anillos borromeos
En matemáticas , los anillos de Borromeo [1] son tres curvas cerradas simples en un espacio tridimensional que están ligadas topológicamente y no se pueden separar entre sí, pero que se rompen en dos bucles no anudados ni vinculados cuando cualquiera de los tres se corta o se corta. remoto. Por lo general, estos anillos se dibujan como tres círculos en el plano, en el patrón de un diagrama de Venn , cruzándose alternativamente uno encima y otro debajo del otro en los puntos donde se cruzan. Se dice que otros triples de curvas forman los anillos borromeos siempre que sean topológicamente equivalentes a las curvas representadas en este dibujo.
Los anillos borromeos llevan el nombre de la casa italiana de Borromeo , que utilizó la forma circular de estos anillos como escudo de armas , pero los diseños basados en los anillos borromeos se han utilizado en muchas culturas, incluso por los escandinavos y en Japón. Se han utilizado en el simbolismo cristiano como un signo de la Trinidad , y en el comercio moderno como el logotipo de la cerveza Ballantine , dándoles el nombre alternativo de anillos Ballantine . Se han creado instancias físicas de los anillos borromeanos a partir de ADN unido u otras moléculas, y tienen análogos en el estado de Efimov y los núcleos borromeanos., los cuales tienen tres componentes unidos entre sí, aunque ninguno de ellos está unido.
Geométricamente, los anillos borromeos pueden realizarse mediante elipses enlazadas o (utilizando los vértices de un icosaedro regular ) mediante rectángulos áureos enlazados . Es imposible realizarlos utilizando círculos en el espacio tridimensional, pero se ha conjeturado que pueden realizarse mediante copias de cualquier curva cerrada simple no circular en el espacio. En la teoría de nudos , se puede demostrar que los anillos borromeos están vinculados contando sus n -coloraciones de Fox . Como enlaces, son Brunnian , alternos , algebraicos e hiperbólicos . En topología aritmética , ciertas ternas delos números primos tienen propiedades de enlace análogas a los anillos de Borromeo.
Es común en las publicaciones de matemáticas que definen los anillos borromeos hacerlo como un diagrama de enlace , un dibujo de curvas en el plano con cruces marcados para indicar qué curva o parte de una curva pasa por encima o por debajo de cada cruce. Tal dibujo puede transformarse en un sistema de curvas en el espacio tridimensional al incrustar el plano en el espacio y deformar las curvas dibujadas sobre él por encima o por debajo del plano incrustado en cada cruce, como se indica en el diagrama. El diagrama de uso común para los anillos de Borromeo consta de tres círculos iguales centrados en los puntos de un triángulo equilátero , lo suficientemente cerca como para que sus interiores tengan una intersección común (como en un diagrama de Venno los tres círculos utilizados para definir el triángulo de Reuleaux ). Sus cruces se alternan entre arriba y abajo cuando se consideran en orden consecutivo alrededor de cada círculo; [2] [3] [4] Otra forma equivalente de describir la relación arriba-abajo entre los tres círculos es que cada círculo pasa por encima de un segundo círculo en ambos cruces, y por debajo del tercer círculo en ambos cruces. [5] Se dice que dos enlaces son equivalentes si hay una deformación continua del espacio (una isotopía ambiental ) que lleva uno al otro, y los anillos borromeos pueden referirse a cualquier enlace que sea equivalente en este sentido al diagrama estándar para este enlace. . [4]
En The Knot Atlas , los anillos borromeos se indican con el código "L6a4"; la notación significa que este es un enlace con seis cruces y un diagrama alterno, el cuarto de cinco enlaces alternos de 6 cruces identificados por Morwen Thistlethwaite en una lista de todos los enlaces principales con hasta 13 cruces. [6] En las tablas de nudos y eslabones del libro Knots and Links de Dale Rolfsen de 1976 , que amplía listas anteriores de la década de 1920 de Alexander y Briggs, los anillos borromeos recibieron la notación de Alexander-Briggs "63
2", lo que significa que este es el segundo de los tres enlaces de 3 componentes de 6 cruces que se enumeran. [6] [7] La notación de Conway para los anillos borromeos, ".1", es una descripción abreviada del diagrama de enlace estándar para este enlace [8]
