Pequeño icosaedro triámbico | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Tipo | Poliedro uniforme dual | ||||||
Índice | DU 30 , 2/59, W 26 | ||||||
Elementos (como un poliedro en estrella) | F = 20, E = 60 V = 32 ( χ = −8) | ||||||
Grupo de simetría | icosaédrico ( I h ) | ||||||
Poliedro doble | pequeño icosidodecaedro ditrigonal | ||||||
|
En geometría , el pequeño icosaedro triámbico es un poliedro en estrella compuesto por 20 caras hexagonales no regulares que se cruzan . Tiene 60 aristas y 32 vértices , y la característica de Euler de −8. Es un isoedro , lo que significa que todas sus caras son simétricas entre sí, y Branko Grünbaum ha conjeturado que es el único isoedro euclidiano con caras de seis o más lados. [1]
Geometría
Las caras son hexágonos equiláteros, con ángulos alternos de y . El ángulo diedro es igual a.
Formas relacionadas
La superficie externa del pequeño icosaedro triámbico (eliminando las partes de cada cara hexagonal que están rodeadas por otras caras, pero interpretando las figuras planas desconectadas resultantes como caras todavía) coincide con una de las estelas del icosaedro . [2] Si, en cambio, después de eliminar las partes rodeadas de cada cara, cada triple resultante de triángulos coplanares se considera tres caras separadas, entonces el resultado es una forma del triakis icosaedro , formado al agregar una pirámide triangular a cada cara de un icosaedro .
El poliedro dual del icosaedro triámbico pequeño es el icosidodecaedro ditrigonal pequeño . Como se trata de un poliedro uniforme , el icosaedro triámbico pequeño es un dual uniforme. Otros duales uniformes cuyas superficies exteriores son estelaciones del icosaedro son el icosaedro triámbico medial y el gran icosaedro triámbico .
Referencias
- ^ Grünbaum, Branko (2008). "¿Puede cada cara de un poliedro tener muchos lados?". Geometría, juegos, gráficos y educación: el Joe Malkevitch Festschrift . Bedford, Massachusetts: Comap, Inc. págs. 9-26. hdl : 1773/4593 . Señor 2512345 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Du Val, P .; Flather, HT; Petrie, JF (1999). Los cincuenta y nueve icosaedros (3ª ed.). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. Señor 0676126 . (Primera Universidad Edn de Toronto (1938))
Otras lecturas
- Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedro . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-09859-9. CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )(pág.46, Modelo W 26 , triakis icosaedro)
- Wenninger, Magnus (1983). Modelos duales . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-54325-8. CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )(págs. 42–46, poliedro dual a uniforme W 70 )
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 6.2 Estelar los sólidos platónicos , páginas 96-104
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Pequeño icosaedro triámbico" . MathWorld .