Azulejo heptagonal truncado | |
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![]() Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 4.14.14 |
Símbolo de Schläfli | t {7,4} |
Símbolo de Wythoff | 2 4 | 7 2 7 7 | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grupo de simetría | [7,4], (* 742) [7,7], (* 772) |
Doble | Revestimiento cuadrado tetrakis order-7 |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico heptagonal de orden 4 truncado es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de t {7,4}.
Construcciones
Hay dos construcciones uniformes de este mosaico, primero por el caleidoscopio [7,4] , y segundo al quitar el último espejo, [7,4,1 + ], da [7,7], (* 772).
Nombre | Tetraheptagonal | Heptahexagonal truncado |
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Imagen | ![]() | ![]() |
Simetría | [7,4] (* 742) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [7,7] = [7,4,1 + ] (* 772) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Símbolo | t {7,4} | tr {7,7} |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Simetría
Solo hay un subgrupo simple [7,7] + , índice 2, que elimina todos los espejos. Esta simetría se puede duplicar a 742 simetría agregando un espejo bisector.
Tipo | Reflexivo | Rotacional |
---|---|---|
Índice | 1 | 2 |
Diagrama | ![]() | ![]() |
Coxeter ( orbifold ) | [7,7] = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (* 772) | [7,7] + =![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (772) |
Poliedros y mosaicos relacionados
* n 42 mutación de simetría de teselaciones truncadas: 4.2 n .2 n | |||||||||||
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Simetría * n 42 [n, 4] | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | |||||||
* 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | ||||
Figuras truncadas | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
Config. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | |||
figuras n-kis | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
Config. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ |
Azulejos uniformes heptagonales / cuadrados | |||||||||||
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Simetría: [7,4], (* 742) | [7,4] + , (742) | [7 + , 4], (7 * 2) | [7,4,1 + ], (* 772) | ||||||||
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{7,4} | t {7,4} | r {7,4} | 2t {7,4} = t {4,7} | 2r {7,4} = {4,7} | rr {7,4} | tr {7,4} | sr {7,4} | s {7,4} | h {4,7} | ||
Duales uniformes | |||||||||||
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V7 4 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V4 7 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V7 7 |
Azulejos heptaheptagonales uniformes | |||||||||||
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Simetría: [7,7], (* 772) | [7,7] + , (772) | ||||||||||
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{7,7} | t {7,7} | r {7,7} | 2t {7,7} = t {7,7} | 2r {7,7} = {7,7} | rr {7,7} | tr {7,7} | sr {7,7} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
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V7 7 | V7.14.14 | V7.7.7.7 | V7.14.14 | V7 7 | V4.7.4.7 | V4.14.14 | V3.3.7.3.7 |
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Ver también
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
- Lista de politopos regulares
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaico hiperbólico y esférico
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch