Dodecadodecaedro chato | |
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Tipo | Poliedro estrella uniforme |
Elementos | F = 84, E = 150 V = 60 (χ = −6) |
Caras por lados | 60 {3} +12 {5} +12 {5/2} |
Símbolo de Wythoff | | 2 5/2 5 |
Grupo de simetría | Yo, [5,3] + , 532 |
Referencias de índice | U 40 , C 49 , W 111 |
Poliedro doble | Hexecontaedro pentagonal medial |
Figura de vértice | 3.3.5 / 2.3.5 |
Acrónimo de Bowers | Siddid |
En geometría , el dodecadodecaedro chato es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U 40 . Tiene 84 caras (60 triángulos , 12 pentágonos y 12 pentagramas ), 150 aristas y 60 vértices. [1] Se da un símbolo Schläfli sr { 5 / 2 , 5}, como una chata gran dodecaedro .
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un dodecadodecaedro chato son todas las permutaciones pares de
- (± 2α, ± 2, ± 2β),
- (± (α + β / τ + τ), ± (-ατ + β + 1 / τ), ± (α / τ + βτ-1)),
- (± (-α / τ + βτ + 1), ± (-α + β / τ-τ), ± (ατ + β-1 / τ)),
- (± (-α / τ + βτ-1), ± (α-β / τ-τ), ± (ατ + β + 1 / τ)) y
- (± (α + β / τ-τ), ± (ατ-β + 1 / τ), ± (α / τ + βτ + 1)),
con un número par de signos más, donde
- β = (α 2 / τ + τ) / (ατ − 1 / τ),
donde τ = (1+ √ 5 ) / 2 es la media áurea y α es la raíz real positiva de τα 4 −α 3 + 2α 2 −α − 1 / τ, o aproximadamente 0,7964421. Si se toman las permutaciones impares de las coordenadas anteriores con un número impar de signos más, se obtiene otra forma, el enantiomorfo del otro.
Poliedros relacionados
Hexecontaedro pentagonal medial
Hexecontaedro pentagonal medial | |
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Tipo | Poliedro estrella |
Cara | |
Elementos | F = 60, E = 150 V = 84 (χ = −6) |
Grupo de simetría | Yo, [5,3] + , 532 |
Referencias de índice | 40 DU |
poliedro dual | Dodecadodecaedro chato |
El medial pentagonal hexecontaedro es un no convexo isohedral poliedro . Es el dual del dodecadodecaedro chato. Tiene 60 caras pentagonales irregulares que se cruzan.
Ver también
Referencias
- ^ Maeder, Roman. "40: dodecadodecaedro chato" . MathConsult .
- Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Hexecontaedro pentagonal medial" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Dodecadodecaedro desaire" . MathWorld .
- Poliedros uniformes y duales