Revestimiento tetraapeirogonal truncado | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.8.∞ |
Símbolo de Schläfli | tr {∞, 4} o |
Símbolo de Wythoff | 2 ∞ 4 | |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [∞, 4], (* ∞42) |
Doble | Orden 4-kisrhombille infinito |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico tetraapeirogonal truncado es un mosaico semirregular del plano hiperbólico. Hay un cuadrado , un octágono y un apeirogon en cada vértice . Tiene el símbolo de Schläfli de tr {∞, 4}.
Poliedros y teselados relacionados
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 4] | |||||||
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{∞, 4} | t {∞, 4} | r {∞, 4} | 2t {∞, 4} = t {4, ∞} | 2r {∞, 4} = {4, ∞} | rr {∞, 4} | tr {∞, 4} | |
Figuras duales | |||||||
V∞ 4 | V4.∞.∞ | V (4.∞) 2 | V8.8.∞ | V4 ∞ | V4 3 .∞ | V4.8.∞ | |
Alternancias | |||||||
[1 + , ∞, 4] (* 44∞) | [∞ + , 4] (∞ * 2) | [∞, 1 + , 4] (* 2∞2∞) | [∞, 4 + ] (4 * ∞) | [∞, 4,1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, 4,2 + )] (2 * 2∞) | [∞, 4] + (∞42) | |
= | = | ||||||
h {∞, 4} | s {∞, 4} | hr {∞, 4} | s {4, ∞} | h {4, ∞} | hrr {∞, 4} | s {∞, 4} | |
Duales de alternancia | |||||||
V (∞.4) 4 | V3. (3.∞) 2 | V (4.∞.4) 2 | V3.∞. (3.4) 2 | V∞ ∞ | V∞.4 4 | V3.3.4.3.∞ |
* n 42 mutación de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.8.2n | ||||||||
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Simetría * n 42 [n, 4] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | ||||
* 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | |
Figura omnitruncada | 4.8.4 | 4.8.6 | 4.8.8 | 4.8.10 | 4.8.12 | 4.8.14 | 4.8.16 | 4.8.∞ |
Omnitruncated duales | V4.8.4 | V4.8.6 | V4.8.8 | V4.8.10 | V4.8.12 | V4.8.14 | V4.8.16 | V4.8.∞ |
* nn 2 mutaciones de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.2 n .2 n | ||||||||||||||
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Simetría * nn 2 [n, n] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | ||||||||||
* 222 [2,2] | * 332 [3,3] | * 442 [4,4] | * 552 [5,5] | * 662 [6,6] | * 772 [7,7] | * 882 [8,8] ... | * ∞∞2 [∞, ∞] | |||||||
Figura | ||||||||||||||
Config. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | ||||||
Doble | ||||||||||||||
Config. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ |
Simetría
El dual de este mosaico representa los dominios fundamentales de la simetría [∞, 4], (* ∞42). Hay 15 subgrupos de índices pequeños construidos a partir de [∞, 4] por eliminación de espejos y alternancia. Los espejos se pueden eliminar si todos los pedidos de las sucursales son uniformes y se reducen a la mitad los pedidos de las sucursales vecinas. Quitar dos espejos deja un punto de giro de medio orden donde se unen los espejos quitados. En estas imágenes, los dominios fundamentales se colorean alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores. El subgrupo índice -8 grupo, [1 + , ∞, 1 + , 4,1 + ] (∞2∞2) es el subgrupo del conmutador de [∞, 4].
Un subgrupo más grande se construye como [∞, 4 *], índice 8, como [∞, 4 + ], (4 * ∞) con los puntos de giro eliminados, se convierte en (* ∞∞∞∞) o (* ∞ 4 ), y otro [∞ *, 4], índice ∞ como [∞ + , 4], (∞ * 2) con los puntos de giro eliminados como (* 2 ∞ ). Y sus subgrupos directos [∞, 4 *] + , [∞ *, 4] + , índices de subgrupo 16 y ∞ respectivamente, se pueden dar en notación orbifold como (∞∞∞∞) y (2 ∞ ).
Subgrupos de índice pequeños de [∞, 4], (* ∞42) | |||||||||||
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Índice | 1 | 2 | 4 | ||||||||
Diagrama | |||||||||||
Coxeter | [∞, 4] | [1 + , ∞, 4] = | [∞, 4,1 + ] = | [∞, 1 + , 4] = | [1 + , ∞, 4,1 + ] = | [∞ + , 4 + ] | |||||
Orbifold | * ∞42 | * ∞44 | * ∞∞2 | * ∞222 | * ∞2∞2 | ∞2 × | |||||
Subgrupos semidirectos | |||||||||||
Diagrama | |||||||||||
Coxeter | [∞, 4 + ] | [∞ + , 4] | [(∞, 4,2 + )] | [1 + , ∞, 1 + , 4] = = = = | [∞, 1 + , 4,1 + ] = = = = | ||||||
Orbifold | 4 * ∞ | ∞ * 2 | 2 * ∞2 | ∞ * 22 | 2 * ∞∞ | ||||||
Subgrupos directos | |||||||||||
Índice | 2 | 4 | 8 | ||||||||
Diagrama | |||||||||||
Coxeter | [∞, 4] + = | [∞, 4 + ] + = | [∞ + , 4] + = | [∞, 1 + , 4] + = | [∞ + , 4 + ] + = [1 + , ∞, 1 + , 4,1 + ] = = = | ||||||
Orbifold | 42 | ∞44 | ∞∞2 | ∞222 | ∞2∞2 | ||||||
Subgrupos radicales | |||||||||||
Índice | 8 | ∞ | dieciséis | ∞ | |||||||
Diagrama | |||||||||||
Coxeter | [∞, 4 *] = | [∞ *, 4] | [∞, 4 *] + = | [∞ *, 4] + | |||||||
Orbifold | * ∞∞∞∞ | * 2 ∞ | ∞∞∞∞ | 2 ∞ |
Ver también
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de mosaicos planos uniformes
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaicos hiperbólicos y esféricos