Lista de problemas matemáticos sin resolver

Muchos problemas matemáticos aún no se han resuelto. Estos problemas no resueltos ocurren en múltiples dominios, que incluyen física teórica , ciencias de la computación , álgebra , análisis , combinatoria , geometrías algebraicas , diferenciales , discretas y euclidianas , gráficas , grupos , modelos , números , teorías de conjuntos y de Ramsey , sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales parciales.. Algunos problemas pueden pertenecer a más de una disciplina de las matemáticas y ser estudiados utilizando técnicas de diferentes áreas. Los premios se otorgan a menudo por la solución de un problema de larga data, y las listas de problemas no resueltos, como la lista de Problemas del Premio Millennium , reciben una atención considerable.

Este artículo es una combinación de problemas notables sin resolver derivados de muchas fuentes, incluidas, entre otras, listas consideradas autorizadas. La lista no es exhaustiva, al menos por el motivo de que las entradas no se actualicen en el momento de su visualización. Esta lista incluye problemas que la comunidad matemática considera que varían ampliamente tanto en dificultad como en importancia para la ciencia en su conjunto.

Varios matemáticos y organizaciones han publicado y promovido listas de problemas matemáticos sin resolver. En algunos casos, las listas se han asociado a premios para los descubridores de soluciones.

De los siete problemas originales del Millennium Prize establecidos por el Clay Mathematics Institute en 2000, seis aún no se han resuelto en agosto de 2021: [6]

El séptimo problema, la conjetura de Poincaré , ha sido resuelto; [12] sin embargo, una generalización llamada la conjetura de Poincaré suave de cuatro dimensiones —es decir, si una esfera topológica de cuatro dimensiones puede tener dos o más estructuras suaves no equivalentes— aún está sin resolver. [13]

Nota: Estas conjeturas se refieren a modelos de teoría de conjuntos de Zermelo-Frankel con elección , y es posible que no se puedan expresar en modelos de otras teorías de conjuntos, como las diversas teorías de conjuntos constructivas o la teoría de conjuntos no bien fundamentada .

La función zeta de Riemann , tema del célebre e influyente problema sin resolver conocido como la hipótesis de Riemann
En la representación de la esfera de Bloch de un qubit , un SIC-POVM forma un tetraedro regular . Zauner conjeturó que existen estructuras análogas en espacios complejos de Hilbert de todas las dimensiones finitas.
El área de la región azul converge a la constante de Euler-Mascheroni , que puede ser o no un número racional.
Un detalle del conjunto de Mandelbrot . No se sabe si el conjunto de Mandelbrot está conectado localmente o no.
En tres dimensiones, el número de besos es 12, porque 12 esferas unitarias no superpuestas pueden ponerse en contacto con una esfera unitaria central. (Aquí, los centros de las esferas exteriores forman los vértices de un icosaedro regular ). Los números de besos solo se conocen exactamente en las dimensiones 1, 2, 3, 4, 8 y 24.
Un ejemplo de la conjetura de Erdős-Faber-Lovász: una gráfica formada por cuatro camarillas de cuatro vértices cada una, dos de las cuales se cruzan en un solo vértice, puede ser de cuatro colores.
El grupo de Burnside libre es finito; en su gráfico de Cayley , que se muestra aquí, cada uno de sus 27 elementos está representado por un vértice. La cuestión de qué otros grupos son finitos permanece abierta.
6 es un número perfecto porque es la suma de sus divisores positivos propios, 1, 2 y 3. No se sabe cuántos números perfectos hay ni si alguno de ellos es impar.
La conjetura de Goldbach establece que todos los enteros pares mayores que 2 pueden escribirse como la suma de dos primos. Aquí esto se ilustra para los números enteros pares del 4 al 28.
El problema de desanudar se pregunta si existe un algoritmo eficiente para identificar cuándo la forma presentada en un diagrama de nudos es en realidad el desanudo .
El flujo de Ricci , aquí ilustrado con una variedad 2D, fue la herramienta clave en la solución de Grigori Perelman de la conjetura de Poincaré .