Yuktibhāṣā ( malayalam : യുക്തിഭാഷ , literalmente 'Razonamiento' [1] ), también conocido como Gaṇitanyāyasaṅgraha ( Compendio de Razones Astronómicas ), [1] es un importante tratado sobre matemáticas y astronomía , escrito por elastrónomo indio Jyesthadeva de la escuela de Kerala de matemáticas alrededor de 1530. [1] El tratado, escrito en malayalam, es una consolidación de los descubrimientos de Madhava de Sangamagrama , Nilakantha Somayaji ,Parameshvara , Jyeshtadeva , Achyuta Pisharati y otros astrónomos matemáticos de la escuela de Kerala.
El trabajo fue único para su época, ya que contenía pruebas y derivaciones de los teoremas que presentaba; algo inusual para los matemáticos indios de esa época. [2] Algunos de sus temas importantes incluyen las expansiones de funciones en series infinitas ; series de potencias , incluidas π y π / 4; series trigonométricas de seno , coseno y arcotangente ; Series de Taylor , que incluyen aproximaciones de segundo y tercer orden de seno y coseno ; radios, diámetros y circunferencias; y pruebas de convergencia .
Yuktibhāṣā se basa principalmente en el Tantra Samgraha de Nilakantha . [3] Se considera un texto temprano sobre las ideas del cálculo , anterior a Newton y Leibniz por siglos. [4] [5] [6] [7] [8] El tratado pasó en gran parte desapercibido fuera de la India, ya que fue escrito en el idioma local de Malayalam. A menudo se generaliza que los primeros eruditos indios en astronomía y computación carecían de pruebas, pero Yuktibhāṣā demuestra lo contrario. [9] En los tiempos modernos, debido a la cooperación internacional más amplia en matemáticas, el mundo en general ha tomado nota del trabajo. Por ejemplo, tanto la Universidad de Oxford como la Royal Society of Great Britain han atribuido teoremas matemáticos pioneros de origen indio que son anteriores a sus homólogos occidentales. [5] [6] [7] [8]
Contenido
Yuktibhāṣā contiene la mayoría de los desarrollos de la escuela anterior de Kerala, particularmente Madhava y Nilakantha . El texto se divide en dos partes: la primera trata del análisis matemático y la segunda de la astronomía. [1]
Matemáticas
Los primeros cuatro capítulos del Yuktibhāṣā contienen matemáticas elementales, como la división, el teorema de Pitágoras , raíces cuadradas , etc. [10] Las ideas nuevas no se discuten hasta el sexto capítulo sobre la circunferencia de un círculo . Yuktibhāṣā contiene una derivación y una prueba de la serie de potencias de la tangente inversa , descubierta por Madhava. [3] En el texto, Jyesthadeva describe la serie de Madhava de la siguiente manera:
El primer término es el producto del seno y el radio dados del arco deseado dividido por el coseno del arco. Los términos siguientes se obtienen mediante un proceso de iteración cuando el primer término se multiplica repetidamente por el cuadrado del seno y se divide por el cuadrado del coseno. Luego, todos los términos se dividen por los números impares 1, 3, 5, .... El arco se obtiene sumando y restando respectivamente los términos de rango impar y los de rango par. Se establece que el seno del arco o el de su complemento, cualquiera que sea el menor, debe tomarse aquí como el seno dado. De lo contrario, los términos obtenidos por esta iteración anterior no tenderán a la magnitud de desaparición.
En notación matemática moderna,
o, expresado en términos de tangentes,
que se ha atribuido previamente a James Gregory , quien lo publicó en 1667.
El texto también contiene la expansión en serie infinita de Madhava de π que obtuvo de la expansión de la función arco-tangente.
Usando una aproximación racional de esta serie, dio valores del número π como 3,14159265359, correctos a 11 decimales, y como 3,1415926535898, correctos a 13 decimales.
El texto describe dos métodos para calcular el valor de π. Primero, obtenga una serie que converge rápidamente transformando la serie infinita original de π. Al hacerlo, los primeros 21 términos de la serie infinita
se utilizó para calcular la aproximación a 11 lugares decimales. El otro método consistía en agregar un término restante a la serie original de π. El término restante se utilizó en la expansión en serie infinita de para mejorar la aproximación de π a 13 lugares decimales de precisión cuando n = 76.
Aparte de estos, el Yuktibhāṣā contiene muchos temas matemáticos elementales y complejos, que incluyen,
- Pruebas de la expansión de las funciones seno y coseno .
- Las fórmulas de suma y diferencia para seno y coseno
- Soluciones enteras de sistemas de ecuaciones lineales (resueltas usando un sistema conocido como kuttakaram )
- Derivaciones geométricas de series
- Declaraciones tempranas de la serie de Taylor para algunas funciones
- Pruebas de convergencia para sumas
- Diferenciación , integración , métodos iterativos para soluciones de ecuaciones no lineales y teoría de que el área bajo una curva es su integral. [7]
Astronomía
Los capítulos siete a diecisiete tratan temas de astronomía: órbitas planetarias , esferas celestes , ascensión , declinación , direcciones y sombras, triángulos esféricos , elipses y corrección de paralaje . La teoría planetaria descrita en el libro es similar a la adoptada más tarde por el astrónomo danés Tycho Brahe . [11]
Ediciones modernas
La importancia de Yuktibhāṣā fue señalada a la atención de los estudiosos modernos por CM Whish en 1832 a través de un artículo publicado en Transactions of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland . [9] Sin embargo, la parte matemática del texto, junto con las notas en malayalam, fue publicada por primera vez en 1948 por Rama Varma Thampuran y Akhileswara Aiyar. [1]
Por primera vez, Springer publicó en 2008 una edición de todo el texto malayalam, junto con una traducción al inglés y notas explicativas detalladas [12].
Un tercer volumen que presenta una edición crítica del sánscrito Ganitayuktibhasa ha sido publicado por el Instituto Indio de Estudios Avanzados , Shimla en 2009. [13]
Ver también
- Ganita-yukti-bhasa
- Matemáticas indias
- Escuela de Kerala
Referencias
- ^ a b c d e K V Sarma ; S Hariharan (1991). "Yuktibhāṣā de Jyeṣṭhadeva: un libro sobre los fundamentos de las matemáticas y la astronomía de la India: una evaluación analítica" (PDF) . Revista India de Historia de la Ciencia . 26 (2). Archivado desde el original (PDF) el 28 de septiembre de 2006 . Consultado el 9 de julio de 2006 .
- ^ "Jyesthardeva" . Biografía de Jyesthadeva . Escuela de Matemáticas y Estadística de la Universidad de St Andrews, Escocia . Consultado el 7 de julio de 2006 .
- ^ a b "The Kerala School, European Mathematics and Navigation" . Matemática india . DP Agrawal - Fundación Infinity . Consultado el 9 de julio de 2006 .
- ^ CK Raju (2001). "Computadoras, educación matemática y la epistemología alternativa del cálculo en el Yuktibhāṣā" (PDF) . Filosofía Oriente y Occidente . 51 (3): 325–362. doi : 10.1353 / pew.2001.0045 . Consultado el 11 de febrero de 2020 .
- ^ a b "Ni Newton ni Leibniz - la prehistoria del cálculo y la mecánica celeste en Kerala medieval" . MAT 314 . Canisius College. Archivado desde el original el 6 de agosto de 2006 . Consultado el 9 de julio de 2006 .
- ^ a b "Una descripción general de las matemáticas indias" . Matemáticas indias . Escuela de Matemáticas y Estadística de la Universidad de St Andrews, Escocia . Consultado el 7 de julio de 2006 .
- ^ a b c "Ciencia y tecnología en la India libre" (PDF) . Government of Kerala - Kerala Call, septiembre de 2004 . Prof.CGRamachandran Nair. Archivado desde el original (PDF) el 21 de agosto de 2006 . Consultado el 9 de julio de 2006 .
- ^ a b Charles Whish (1834), "Sobre la cuadratura hindú del círculo y la serie infinita de la proporción de la circunferencia al diámetro exhibida en los cuatro Sastras, el Tantra Sahgraham, Yucti Bhasha, Carana Padhati y Sadratnamala" , Transactions of the Royal Sociedad Asiática de Gran Bretaña e Irlanda , 3 (3): 509–523, doi : 10.1017 / S0950473700001221 , JSTOR 25581775
- ^ a b Divakaran, PP (2007). "El primer libro de texto de cálculo:" Yuktibhāṣā " ". Revista de filosofía india . 35 (5/6): 417–443. doi : 10.1007 / s10781-007-9029-1 . ISSN 0022-1791 . JSTOR 23497280 .
- ^ "El texto de cálculo de Yuktibhasa" (PDF) . La prehistoria del cálculo y la mecánica celeste en la Kerala medieval . Dr. Sarada Rajeev . Consultado el 9 de julio de 2006 .
- ^ "Ciencia y Matemáticas en India" . Historia del sur de Asia . Recursos de la India. Archivado desde el original el 17 de octubre de 2012 . Consultado el 6 de mayo de 2020 .
- ^ Sarma, KV ; Ramasubramanian, K .; Srinivas, MD; Sriram, MS (2008). Ganita-Yukti-Bhasa (Fundamentos de la astronomía matemática) de Jyesthadeva . Fuentes y estudios en Historia de las Matemáticas y Ciencias Físicas. Volumen I: Matemáticas Volumen II: Astronomía (1ª ed.). Springer (junto con Hindustan Book Agency, Nueva Delhi). pp. LXVIII, 1084. bibcode : 2008rma..book ..... S . ISBN 978-1-84882-072-2. Consultado el 17 de diciembre de 2009 .
|volume=
tiene texto extra ( ayuda ) - ^ Sarma, KV (2009). Ganita Yuktibhasa (en malayalam e inglés). Volumen III. Instituto Indio de Estudios Avanzados , Shimla, India. ISBN 978-81-7986-052-6. Archivado desde el original el 17 de marzo de 2010 . Consultado el 16 de diciembre de 2009 .
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tiene texto extra ( ayuda )
enlaces externos
- Biografía de Jyesthadeva - Facultad de Matemáticas y Estadística de la Universidad de St Andrews, Escocia