En geometría , el cupoloide pentagonal cruzado o la semicúpula pentagonal cruzada es un miembro de la familia infinita de cuploides . Puede obtenerse como un corte del gran complejo rombicosidodecaedro . Como en todas las cúpulas , el polígono base tiene el doble de aristas y vértices que la parte superior; pero en este caso el polígono base es un degenerado { 10/4} decagramo , ya que la parte superior es un { 5/4} pentágono . Por lo tanto, la base degenerada se retira y los triángulos se conectan a los cuadrados en su lugar.
Cuploide pentagonal cruzado | |
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Caras | 5 triángulos 5 cuadrados 1 pentágono |
Bordes | 20 |
Vértices | 10 |
Configuración de vértice | 5 (5,4.3/2.4) 5 (3.4. 3/2. 4/3) |
Grupo de simetría | C 5v , [5], (* 55) |
Grupo de rotacion | C 5 , [5] + , (55) |
Poliedro doble | queratinoide pentagonal cruzado |
Propiedades | no orientable |
Puede verse como una cúpula con una base pentagonal retrógrada, de modo que los cuadrados y triángulos se conectan a través de las bases de manera opuesta a la cúpula pentagonal , por lo que se cruzan entre sí.
Poliedros relacionados
n ⁄ d | 3 | 5 | 7 |
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2 | Cuploide triangular cruzado | Cuploide pentagrammico | Cuploide heptagrammico |
4 | - | Cuploide pentagonal cruzado | Cuploide heptagrammico cruzado |
El cuploide pentagonal cruzado puede verse como una sección del poliedro uniforme degenerado conocido como el gran rombicosidodecaedro complejo :
Cuploide pentagonal cruzado | Gran rombicosidodecaedro complejo | ||
Icosidodecaedro ditrigonal pequeño | Dodecadodecaedro Ditrigonal | Gran icosidodecaedro ditrigonal | Compuesto de cinco cubos |
(En la imagen del cuploide pentagonal cruzado, el pentágono es rojo (en la parte inferior y no se ve), los cuadrados amarillos y los triángulos azules. En la imagen del pequeño complejo rombicosidodecaedro, los pentágonos son rojos, los cuadrados azules ( ocultos en el interior y no visibles), y los triángulos amarillos.)
Tomando un pentágono del gran rombicosidodecaedro complejo, luego tomando los cinco cuadrados que lo rodean, luego tomando los cinco triángulos que bordean estos cuadrados da como resultado un cuploide pentagonal cruzado. Como este cuploid pentagonal atravesado por lo tanto comparte todas sus aristas con este poliedro, que puede denominarse un EDGE- facetas de la misma. Los poliedros uniformes no degenerados que comparten los mismos bordes que el pequeño complejo rombicosidodecaedro son los tres poliedros ditrigonales , así como el compuesto regular de cinco cubos : por lo tanto, el cuploide pentagonal cruzado es también un borde-facetado de estos poliedros.
Como 5/4 <2, el cuploide pentagonal cruzado no tiene una membrana como la tiene el cuploide pentagrammico.
Poliedro doble
El dual del cuploide pentagonal cruzado tiene 5 caras de cometa y 5 antiparalelogramo , y puede ser llamado el queratinoide pentagonal cruzado por Inchbald, debido a que tiene la forma de un cuerno hueco:
Referencias
- Guy Inchbald, Relleno de politopos
- Richard Klitzing, Facetas de borde simétricas axiales de poliedros uniformes
- Jim McNeill, La semicúpula 5/2 y la semicúpula 5/4
- Jim McNeill, Semicupolas
- Ulrich Mikloweit, Tallado de poliedros uniformes