5 simplex | Estericado 5-simplex | ||
Esteritruncado 5-simplex | 5-simplex estericalado | ||
Estericantitruncado 5-simplex | Esteriruncitruncado 5-simplex | ||
Esteriruncicantitruncado 5-simplex (Omnitruncado 5-simplex) | |||
Proyecciones ortogonales en los planos A 5 y A 4 Coxeter |
---|
En geometría de cinco dimensiones , un 5-simplex esterificado es un 5-politopo uniforme convexo con truncamientos de cuarto orden ( esterificación ) del 5-simplex regular .
Hay seis estericaciones únicas del 5-simplex, incluidas las permutaciones de truncamientos, cantelaciones y runcinaciones. El 5-simplex esterificado más simple también se denomina 5-simplex expandido , con el primer y último nodos anillados, por ser construible mediante una operación de expansión aplicada al 5-simplex regular. La forma más alta, el 5-simplex esteriruncicantitruncado se llama más simplemente un 5-simplex omnitruncado con todos los nodos anillados.
Estericado 5-simplex
Estericado 5-simplex | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | 2r2r {3,3,3,3} 2r {3 2,2 } = | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | o | |
4 caras | 62 | 6 + 6 {3,3,3} 15 + 15 {} × {3,3} 20 {3} × {3} |
Células | 180 | 60 {3,3} 120 {} × {3} |
Caras | 210 | 120 {3} 90 {4} |
Bordes | 120 | |
Vértices | 30 | |
Figura de vértice | Antiprisma tetraédrico | |
Grupo Coxeter | A 5 × 2, [[3,3,3,3]], orden 1440 | |
Propiedades | convexo , isogonal , isotoxal |
Un 5-simplex esterificado se puede construir mediante una operación de expansión aplicada al 5-simplex regular y , por lo tanto, a veces también se le llama 5-simplex expandido . Tiene 30 vértices , 120 aristas , 210 caras (120 triángulos y 90 cuadrados ), 180 celdas (60 tetraedros y 120 prismas triangulares ) y 62 4 caras (12 5 celdas , 30 prismas tetraédricos y 20 3-3 duoprismas ).
Nombres Alternativos
- 5 simplex ampliado
- Hexateron estericado
- Pequeño dodecaterón con celdas (Acrónimo: scad) (Jonathan Bowers) [1]
Secciones cruzadas
La sección transversal máxima del hexateron esterificado con un hiperplano de 4 dimensiones es un 5-celdas runcinadas . Esta sección transversal divide el hexateron esterificado en dos hipercupolas pentacorales que constan de 6 5 celdas , 15 prismas tetraédricos y 10 3-3 duoprismas cada uno.
Coordenadas
Los vértices del 5-simplex esterificado se pueden construir en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,1,1,1,1,2). Esto representa la faceta ortopédica positiva del ortoplex 6 esterificado .
Una segunda construcción en el espacio 6, desde el centro de un ortoplex 6 rectificado viene dada por permutaciones de coordenadas de:
- (1, -1,0,0,0,0)
Las coordenadas cartesianas en el espacio 5 para los vértices normalizados de un hexateron estericado centrado en el origen son:
Sistema raíz
Sus 30 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple A 5 . También es la figura del vértice del panal de abejas 5 simplex .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [[5]] = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [[3]] = [6] |
proyección ortogonal con simetría [6] |
Esteritruncado 5-simplex
Esteritruncado 5-simplex | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,4 {3,3,3,3} | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ||
4 caras | 62 | 6 t {3,3,3} 15 {} × t {3,3} 20 {3} × {6} 15 {} × {3,3} 6 t 0,3 {3,3,3} |
Células | 330 | |
Caras | 570 | |
Bordes | 420 | |
Vértices | 120 | |
Figura de vértice | ||
Grupo Coxeter | A 5 [3,3,3,3], orden 720 | |
Propiedades | convexo , isogonal |
Nombres Alternativos
- Hexateron esteritruncado
- Hexateron Celliprismated (Acrónimo: cappix) (Jonathan Bowers) [2]
Coordenadas
Las coordenadas se pueden hacer en 6 espacios, como 180 permutaciones de:
- (0,1,1,1,2,3)
Existe Esta construcción como uno de los 64 ortante facetas de la steritruncated 6-orthoplex .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [3] |
5-simplex estericalado
5-simplex estericalado | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | t 0,2,4 {3,3,3,3} | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | o | |
4 caras | 62 | 12 rr {3,3,3} 30 rr {3,3} x {} 20 {3} × {3} |
Células | 420 | 60 rr {3,3} 240 {} × {3} 90 {} × {} × {} 30 r {3,3} |
Caras | 900 | 360 {3} 540 {4} |
Bordes | 720 | |
Vértices | 180 | |
Figura de vértice | ||
Grupo Coxeter | A 5 × 2, [[3,3,3,3]], orden 1440 | |
Propiedades | convexo , isogonal |
Nombres Alternativos
- Hexaterón estericalado
- Dodecateron con celular (acrónimo: tarjeta) (Jonathan Bowers) [3]
Coordenadas
Las coordenadas se pueden hacer en 6 espacios, como permutaciones de:
- (0,1,1,2,2,3)
Existe Esta construcción como uno de los 64 ortante facetas de la stericantellated 6-orthoplex .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [[5]] = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [[3]] = [6] |
Estericantitruncado 5-simplex
Estericantitruncado 5-simplex | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,2,4 {3,3,3,3} | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ||
4 caras | 62 | |
Células | 480 | |
Caras | 1140 | |
Bordes | 1080 | |
Vértices | 360 | |
Figura de vértice | ||
Grupo Coxeter | A 5 [3,3,3,3], orden 720 | |
Propiedades | convexo , isogonal |
Nombres Alternativos
- Estericantitruncado hexateron
- Celligreatorhombated hexateron (Acrónimo: cograx) (Jonathan Bowers) [4]
Coordenadas
Las coordenadas se pueden hacer en 6 espacios, como 360 permutaciones de:
- (0,1,1,2,3,4)
Existe Esta construcción como uno de los 64 ortante facetas de la stericantitruncated 6-orthoplex .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Esteriruncitruncado 5-simplex
Esteriruncitruncado 5-simplex | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,3,4 {3,3,3,3} 2t {3 2,2 } | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | o | |
4 caras | 62 | 12 t 0,1,3 {3,3,3} 30 {} × t {3,3} 20 {6} × {6} |
Células | 450 | |
Caras | 1110 | |
Bordes | 1080 | |
Vértices | 360 | |
Figura de vértice | ||
Grupo Coxeter | A 5 × 2, [[3,3,3,3]], orden 1440 | |
Propiedades | convexo , isogonal |
Nombres Alternativos
- Esteriruncitruncado hexateron
- Celliprismatotruncado dodecateron (Acrónimo: captid) (Jonathan Bowers) [5]
Coordenadas
Las coordenadas se pueden hacer en 6 espacios, como 360 permutaciones de:
- (0,1,2,2,3,4)
Existe Esta construcción como uno de los 64 ortante facetas de la steriruncitruncated 6-orthoplex .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [[5]] = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [[3]] = [6] |
Omnitruncado 5-simplex
Omnitruncado 5-simplex | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,2,3,4 {3,3,3,3} 2tr {3 2,2 } | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | o | |
4 caras | 62 | 12 t 0,1,2,3 {3,3,3} 30 {} × tr {3,3} 20 {6} × {6} |
Células | 540 | 360 t {3,4} 90 {4,3} 90 {} × {6} |
Caras | 1560 | 480 {6} 1080 {4} |
Bordes | 1800 | |
Vértices | 720 | |
Figura de vértice | 5 celdas irregulares | |
Grupo Coxeter | A 5 × 2, [[3,3,3,3]], orden 1440 | |
Propiedades | convexo , isogonal , zonotopo |
El 5-simplex omnitruncado tiene 720 vértices , 1800 aristas , 1560 caras (480 hexágonos y 1080 cuadrados ), 540 celdas (360 octaedros truncados , 90 cubos y 90 prismas hexagonales ) y 62 de 4 caras (12 omnitruncados de 5 celdas , 30 prismas octaédricos truncados y 20 6-6 duoprismas ).
Nombres Alternativos
- Esteriruncicantitruncado 5-simplex (Descripción completa de omnitruncación para 5-politopos por Johnson)
- Hexateron omnitruncado
- Gran dodecaterón celtado (Acrónimo: gocad) (Jonathan Bowers) [6]
Coordenadas
Los vértices del 5-simplex omnitruncado se pueden construir de manera más simple en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,1,2,3,4,5). Estas coordenadas provienen de la faceta ortopédica positiva del 6-ortoplex esteriruncicantitruncado , t 0,1,2,3,4 {3 4 , 4},.
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [[5]] = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [[3]] = [6] |
Permutoedro
El 5-simplex omnitruncado es el permutoedro de orden 6. También es un zonotopo , la suma de Minkowski de seis segmentos de línea paralelos a las seis líneas que pasan por el origen y los seis vértices del 5-simplex.
Proyección ortogonal , vértices etiquetados como permutoedro . |
Panal relacionado
El panal omnitruncado 5-simplex está construido por facetas omnitruncadas 5-simplex con 3 facetas alrededor de cada cresta . Tiene diagrama de Coxeter-Dynkin de.
Grupo Coxeter | |||||
---|---|---|---|---|---|
Coxeter-Dynkin | |||||
Imagen | |||||
Nombre | Apeirogon | Hextille | Nido de abeja omnitruncado 3-simplex | Nido de abeja omnitruncado 4-simplex | Nido de abeja omnitruncado 5-simplex |
Facetas |
Total desaire 5-simplex
La chata completo 5-simplex o omnisnub 5-simplex , que se define como una alternancia de la omnitruncated 5-simplex no es uniforme, sino que se puede dar diagrama de Coxetery simetría [[3,3,3,3]] + , y construido a partir de 12 5-celdas desaire , 30 antiprismas tetraédricos desaire , 20 3-3 duoantiprismas y 360 5-celdas irregulares que llenan los huecos en los vértices eliminados.
Politopos uniformes relacionados
Estos politopos son parte de 19 5-politopos uniformes basados en el grupo [3,3,3,3] Coxeter , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano A 5 Coxeter . (Los vértices están coloreados por orden de superposición de proyección, rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul, morado y tienen progresivamente más vértices)
Politopos A5 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
t 0 | t 1 | t 2 | t 0,1 | t 0,2 | t 1,2 | t 0,3 | |||||
t 1,3 | t 0,4 | t 0,1,2 | t 0,1,3 | t 0,2,3 | t 1,2,3 | t 0,1,4 | |||||
t 0,2,4 | t 0,1,2,3 | t 0,1,2,4 | t 0,1,3,4 | t 0,1,2,3,4 |
Notas
- ^ Klitizing, (x3o3o3o3x - scad)
- ^ Klitizing, (x3x3o3o3x - cappix)
- ^ Klitizing, (x3o3x3o3x - tarjeta)
- ^ Klitizing, (x3x3x3o3x - cograx)
- ^ Klitizing, (x3x3o3x3x - captid)
- ^ Klitizing, (x3x3x3x3x - gocad)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 5D (polytera)" . x3o3o3o3x - scad, x3x3o3o3x - cappix, x3o3x3o3x - tarjeta, x3x3x3o3x - cograx, x3x3o3x3x - captid, x3x3x3x3x - gocad
enlaces externos
- Glosario de hiperespacio , George Olshevsky.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |