teoría del nudo
En el campo matemático de la topología , la teoría de nudos es el estudio de los nudos matemáticos . Si bien está inspirado en los nudos que aparecen en la vida cotidiana, como los de los cordones de los zapatos y la cuerda, un nudo matemático se diferencia en que los extremos están unidos para que no se pueda deshacer, siendo el nudo más simple un anillo (o "deshacer") . En lenguaje matemático, un nudo es una incrustación de un círculo en un espacio euclidiano tridimensional (en topología , un círculo no está ligado al concepto geométrico clásico, sino a todos sus homeomorfismos) .). Dos nudos matemáticos son equivalentes si uno puede transformarse en el otro mediante una deformación sobre sí mismo (conocida como isotopía ambiental ); estas transformaciones corresponden a manipulaciones de una cuerda anudada que no implican cortarla ni atravesarla.
Los nudos se pueden describir de varias maneras. Usando diferentes métodos de descripción, puede haber más de una descripción del mismo nudo. Por ejemplo, un método común para describir un nudo es un diagrama plano llamado diagrama de nudos, en el que cualquier nudo se puede dibujar de muchas maneras diferentes. Por lo tanto, un problema fundamental en la teoría de nudos es determinar cuándo dos descripciones representan el mismo nudo.
Existe una solución algorítmica completa a este problema, que tiene una complejidad desconocida . En la práctica, los nudos a menudo se distinguen mediante un nudo invariante , una "cantidad" que es la misma cuando se calcula a partir de diferentes descripciones de un nudo. Los invariantes importantes incluyen polinomios de nudos, grupos de nudos e invariantes hiperbólicos.
La motivación original de los fundadores de la teoría de nudos fue crear una tabla de nudos y eslabones , que son nudos de varios componentes entrelazados entre sí. Se han tabulado más de seis mil millones de nudos y enlaces desde los comienzos de la teoría de nudos en el siglo XIX.
Para obtener más información, los matemáticos han generalizado el concepto de nudo de varias formas. Los nudos se pueden considerar en otros espacios tridimensionales y se pueden usar objetos distintos de los círculos; ver nudo (matemáticas) . Los nudos de dimensiones superiores son esferas de n dimensiones en un espacio euclidiano de m dimensiones.
Los arqueólogos han descubierto que el atado de nudos se remonta a tiempos prehistóricos. Además de sus usos, como registrar información y unir objetos, los nudos han interesado a los humanos por su estética y simbolismo espiritual. Los nudos aparecen en varias formas de obras de arte chinas que datan de varios siglos antes de Cristo (ver nudos chinos ). El nudo sin fin aparece en el budismo tibetano , mientras que los anillos borromeos han hecho repetidas apariciones en diferentes culturas, a menudo representando la fuerza en la unidad. Los monjes celtas que crearon el Libro de Kells prodigaron páginas enteras con intrincados nudos celtas .
