O) y el sulfuro de hidrógeno (H 2 S) también comparten operaciones de simetría idénticas. Ambos se someten a la operación de identidad E, una rotación C 2 y dos reflejos σ v sin alterar sus identidades, por lo que ambos se colocan en un grupo de puntos, C 2v , con orden 4. [14] Este sistema de clasificación ayuda a los científicos a estudiar moléculas más eficientemente, ya que las moléculas relacionadas químicamente en el mismo grupo de puntos tienden a exhibir esquemas de enlace, diagramas de enlace molecular y propiedades espectroscópicas similares. [9]
Grupos de puntos comunes
La siguiente tabla contiene una lista de grupos de puntos etiquetados con la notación de Schoenflies , que es común en química y espectroscopia molecular. La descripción de la estructura incluye formas comunes de moléculas, que pueden explicarse mediante el modelo VSEPR .
Grupo de puntos | Operaciones de simetría [15] | Descripción simple de geometría típica | Ejemplo 1 | Ejemplo 2 | Ejemplo 3 |
C 1 | mi | sin simetría, quiral | bromoclorofluorometano (se muestran ambos enantiómeros ) | ácido lisérgico | L-leucina y la mayoría de los otros α- aminoácidos excepto glicina |
C s | E σ h | plano de espejo, sin otra simetría | cloruro de tionilo | ácido hipocloroso | cloroyodometano |
C i | E yo | centro de inversión | ácido meso- tartárico | ácido mucico ( ácido meso- galactárico) | ( S , R ) 1,2-dibromo-1,2-dicloroetano ( anticonformer ) |
C ∞v | E 2C ∞ Φ ∞σ v | lineal | fluoruro de hidrógeno (y todas las demás moléculas diatómicas heteronucleares ) | óxido nitroso (monóxido de dinitrógeno) | ácido cianhídrico (cianuro de hidrógeno) |
D ∞h | E 2C ∞ Φ ∞σ yo yo 2S ∞ Φ ∞C 2 | lineal con centro de inversión | oxígeno (y todas las demás moléculas diatómicas homonucleares ) | dióxido de carbono | acetileno (etino) |
C 2 | EC 2 | "geometría de libro abierto", quiral | peróxido de hidrógeno | hidracina | tetrahidrofurano (conformación torcida) |
C 3 | EC 3 | hélice, quiral | trifenilfosfina | trietilamina | ácido fosfórico |
C 2h | EC 2 i σ h | plano con centro de inversión, sin plano vertical | trans - 1,2-dicloroetileno | trans - difluoruro de dinitrógeno | trans - azobenceno |
C 3h | EC 3 C 3 2 σ h S 3 S 3 5 | hélice | ácido bórico | floroglucinol (1,3,5-trihidroxibenceno) | |
C 2v | EC 2 σ v (xz) σ v '(yz) | angular (H 2 O) o balancín (SF 4 ) o en forma de T (ClF 3 ) | agua | tetrafluoruro de azufre | trifluoruro de cloro |
C 3v | E 2C 3 3σ v | piramidal trigonal | amoniaco no inversor | oxicloruro de fósforo | hidruro de cobalto tetracarbonilo , HCo (CO) 4 |
C 4v | E 2C 4 C 2 2σ v 2σ d | piramidal cuadrada | oxitetrafluoruro de xenón | pentaborano (9) , B 5 H 9 | anión nitroprusiato [Fe (CN) 5 (NO)] 2− |
C 5v | E 2C 5 2C 5 2 5σ v | complejo de heces de ordeño | Ni (C 5 H 5 ) (NO) | coranuleno | |
D 2 | EC 2 (x) C 2 (y) C 2 (z) | giro, quiral | bifenilo (conformación sesgada) | twistane (C 10 H 16 ) | conformación de giro de ciclohexano |
D 3 | EC 3 (z) 3C 2 | triple hélice, quiral | Catión tris (etilendiamina) cobalto (III) | anión tris (oxalato) hierro (III) | |
D 2h | EC 2 (z) C 2 (y) C 2 (x) yo σ (xy) σ (xz) σ (yz) | plano con centro de inversión, plano vertical | etileno | pirazina | diborano |
D 3h | E 2C 3 3C 2 σ h 2S 3 3σ v | trigonal planar o trigonal bipiramidal | trifluoruro de boro | pentacloruro de fósforo | ciclopropano |
D 4h | E 2C 4 C 2 2C 2 '2C 2 " i 2S 4 σ h 2σ v 2σ d | plano cuadrado | tetrafluoruro de xenón | anión octaclorodimolibdato (II) | Trans - [Co III (NH 3 ) 4 Cl 2 ] + (excluidos los átomos de H) |
D 5h | E 2C 5 2C 5 2 5C 2 σ h 2S 5 2S 5 3 5σ v | pentagonal | anión ciclopentadienilo | rutenoceno | C 70 |
D 6h | E 2C 6 2C 3 C 2 3C 2 '3C 2 ' ' i 2S 3 2S 6 σ h 3σ d 3σ v | hexagonal | benceno | bis (benceno) cromo | coroneno (C 24 H 12 ) |
D 7h | EC 7 S 7 7C 2 σ h 7σ v | heptagonal | catión tropylium (C 7 H 7 + ) | ||
D 8h | EC 8 C 4 C 2 S 8 i 8C 2 σ h 4σ v 4σ d | octagonal | anión ciclooctatetraenida (C 8 H 8 2− ) | uranoceno | |
D 2d | E 2S 4 C 2 2C 2 '2σ d | Giro de 90 ° | allene | tetranitruro de tetrasulfuro | diborano (4) (estado excitado) |
D 3d | E 2C 3 3C 2 i 2S 6 3σ d | Giro de 60 ° | etano ( rotámero escalonado ) | dicobalto octacarbonilo ( isómero sin puente ) | conformación de silla de ciclohexano |
D 4d | E 2S 8 2C 4 2S 8 3 C 2 4C 2 '4σ d | Giro de 45 ° | azufre (conformación de corona de S 8 ) | dimanganeso decacarbonilo (rotámero escalonado) | ion octafluoroxenato (geometría idealizada) |
D 5d | E 2C 5 2C 5 2 5C 2 i 2S 10 3 2S 10 5σ d | Giro de 36 ° | ferroceno (rotámero escalonado) | ||
S 4 | E 2S 4 C 2 | 1,2,3,4-tetrafluorospiropentano [16] | |||
T d | E 8C 3 3C 2 6S 4 6σ d | tetraédrico | metano | pentóxido de fósforo | adamantano |
T h | E 4C 3 4C 3 2 i 3C 2 4S 6 4S 6 5 3σ h | piritoedro | |||
O h | E 8C 3 6C 2 6C 4 3C 2 i 6S 4 8S 6 3σ h 6σ d | octaédrico o cúbico | Hexafloruro de azufre | molibdeno hexacarbonilo | cubano |
Yo h | E 12C 5 12C 5 2 20C 3 15C 2 i 12S 10 12S 10 3 20S 6 15σ | icosaédrico o dodecaédrico | Buckminsterfullereno | anión dodecaborato | dodecaedro |
Representaciones
Las operaciones de simetría se pueden representar de muchas formas . Una representación conveniente es mediante matrices . Para cualquier vector que represente un punto en coordenadas cartesianas, multiplicarlo por la izquierda da la nueva ubicación del punto transformado por la operación de simetría. La composición de las operaciones corresponde a la multiplicación de matrices. Dentro de un grupo de puntos, una multiplicación de las matrices de dos operaciones de simetría conduce a una matriz de otra operación de simetría en el mismo grupo de puntos. [9] Por ejemplo, en el ejemplo de C 2v, esto es:
Aunque existe un número infinito de tales representaciones, las representaciones irreducibles (o "irreps") del grupo se utilizan comúnmente, ya que todas las demás representaciones del grupo pueden describirse como una combinación lineal de las representaciones irreductibles.
Tablas de caracteres
Para cada grupo de puntos, una tabla de caracteres resume la información sobre sus operaciones de simetría y sus representaciones irreductibles. Como siempre hay un número igual de representaciones irreductibles y clases de operaciones de simetría, las tablas son cuadradas.
La tabla en sí consta de caracteres que representan cómo se transforma una representación irreductible particular cuando se aplica una operación de simetría particular. Cualquier operación de simetría en el grupo de puntos de una molécula que actúe sobre la propia molécula la dejará sin cambios. Pero, para actuar sobre una entidad general, como un vector o un orbital , este no tiene por qué ser el caso. El vector podría cambiar de signo o dirección y el orbital podría cambiar de tipo. Para grupos de puntos simples, los valores son 1 o −1: 1 significa que el signo o fase (del vector u orbital) no cambia por la operación de simetría ( simétrica ) y −1 denota un cambio de signo ( asimétrico ).
Las representaciones están etiquetadas de acuerdo con un conjunto de convenciones:
- A, cuando la rotación alrededor del eje principal es simétrica
- B, cuando la rotación alrededor del eje principal es asimétrica
- E y T son representaciones doble y triplemente degeneradas, respectivamente
- cuando el grupo de puntos tiene un centro de inversión, el subíndice g ( alemán : gerade o even) indica que no hay cambio de signo, y el subíndice u ( ungerade o desigual) un cambio de signo, con respecto a la inversión.
- con grupos de puntos C ∞v y D ∞h, los símbolos se toman prestados de la descripción del momento angular : Σ , Π , Δ .
Las tablas también capturan información sobre cómo los vectores de base cartesiana, las rotaciones sobre ellos y las funciones cuadráticas de ellos se transforman mediante las operaciones de simetría del grupo, al señalar qué representación irreductible se transforma de la misma manera. Estas indicaciones se encuentran convencionalmente en el lado derecho de las tablas. Esta información es útil porque orbitales químicamente importantes (en particular p y d orbitales) tienen las mismas simetrías como estas entidades.
La tabla de caracteres para el grupo de puntos de simetría C 2v se muestra a continuación:
C 2v | mi | C 2 | σ v (xz) | σ v '(yz) | ||
---|---|---|---|---|---|---|
A 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | z | x 2 , y 2 , z 2 |
A 2 | 1 | 1 | −1 | −1 | R z | xy |
B 1 | 1 | −1 | 1 | −1 | x , R y | xz |
B 2 | 1 | −1 | −1 | 1 | y , R x | yz |
Considere el ejemplo del agua (H 2 O), que tiene la simetría C 2v descrita anteriormente. El orbital 2 p x del oxígeno tiene simetría B 1 como en la cuarta fila de la tabla de caracteres anterior, con x en la sexta columna). Está orientado perpendicular al plano de la molécula y cambia de signo con una operación C 2 y una σ v '(yz), pero permanece sin cambios con las otras dos operaciones (obviamente, el carácter para la operación de identidad es siempre +1). El conjunto de caracteres de este orbital es entonces {1, −1, 1, −1}, correspondiente a la representación irreducible B 1 . Asimismo, se ve que el orbital 2 p z tiene la simetría de la representación irreducible A 1 ( es decir : ninguna de las operaciones de simetría la cambia), 2 p y B 2 , y el orbital A 2 3 d xy . Estas asignaciones y otras se indican en las dos columnas más a la derecha de la tabla.
Antecedentes históricos
Hans Bethe usó caracteres de operaciones de grupos puntuales en su estudio de la teoría de campos de ligandos en 1929, y Eugene Wigner usó la teoría de grupos para explicar las reglas de selección de la espectroscopía atómica . [17] Las primeras tablas de caracteres fueron compiladas por László Tisza (1933), en relación con los espectros vibracionales. Robert Mulliken fue el primero en publicar tablas de caracteres en inglés (1933), y E. Bright Wilson las utilizó en 1934 para predecir la simetría de los modos vibracionales normales . [18] El conjunto completo de 32 grupos de puntos cristalográficos fue publicado en 1936 por Rosenthal y Murphy. [19]
No rigidez molecular
Como se discutió anteriormente en la sección Grupos de puntos y grupos de permutación-inversión, los grupos de puntos son útiles para clasificar los estados vibrónicos de moléculas rígidas (a veces llamadas moléculas semirrígidas ) que experimentan solo pequeñas oscilaciones alrededor de una única geometría de equilibrio. Longuet-Higgins ha introducido un tipo más general de grupo de simetría adecuado no solo para clasificar los estados rovibrónicos de moléculas rígidas sino también para clasificar los estados de moléculas no rígidas (o fluxionales ) que hacen un túnel entre geometrías equivalentes (llamadas versiones [20] ). y que también puede permitir los efectos distorsionantes de la rotación molecular. [11] Estos grupos se conocen como grupos de permutación-inversión , porque las operaciones de simetría en ellos son permutaciones energéticamente factibles de núcleos idénticos, o inversión con respecto al centro de masa (la operación de paridad ), o una combinación de los dos.
Por ejemplo, el etano (C 2 H 6 ) tiene tres conformaciones escalonadas equivalentes . La formación de túneles entre las conformaciones se produce a temperaturas ordinarias mediante la rotación interna de un grupo metilo en relación con el otro. Esta no es una rotación de toda la molécula alrededor del eje C 3 . Aunque cada conformación tiene una simetría D 3d , como en la tabla anterior, la descripción de la rotación interna y los estados cuánticos asociados y los niveles de energía requiere el grupo de inversión-permutación G 36 más completo .
De manera similar, el amoníaco (NH 3 ) tiene dos conformaciones piramidales equivalentes (C 3v ) que se interconvierten mediante el proceso conocido como inversión de nitrógeno . Esta no es la operación de grupo inversión punto i utilizado para moléculas rígidas centrosimétricos (es decir, la inversión de los desplazamientos de vibración y coordenadas electrónicos en el centro nuclear de la masa) desde NH 3 no tiene centro de inversión y no es centrosimétrica. Más bien se trata de la inversión de las coordenadas nucleares y electrónicas en el centro de masa molecular (a veces llamada operación de paridad), que resulta ser energéticamente factible para esta molécula. El grupo de permutación-inversión apropiado para ser utilizado en esta situación es D 3h (M) que es isomorfo con el grupo de puntos D 3h .
Además, como ejemplos, las moléculas de metano (CH 4 ) y H 3 + tienen estructuras de equilibrio altamente simétricas con simetrías de grupos de puntos T d y D 3h respectivamente; carecen de momentos dipolares eléctricos permanentes, pero tienen espectros de rotación pura muy débiles debido a la distorsión centrífuga rotacional. [21] [22] Los grupos de permutación-inversión necesarios para el estudio completo de CH 4 y H 3 + son T d (M) y D 3h (M), respectivamente.
Un segundo enfoque, menos general, de la simetría de moléculas no rígidas se debe a Altmann. [23] [24] En este enfoque, los grupos de simetría se conocen como supergrupos de Schrödinger y consisten en dos tipos de operaciones (y sus combinaciones): (1) las operaciones de simetría geométrica (rotaciones, reflexiones, inversiones) de moléculas rígidas y ( 2) operaciones isodinámicas , que toman una molécula no rígida en una forma energéticamente equivalente mediante un proceso físicamente razonable como la rotación alrededor de un enlace simple (como en el etano) o una inversión molecular (como en el amoniaco). [24]
Ver también
- Paridad (física) § Moléculas
- Representación irreducible § Aplicaciones en física y química teóricas
- Reglas de Woodward-Hoffmann § Diagramas de correlación
- Hapticidad § Hapticidad y fluxionalidad
- Tabla de personajes
- Grupo de puntos cristalográficos
- Grupos de puntos en tres dimensiones
- Simetría de moléculas diatómicas
- Simetría en mecánica cuántica
Referencias
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- ^ Altmann SL (1977) representaciones inducidas en cristales y moléculas , Academic Press
- ^ a b Ráfaga, RL (1980) Grupos de simetría , Prentice-Hall, ISBN 0-13-880013-8 , páginas 115-127
enlaces externos
- Simetría de grupos de puntos en la Universidad de Newcastle
- Simetría molecular en el Imperial College de Londres
- Simetría molecular en línea en la Universidad Abierta de Israel
- Tablas de simetría de grupos de puntos moleculares
- Simetría @ Otterbein
- Un curso de conferencias en Internet sobre simetría molecular @ Bergische Universitaet
- Tablas de caracteres para grupos de puntos para el enlace de química