Azulejos Rhombitetraapeirogonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.4.∞.4 |
Símbolo de Schläfli | rr {∞, 4} o |
Símbolo de Wythoff | 4 | ∞ 2 |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [∞, 4], (* ∞42) |
Doble | Revestimiento tetraapeirogonal deltoidal |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico rhombitetraapeirogonal es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de rr {∞, 4}.
Construcciones
Hay dos construcciones uniformes de este mosaico, una a partir de la simetría [∞, 4] o (* )42), y en segundo lugar, al eliminar el centro del espejo, [∞, 1 + , 4], se obtiene un dominio fundamental rectangular [∞, ∞, ∞], (* ∞222).
Nombre | Azulejos Rhombitetrahexagonal | |
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Imagen | ||
Simetría | [∞, 4] ( * ∞42 ) | [∞, ∞, ∞] = [∞, 1 + , 4] ( * ∞222 ) |
Símbolo de Schläfli | rr {∞, 4} | t 0,1,2,3 {∞, ∞, ∞} |
Diagrama de Coxeter |
Simetría
El dual de este mosaico, llamado mosaico tetraapeirogonal deltoidal, representa los dominios fundamentales de la simetría orbifold (* ∞222). Su dominio fundamental es un cuadrilátero de Lambert , con 3 ángulos rectos.
Poliedros y mosaicos relacionados
* n 42 mutación de simetría de teselaciones expandidas: n .4.4.4 | |||||||||||
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Simetría [n, 4], (* n 42) | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | |||||||
* 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] | * ∞42 [∞, 4] | |||||
Figuras ampliadas | |||||||||||
Config. | 3.4.4.4 | 4.4.4.4 | 5.4.4.4 | 6.4.4.4 | 7.4.4.4 | 8.4.4.4 | ∞.4.4.4 | ||||
Rómbica cifras config. | V3.4.4.4 | V4.4.4.4 | V5.4.4.4 | V6.4.4.4 | V7.4.4.4 | V8.4.4.4 | V∞.4.4.4 |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 4] | |||||||
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{∞, 4} | t {∞, 4} | r {∞, 4} | 2t {∞, 4} = t {4, ∞} | 2r {∞, 4} = {4, ∞} | rr {∞, 4} | tr {∞, 4} | |
Figuras duales | |||||||
V∞ 4 | V4.∞.∞ | V (4.∞) 2 | V8.8.∞ | V4 ∞ | V4 3 .∞ | V4.8.∞ | |
Alternancias | |||||||
[1 + , ∞, 4] (* 44∞) | [∞ + , 4] (∞ * 2) | [∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞) | [∞, 4 + ] (4 * ∞) | [∞, 4,1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞) | [∞, 4] + (∞42) | |
= | = | ||||||
h {∞, 4} | s {∞, 4} | h {∞, 4} | s {4, ∞} | h {4, ∞} | hrr {∞, 4} | s {∞, 4} | |
Duales de alternancia | |||||||
V (∞.4) 4 | V3. (3.∞) 2 | V (4.∞.4) 2 | V3.∞. (3.4) 2 | V∞ ∞ | V∞.4 4 | V3.3.4.3.∞ |
Ver también
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch