Revestimiento de baldosas trihexagonales chatas | |
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Tipo | Azulejos semirregulares |
Configuración de vértice | 3.3.3.3.6 |
Símbolo de Schläfli | sr {6,3} o |
Símbolo de Wythoff | | 6 3 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Simetría | p6 , [6,3] + , (632) |
Simetría de rotación | p6 , [6,3] + , (632) |
Acrónimo de Bowers | Snathat |
Doble | Azulejo pentagonal Floret |
Propiedades | Vértice-transitivo quiral |
En geometría , la baldosa hexagonal chata (o baldosa trihexagonal chata ) es una baldosa semirregular del plano euclidiano. Hay cuatro triángulos y un hexágono en cada vértice . Tiene el símbolo Schläfli de sr {3,6} . El mosaico tetrahexagonal desaire es un mosaico hiperbólico relacionado con el símbolo de Schläfli sr {4,6} .
Conway lo llama un hextille chata , construido como una chata operación aplicada a un suelo de baldosas hexagonal (hextille).
Hay 3 mosaicos regulares y 8 semirregulares en el plano. Este es el único que no tiene un reflejo como simetría.
Solo hay una coloración uniforme de una baldosa trihexagonal chata. (Nombrar los colores por índices (3.3.3.3.6): 11213.)
Embalaje circular
El embaldosado trihexagonal chato se puede utilizar como empaquetadura circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 5 círculos en el embalaje ( número de besos ). [1] El dominio de la red (rombo rojo) repite 6 círculos distintos. Los huecos hexagonales se pueden llenar exactamente con un círculo, lo que da lugar al empaque más denso del mosaico triangular .
Poliedros y teselados relacionados
Azulejos uniformes hexagonales / triangulares | ||||||||
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Dominios fundamentales | Simetría : [6,3], (* 632) | [6,3] + , (632) | ||||||
{6,3} | t {6,3} | r {6,3} | t {3,6} | {3,6} | rr {6,3} | tr {6,3} | sr {6,3} | |
Config. | 6 3 | 3.12.12 | (6,3) 2 | 6.6.6 | 3 6 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 |
Mutaciones de simetría
Este semirregular es miembro de una secuencia de desairado poliedros y embaldosados con la figura vértice (3.3.3.3. N ) y diagrama de Coxeter-Dynkin . Estas figuras y sus duales tienen (n32) simetría rotacional , estando en el plano euclidiano para n = 6, y en el plano hiperbólico para cualquier n superior. Se puede considerar que la serie comienza con n = 2, con un conjunto de caras degeneradas en digones .
n 32 mutaciones de simetría de teselaciones chatas: 3.3.3.3.n | ||||||||
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Simetría n 32 | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | ||||
232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
Figuras chatas | ||||||||
Config. | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
Figuras Gyro | ||||||||
Config. | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Baldosas de pentille de 6 pliegues
Azulejo pentagonal Floret | |
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Tipo | Azulejos semirregulares dobles |
Caras | pentágonos irregulares |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | p6, [6,3] + , (632) |
Grupo de rotacion | p6, [6,3] + , (632) |
Poliedro doble | Revestimiento de baldosas trihexagonales chatas |
Configuración de la cara | V3.3.3.3.6 |
Propiedades | cara transitiva , quiral |
En geometría , el mosaico pentagonal de pentille o florete de 6 pliegues es un mosaico doble semirregular del plano euclidiano. [2] Es uno de los 15 mosaicos pentágonos isoédricos conocidos . Sus seis tejas pentagonales parten de un punto central, como los pétalos de una flor . [3] Cada una de sus caras pentagonales tiene cuatro ángulos de 120 ° y uno de 60 °.
Es el dual del mosaico uniforme, mosaico trihexagonal chato, [4] y tiene simetría rotacional de simetría de órdenes 6-3-2 .
Variaciones
El mosaico pentagonal de floret tiene variaciones geométricas con longitudes de borde desiguales y simetría rotacional, que se da como mosaico pentagonal monoédrico tipo 5. En un límite, una longitud de borde pasa a cero y se convierte en un mosaico trihexagonal deltoidal .
General | Longitud cero degenerada | Casos especiales | |||
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(Ver animación) | Revestimiento deltoidal trihexagonal | ||||
a = segundo, d = e A = 60 °, D = 120 ° | a = segundo, d = e, c = 0 A = 60 °, 90 °, 90 °, D = 120 ° | a = b = 2c = 2d = 2e A = 60 °, B = C = D = E = 120 ° | a = b = d = e A = 60 °, D = 120 °, E = 150 ° | 2a = 2b = c = 2d = 2e 0 °, A = 60 °, D = 120 ° | a = b = c = d = e 0 °, A = 60 °, D = 120 ° |
Azulejos de doble uniforme k relacionados
Hay muchos mosaicos duales a k -uniformes , que mezclan los floretes de 6 pliegues con otros mosaicos, por ejemplo:
2-uniforme dual | 3-uniforme dual | 4-uniforme dual | ||||||
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Fractalizacion
Reemplazar cada hexágono por un hexágono truncado proporciona un mosaico uniforme de 8, 5 vértices de configuración 3 2 .12, 2 vértices de configuración 3.4.3.12 y 1 vértice de configuración 3.4.6.4.
Reemplazar cada hexágono por un trihexágono truncado proporciona un mosaico uniforme de 15, 12 vértices de configuración 4.6.12 y 3 vértices de configuración 3.4.6.4.
En ambas teselaciones, cada vértice está en una órbita diferente ya que no hay simetría quiral; y el recuento uniforme fue de la región del pentágono Floret de cada mosaico fractal (3 longitudes de lado de y 2 longitudes de lado de en el hexagonal truncado; y 3 longitudes de lado de y 2 longitudes de lado de en el truncado trihexagonal).
Hexagonal truncado | Truncado Trihexagonal |
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Fractalización dual | Fractalización dual |
Azulejos relacionados
Simetría : [6,3], (* 632) | [6,3] + , (632) | |||||
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V6 3 | V3.12 2 | V (3,6) 2 | V3 6 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V3 4 .6 |
Ver también
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de mosaicos uniformes
Referencias
- ↑ Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.74-75, patrón E
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5"Copia archivada" . Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2010 . Consultado el 20 de enero de 2012 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace ) (Capítulo 21, Denominación de poliedros y revestimientos de Arquímedes y Catalán, tabla p288)
- ^ Cinco poliedros que llenan el espacio por Guy Inchbald
- ^ Weisstein, Eric W. "Doble teselación" . MathWorld .
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Azulejos y Patrones . Nueva York: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Capítulo 2.1: Azulejos regulares y uniformes , p. 58-65)
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 0-486-23729-X.pag. 39
- Keith Critchlow, Order in Space: A design source book , 1970, pág. 69-61, Patrón R, Dual p. 77-76, patrón 5
- Dale Seymour y Jill Britton , Introducción a los mosaicos , 1989, ISBN 978-0866514613 , págs. 50–56, mosaico de doble roseta pág. 96, pág. 114
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Teselado uniforme" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "teselación semirregular" . MathWorld .
- Klitzing, Richard. "Azulejos euclidianos 2D s3s6s - snathat - O11" .