Azulejos cuadrados chatos | |
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Tipo | Azulejos semirregulares |
Configuración de vértice | 3.3.4.3.4 |
Símbolo de Schläfli | s {4,4} sr {4,4} o |
Símbolo de Wythoff | | 4 4 2 |
Diagrama de Coxeter | o |
Simetría | p4g , [4 + , 4], (4 * 2) |
Simetría de rotación | p4 , [4,4] + , (442) |
Acrónimo de Bowers | Snasquat |
Doble | Azulejos pentagonal de el Cairo |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico cuadrado chato es un mosaico semirregular del plano euclidiano . Hay tres triángulos y dos cuadrados en cada vértice . Su símbolo Schläfli es s {4,4} .
Conway lo llama una cuadrilla de desaire , construida mediante una operación de desaire aplicada a un mosaico cuadrado (cuadrilla).
Hay 3 mosaicos regulares y 8 semirregulares en el plano.
Colorantes uniformes
Hay dos colores uniformes distintos de una baldosa cuadrada chata. (Nombrar los colores por índices alrededor de un vértice (3.3.4.3.4): 11212, 11213.)
Colorante | 11212 | 11213 |
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Simetría | 4 * 2, [4 + , 4], (p4g) | 442, [4,4] + , (p4) |
Símbolo de Schläfli | s {4,4} | sr {4,4} |
Símbolo de Wythoff | | 4 4 2 | |
Diagrama de Coxeter |
Embalaje circular
La baldosa cuadrada chata se puede utilizar como un empaque circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 5 círculos en el embalaje ( número de besos ). [1]
Construcción Wythoff
El suelo de baldosas cuadrado chata puede ser construido como una chata operación desde el suelo de baldosas cuadrado , o como un truncamiento alternativo desde el suelo de baldosas cuadrada truncada .
Un truncamiento alternativo elimina todos los demás vértices, creando nuevas caras triangulares en los vértices eliminados y reduce las caras originales a la mitad de los lados. En este caso, comenzando con un mosaico cuadrado truncado con 2 octágonos y 1 cuadrado por vértice, las caras del octágono en cuadrados y las caras del cuadrado degeneran en bordes y aparecen 2 nuevos triángulos en los vértices truncados alrededor del cuadrado original.
Si el mosaico original está hecho de caras regulares, los nuevos triángulos serán isósceles. Comenzar con octágonos que alternan longitudes de borde largas y cortas, derivadas de un dodecágono regular , producirá un mosaico chato con caras de triángulos equiláteros perfectos.
Ejemplo:
Octágonos regulares truncados alternativamente | → ( Truncamiento alternativo ) | Triángulos isósceles (mosaico no uniforme) |
Octágonos no regulares truncados alternativamente | → ( Truncamiento alternativo ) | Triángulos equiláteros |
Azulejos relacionados
Un operador de desaire aplicado dos veces al mosaico cuadrado, aunque no tiene caras regulares, está hecho de un cuadrado con triángulos y pentágonos irregulares. | Un mosaico isogonal relacionado que combina pares de triángulos en rombos | Se puede hacer un mosaico 2-isogonal combinando 2 cuadrados y 3 triángulos en heptágonos. |
Azulejos relacionados con k-uniform
Este mosaico está relacionado con el mosaico triangular alargado que también tiene 3 triángulos y dos cuadrados en un vértice, pero en un orden diferente, 3.3.3.4.4. Las dos figuras de vértice se pueden mezclar en muchos mosaicos uniformes k . [2] [3]
Mosaicos relacionados de triángulos y cuadrados | ||||||
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cuadrado desaire | triangular alargado | 2-uniforme | 3-uniforme | |||
p4g, (4 * 2) | p2, (2222) | p2, (2222) | cmm, (2 * 22) | p2, (2222) | ||
[3 2 434] | [3 3 4 2 ] | [3 3 4 2 ; 3 2 434] | [3 3 4 2 ; 3 2 434] | [2: 3 3 4 2 ; 3 2 434] | [3 3 4 2 ; 2: 3 2 434] | |
Series topológicas relacionadas de poliedros y mosaicos
El mosaico cuadrado chato es el tercero de una serie de poliedros chatos y mosaicos con vértice en la figura 3.3.4.3. n .
4 n 2 mutaciones de simetría de teselaciones chatas : 3.3.4.3.n | ||||||||
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Simetría 4 n 2 | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | ||||
242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | 42 | |
Figuras chatas | ||||||||
Config. | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
Figuras Gyro | ||||||||
Config. | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
El mosaico cuadrado chato es el tercero de una serie de poliedros chatos y mosaicos con vértice en la figura 3.3. n . 3. n .
4 n 2 mutaciones de simetría de teselaciones chatas : 3.3.n.3.n | |||||||||||
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Simetría 4 n 2 | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracompacto | |||||||
222 | 322 | 442 | 552 | 662 | 772 | 882 | ∞∞2 | ||||
Figuras chatas | |||||||||||
Config. | 3.3.2.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.5.3.5 | 3.3.6.3.6 | 3.3.7.3.7 | 3.3.8.3.8 | 3.3.∞.3.∞ | |||
Figuras Gyro | |||||||||||
Config. | V3.3.2.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.5.3.5 | V3.3.6.3.6 | V3.3.7.3.7 | V3.3.8.3.8 | V3.3.∞.3.∞ |
Mosaicos uniformes basados en la simetría del mosaico cuadrado | |||||||||||
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Simetría : [4,4], (* 442) | [4,4] + , (442) | [4,4 + ], (4 * 2) | |||||||||
{4,4} | t {4,4} | r {4,4} | t {4,4} | {4,4} | rr {4,4} | tr {4,4} | sr {4,4} | s {4,4} | |||
Duales uniformes | |||||||||||
V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 |
Ver también
- Lista de mosaicos planos uniformes
- Nido de abeja prismático cuadrado chato
- Mosaicos de polígonos regulares
- Azulejos triangulares alargados
Referencias
- ↑ Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.74-75, patrón circular C
- ^ Chavey, D. (1989). "Mosaicos por polígonos regulares — II: un catálogo de mosaicos" . Computadoras y Matemáticas con Aplicaciones . 17 : 147-165. doi : 10.1016 / 0898-1221 (89) 90156-9 .
- ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 9 de septiembre de 2006 . Consultado el 9 de septiembre de 2006 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace )
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Klitzing, Richard. "Azulejos euclidianos 2D s4s4s - snasquat - O10" .
- Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Azulejos y Patrones . Nueva York: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Capítulo 2.1: Azulejos regulares y uniformes , p. 58-65)
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 0-486-23729-X. p38
- Dale Seymour y Jill Britton , Introducción a los mosaicos , 1989, ISBN 978-0866514613 , págs. 50–56, doble pág. 115
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "teselación semirregular" . MathWorld .